圆的方程（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第44卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，主要考查圆的方程的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第44卷 圆的方程（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 3．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 4．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 5．直线与圆相交于两点，则弦的长度是（   ） A． B．1 C． D．2 6．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 7．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 8．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A． B． C． D． 9．圆和圆的连心线的方程是（    ） A． B． C． D． 10．过三点的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 12．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 13．已知，，则以为直径的圆的方程为 ． 14．圆的圆心坐标为 ，半径为 . 15．与圆同圆心，且过点的圆的标准方程为 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 17．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 18．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 19．求经过直线与的交点，且圆心坐标为的圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，主要考查圆的方程的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第44卷 圆的方程（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线即可得解. 【详解】圆，则圆心为. 将代入直线方程，可得． 故选：. 2．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程通过配方转化为标准方程，即可找到圆心和半径. 【详解】将配方得， ∴圆心坐标为，圆的半径为5． 故选：. 3．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先将圆的方程进行配方转化为标准方程，再求解圆心以及半径. 【详解】将圆的方程配方得. 所以圆的圆心为，半径为3. 故选：B. 4．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后根据弦长公式即可求值. 【详解】已知圆，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以. 故选：A. 5．直线与圆相交于两点，则弦的长度是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 6．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式与点到直线距离公式可求. 【详解】圆的圆心是， 半径是. 故圆的方程为. 故选：B. 7．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】B 【分析】利用点线距离公式求得圆心到直线的距离等于半径即可判断. 【详解】因为圆，则其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 故选：B. 8．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆与圆关于原点对称，即原点是圆的圆心与已知圆的圆心的中点，即可求圆的圆心坐标，从而得解. 【详解】由于圆的圆心，半径为1； 圆与圆关于原点对称，故，半径为1， 所以圆的方程为：. 故选：A. 9．圆和圆的连心线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的方程，得到圆心坐标，计算过两圆心的直线斜率，即可得到直线方程. 【详解】将圆化为标准式，得到圆心坐标为. 将圆化为标准式，得到圆心坐标为. 直线过和，则斜率为. 直线的点斜式方程：，整理得. 故选：C. 10．过三点的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断，可得为圆的直径，进而求圆的面积即可. 【详解】因为三点在圆上， 且直线为，直线为，所以， 所以线段为该圆的直径，， 所以该圆的面积为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 【答案】5 【分析】根据圆的一般式方程即可求解. 【详解】由题意知，圆的圆心为， 所以，解之得， 所以圆的半径为. 故答案为：. 12．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为求出所求直线的斜率，再由点斜式即可得所求直线的方程. 【详解】由可得， 所以圆心为， 由可得，所以直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率为， 所以所求直线的方程为：，即， 故答案为：. 13．已知，，则以为直径的圆的方程为 ． 【答案】 【分析】求出线段的中点及，可得出圆心和半径，进而可得圆的方程. 【详解】因为，，所以线段的中点为，， 所以所求圆的圆心坐标为，半径为2， 所以以为直径的圆的方程为． 故答案为：． 14．圆的圆心坐标为 ，半径为 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，从而得到其圆心与半径，由此得解. 【详解】因为圆可化为标准方程， 所以该圆圆心坐标为，半径为5， 故答案为：；. 15．与圆同圆心，且过点的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】利用圆心相同假设所求圆的方程，再代入点求出半径即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 设所求圆的方程为， 由点在圆上可知，解得， 故所求圆的方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 【答案】(1) (2)圆心，半径. (3)点在圆内. 【分析】（1）利用圆的一般方程与标准方程的互化即可得解； （2）由（1）知圆的标准方程，进而得到圆心和半径； （3）由两点间的距离公式求出距离与半径比较即可得解. 【详解】（1）因为将方程配方，得 ， 所以， 即圆的标准方程为. （2）因为圆的标准方程为， 所以圆心，圆的半径. （3）点到圆心的距离 ， 所以，所以点在圆内. 17．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 【答案】(1)圆心为，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化成标准方程即可求得圆心和半径； （2）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列方程即可求解. 【详解】（1）将圆化为标准方程得 ， 所以圆心为 ，半径为． （2）直线 和圆 相切，则圆心到直线的距离等于半径2. 根据点到直线的距离公式有： 解得 ． 所以当时，直线和圆相切． 18．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径. 【分析】（1）由题意可知，列不等式求解即可. （2）将圆的一般方程转化为圆的标准方程即可确定圆心和半径. 【详解】（1）已知方程表示圆， 则得， 即，解得， 故m的取值范围为. （2）已知方程， 转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 19．求经过直线与的交点，且圆心坐标为的圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据圆心坐标设定圆的方程，计算两直线交点坐标，代入圆的方程，即可求解. 【详解】由圆心坐标可设所求圆的方程为， 联立两直线方程，得方程组，解得， 所以圆经过交点，故，解得， 所以圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $