直线及其方程 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第42卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，主要考查直线及其方程的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第42卷 直线及其方程 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】将直线整理成斜截式,由直线的斜率和纵截距可判断象限. 【详解】直线的斜截式方程为, 所以,纵截距, 因为,, 所以, 所以,, 所以直线不经过第三象限. 故选:C. 2．经过点，倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件可知直线的斜率与直线上一点的坐标，进而可得解. 【详解】因为倾斜角为. 所以. 因为直线过点. 所以直线方程为. 故选：C. 3．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【详解】由题意知直线方程经过点且斜率为5， 所以直线方程是. 故选：A. 4．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得已知直线的斜率，由垂直关系可得所求直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 【详解】由直线得直线斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又所求直线过点， 所以所求直线方程为，即. 故选：D. 5．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先联立方程得到两直线的交点，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】联立，解得，即两直线交点为， 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 由直线的点斜式方程可知，直线方程为，即. 故选：C. 6．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程得圆心，结合两直线垂直，则斜率的乘积为，点斜式方程即可求解. 【详解】设直线l，m的斜率分别为，，因为直线l与直线m垂直，则， 由直线得，，则，解得， 由圆得，圆心为， 由点斜式方程可得，直线l的方程为，即. 故选：C． 7．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线平行斜率相等但截距不相等设出直线方程，进而将点代入即可求解. 【详解】所求直线与直线平行，故设所求直线为， 又直线过点， ， 直线方程为， 故选：A. 8．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 9．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将截距范围转化为直线与线段的交点，利用斜率公式即可得解. 【详解】 如图所示，取轴上的点，则. 直线与线段相交（不包含端点）. 或. 的取值范围为. 故选：. 10．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两相交直线方程得到交点坐标，根据平行设直线方程，代点求出参数即可得到平行直线的方程. 【详解】由可得，即， 设与平行的直线为， 代点可得：，解得， 所以直线方程为：. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．过点作圆的切线，则切线方程为 . 【答案】 【分析】根据题意可得，点在圆上，则切线垂直于切点与圆心连线，结合已知两点求斜率公式，两直线垂直则斜率乘积为，点斜式方程即可求解. 【详解】把点代入圆可得，点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线. 由圆得圆心，则切点与圆心连线的斜率为， 故切线的斜率为. 所以切线方程为：，即. 故答案为：. 12．经过点，且斜率为的直线方程为 . 【答案】 【分析】由直线的斜截式方程即可得解. 【详解】因为直线的斜率为，可设直线方程为. 又因为直线过点，所以. 所以直线的斜截式方程是. 故答案为：. 13．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是 ． 【答案】12 【分析】根据直线方程得到截距，再结合题意列式即可得解. 【详解】对于直线， 令；令； 所以，解得 故答案为：12. 14．已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为倒数，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】求出直线在轴上的截距和斜率再结合题意计算即可得出答案.. 【详解】由题意知，直线在轴上的截距为6，其斜率为， 所以直线在轴上的截距为6，其斜率为， 所以直线的方程为． 故答案为： 15．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 【答案】16 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知点和直线 (1)求点A到直线m的距离； (2)求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解； （2）由直线垂直求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）点到直线的距离为： . （2）直线的斜率为， 因为所求直线与直线m垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过点，代入点斜式为， 整理为. 所以所求直线的一般式方程为. 17．已知的三个顶点的坐标分别是，求： (1)边所在直线的方程. (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式求出，再由点斜式写出方程化为一般式即可. （2）根据两点之间的距离公式求出，再由点到直线的距离公式求出边上的高，即可得出的面积. 【详解】（1）已知，则， 所以将点，与代入点斜式得， 所以边所在直线的方程为. （2）已知，， 由（1）可知边所在直线的方程为， 且，则点到边所在直线的距离为， ，即三角形的高， 所以. 18．已知直线过两直线和的交点，求解下列问题： (1)直线经过点，求直线的方程； (2)直线与直线垂直，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出两直线的交点，再利用斜率公式求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程求解即可； （2）由两直线垂直求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）联立，解得， ∴交点， ∵直线经过点，设直线的斜率为， ∴， ∴直线的点斜式方程：， 化为一般式：. （2）∵直线与直线垂直， 设直线的斜率， ∴，∴， ∵直线过交点， ∴直线的点斜式方程：， 化为一般式方程：. 19．已知直线的倾斜角为． (1)求a； (2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线一般式方程表示出斜率，再由倾斜角与斜率的关系求出参数即可. （2）根据两直线平行求出斜率，再结合纵截距求出的方程，联立两直线方程即可求出交点. 【详解】（1）由题意得直线的斜率为， 即，故． （2）因为直线与直线平行，所以斜率为， 且纵截距为，则直线的方程为． 联立，解得， 故所求交点坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，主要考查直线及其方程的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第42卷 直线及其方程 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．经过点，倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 4．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 7．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 9．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．过点作圆的切线，则切线方程为 . 12．经过点，且斜率为的直线方程为 . 13．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是 ． 14．已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为倒数，则直线的方程为 ． 15．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知点和直线 (1)求点A到直线m的距离； (2)求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 17．已知的三个顶点的坐标分别是，求： (1)边所在直线的方程. (2)的面积． 18．已知直线过两直线和的交点，求解下列问题： (1)直线经过点，求直线的方程； (2)直线与直线垂直，求直线的方程． 19．已知直线的倾斜角为． (1)求a； (2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $