等差数列（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第36卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第33卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 2．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 6．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，且，则（    ） A．13 B．11 C．9 D．12 8．在等差数列中，已知，，则（    ） A．40 B．42 C．43 D．48 9．等差数列中，，则（    ） A．350 B．450 C．750 D．950 10．已知等差数列，满足，，则它的前10项和（    ） A．85 B．135 C．95 D．23 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在数列中，，则数列的通项公式为 . 12．若等差数列满足，则 ． 13．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 . 14．在等差数列中，若，则 . 15．设等差数列的前项和为，若，则 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，，求n. 17．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 18．已知数列前项和求： (1)数列的通项公式； (2)求的值． 19．已知在等差数列中． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为，求的最大值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第33卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可知， 成等差数列， 且首项为1，公差为， 所以. 故选：A. 2．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式和前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为. 所以. 解得. 所以. . 故选:. 3．等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的性质可求得的值，进而可求得的值，再由代入求值即可. 【详解】设等差数列公差为， 因为， 所以，即， ，即， 所以， 所以. 故选：. 4．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先由等差数列的定义与通项公式求得，再分析得，，从而利用的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以是以为公差的等差数列，则， 令，解得，所以，， 所以当时，取得最小值. 故选：. 5．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由等差数列，又知，可求得，再由与的差值为6倍公差，而得解. 【详解】已知等差数列中，又， 因为，所以，则， 设数列公差为d，则， 所以，得. 故选：B. 6．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质及前项和公式即可得解. 【详解】因为. 故选：A. 7．已知数列满足，且，则（    ） A．13 B．11 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义求解即可. 【详解】因为，即， 又因为，所以，解得， 所以数列是以为公差，为首项的等差数列， 故，因此选项B正确. 故选：B. 8．在等差数列中，已知，，则（    ） A．40 B．42 C．43 D．48 【答案】B 【分析】设出等差数列的公差，结合题意及等差数列的通项公式求出公差，利用等差数列的性质即可得解. 【详解】设等差数列的公差为，， 所以，解得， 所以， 则， 故选：B. 9．等差数列中，，则（    ） A．350 B．450 C．750 D．950 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式求得基本量，再利用其求和公式即可得解. 【详解】设等差数列的首项为公比为， 则可列方程组，解得， 故. 故选：B. 10．已知等差数列，满足，，则它的前10项和（    ） A．85 B．135 C．95 D．23 【答案】C 【分析】利用等差数列通项公式求和，再利用等差数列前项和公式求解即可. 【详解】因为为等差数列，且满足，， 所以， 解得， . 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在数列中，，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】利用倒数法证得是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为， 易知，所以，则， 又，所以是首项为，公差为的等差数列， 所以，则. 故答案为：. 12．若等差数列满足，则 ． 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式和等差数列的性质即可求得. 【详解】． 故答案为：. 13．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 . 【答案】8 【分析】根据等差数列的性质，结合数列的单调性求解即可解得. 【详解】由已知数列为等差数列，则， 又，所以，则， 所以数列为递减数列，则当时，， 当时，，所以当时，取得最大值， 故答案为：. 14．在等差数列中，若，则 . 【答案】9 【分析】根据等差数列的性质， 也构成等差数列，结合题意，即可求解. 【详解】在等差数列中,为前项和， 也构成等差数列， 又， 即， 解得. 故答案为：9. 15．设等差数列的前项和为，若，则 . 【答案】 【分析】先根据等差中项性质表示出，求出，最后根据，求出答案. 【详解】∵等差数列，∴，∴， ∴. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，，求n. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的定义与通项公式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式列式即可得解. 【详解】（1）因为在等差数列中，，，设其公差为， 则，得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 当时，有，解得. 17．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 【答案】(1). (2)5或6. 【分析】（）设出等差数列的公差，根据列出方程求出公差即可得解. （）将代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由得， 解得， 由等差数列的通项公式得 所以的通项公式为． （2）因为数列的前项和， 又等差数列的前项和公式为， 所以， 解得或， 所以的值为5或6． 18．已知数列前项和求： (1)数列的通项公式； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列中之间的关系即可求解. （2）根据等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】（1）， 当时，， 当时，， 当时，， . 即数列的通项公式为. （2）由（1）知， 所以, 数列是首项，公差的等差数列， 所以是以首项，公差为的等差数列， 所以． 19．已知在等差数列中． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为，求的最大值； 【答案】(1) (2)36 【分析】（1）利用、求出等差数列的首项和公差，进而求解； （2）首先利用前n项和公式表示出该数列的前n项和，接下来利用二次函数的性质进行解答即可. 【详解】（1）因为在等差数列中， 即，解得， 所以的通项公式为. （2）由可知， 所以， 所以当时，的最大为36. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $