数列的概念 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第34卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查数列的概念的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第31卷 数列的概念 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列的前项和为，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式为：，则它的第5项为（   ） A． B． C． D． 3．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 5．数列满足，则（    ） A．45 B．36 C．27 D．14 6．数列的通项公式为 ，则 最小的值的项数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．数列的通项公式是，则它的第7项是（   ） A．115 B．105 C．91 D．56 8．已知数列的前4项依次是，，，，则该数列的第n项为（    ） A． B． C． D． 9．已知数列，，，，，…，则它的第5项的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知数列的前n项和为，且满足，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在数列中，，则数列的通项公式为 . 12．已知数列的通项公式为，若，则 ． 13．若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是 ． 14．，，，，…一个通项公式为 15．已知数列满足，，，则 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 17．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 18．在数列中，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 19．已知数列. (1)写出这个数列的第8项和第20项； (2)63是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查数列的概念的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第31卷 数列的概念 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列的前项和为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数列的前项和的定义求解即可. 【详解】． 故选：C. 2．已知数列的通项公式为：，则它的第5项为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可得数列的第5项. 【详解】∵，∴数列的第5项. 故选：B． 3．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，推导求解. 【详解】因为， 所以 ， 故选：C 4．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由与的关系即可求解. 【详解】． 故选：A. 5．数列满足，则（    ） A．45 B．36 C．27 D．14 【答案】A 【分析】由已知，令，依次可得，，. 【详解】由已知，可得 ， ， . 故选：A 6．数列的通项公式为 ，则 最小的值的项数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意知：，可得时取最小值. 故选：B． 7．数列的通项公式是，则它的第7项是（   ） A．115 B．105 C．91 D．56 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为数列的通项公式是， 所以它的第7项为. 故选：B. 8．已知数列的前4项依次是，，，，则该数列的第n项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察分析所给数列，得到其规律，从而得解. 【详解】观察分析数列的前4项， 可发现分子的每一项都等于相应项数加2，分母的每―项都等于相应项数的2倍加3， 所以数列的一个通项公式是. 故选：D. 9．已知数列，，，，，…，则它的第5项的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式代入求解. 【详解】由题设，数列的通项公式为， ∴当时，该项为， 故选：D. 10．已知数列的前n项和为，且满足，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用与之间的关系，证明为等比数列，然后根据等比数列通项公式可求. 【详解】，则， ，，则， ，即，即， 又，，，得， 为首项，公比的等比数列， ， 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在数列中，，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】利用倒数法证得是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为， 易知，所以，则， 又，所以是首项为，公差为的等差数列， 所以，则. 故答案为：. 12．已知数列的通项公式为，若，则 ． 【答案】 【分析】由分别将表示出来，根据已知列式可求解. 【详解】由题得 ， 解得 . 故答案为： 13．若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是 ． 【答案】79 【分析】根据题意可得数列的通项公式，进而可得结果. 【详解】由题意可得：， 可得. 所以. 故答案为：79. 14．，，，，…一个通项公式为 【答案】 【分析】由观察法求数列的通项公式即可得解. 【详解】观察数列可知分母以项数与项数加的乘积的形式,且奇数项为负,偶数项为正. 所以通项公式为. 故答案为:. 15．已知数列满足，，，则 . 【答案】3 【分析】根据递推公式构造出等比数列并求出通项公式，代值求即可. 【详解】∵，∴，即， 且，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则，若，则，解得. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别令.即可求出的值. （2）由与的关系求解数列通项公式,，再将代入验证即可得到通项公式. 【详解】（1）由. 当时，. 当时，. 所以. （2）当时，有. 当时，. 所以. 17．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，求值即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）已知为数列的前项和，且， 则当时，， 当时， 又满足上式， 所以． （2）因为 ， 所以的前项和 . 18．在数列中，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列递推式易得为等比数列，求出基本量，即可写出通项公式； （2）利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为，则，所以， 所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以. 19．已知数列. (1)写出这个数列的第8项和第20项； (2)63是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第7项 【分析】（1）代入和即可求解. （2）令即可求解. 【详解】（1）由题意，，. 即第8项和第20项分别为. （2）令，则. 因为，解得，即63是这个数列中的项，且为第7项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $