圆的方程（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第45卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，主要考查圆的方程的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第45卷 圆的方程（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知点与，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．若直线与两坐标轴分别交于、两点，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6．方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值分别为（    ）. A．，， B．，， C．，， D．，， 7．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 8．若的三个顶点分别为，，，则其外接圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 9．当为任意实数时，直线恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆是（    ） A． B． C． D． 10．半径为，且与轴相切于原点的圆方程可能为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．圆心既在直线上，又在直线上，且经过原点的圆的方程是 12．已知两点和，以线段为直径的圆的方程为 . 13．圆的周长是 . 14．已知圆的圆心在直线上，且过两点，则此圆的标准方程为 15．已知点和，则以为直径的圆的方程是 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知圆过两点，且圆心在直线上， (1)圆的标准方程. (2)判断点与圆的位置关系． 17．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 18．解答下列问题： (1)已知点、，求以线段为直径的圆的标准方程. (2)若圆的半径是，求的值及圆心的坐标. (3)已知圆经过点，，，求圆的一般方程. 19．判断方程能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，主要考查圆的方程的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第45卷 圆的方程（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【详解】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 2．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程得圆心，结合两直线垂直，则斜率的乘积为，点斜式方程即可求解. 【详解】设直线l，m的斜率分别为，，因为直线l与直线m垂直，则， 由直线得，，则，解得， 由圆得，圆心为， 由点斜式方程可得，直线l的方程为，即. 故选：C． 3．已知点与，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】因为线段的中点坐标为，即， 所以以线段为直径的圆的圆心坐标为， 半径， 所以， 因此所求的圆的标准方程为：， 故选：. 4．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心坐标，再根据设出与直线平行的直线方程代入计算即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又圆的圆心为， 代入直线方程，得， 故直线方程为. 故选：C. 5．若直线与两坐标轴分别交于、两点，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线求出它与轴、轴交点、的坐标，再根据两点间距离公式、中点坐标公式得到圆的直径长以及圆心坐标，进而可得圆的方程. 【详解】由题意可得： 当时，，当时，， 即、两点的坐标分别为、， 所以直径，所以圆的半径为：， 圆心坐标为， 因此圆的方程为：. 故选：. 6．方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值分别为（    ）. A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此圆心和半径均可用来表示，再结合题目所给条件，解方程即可求得的值. 【详解】圆的标准方程为： ， 故其圆心为， 由已知条件可得 解得： 所以，，的值分别为，，. 故选：B. 7．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件列不等式求解即可. 【详解】方程表示圆当且仅当成立， 即，则，解得或. 故方程表示圆的充要条件是. 故选：D 8．若的三个顶点分别为，，，则其外接圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆的一般方程为，,再将三个顶点代入，求出一般方程转化为标准式即可. 【详解】设圆的一般方程为，， 将，，代入， 得，即， 由①②，②③得解得. 所以圆的一般方程为， 化为标准方程为. 故选：D. 9．当为任意实数时，直线恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出点的坐标，根据圆心坐标与半径表示圆的标准方程整理为一般式方程即可得解. 【详解】由直线直线， 当解得 所以定点， 则以点为圆心，半径为的圆为. 故选：. 10．半径为，且与轴相切于原点的圆方程可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心和半径求圆的标准方程即可判断. 【详解】因为圆的半径为，与轴相切于原点， 所以圆心的坐标为或， 故圆的方程为：或者. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．圆心既在直线上，又在直线上，且经过原点的圆的方程是 【答案】. 【分析】求出两直线的交点得圆的圆心，再由圆过原点得半径，即可求解. 【详解】由，得. ∴圆心坐标为，半径， 故所求圆的方程为. 故答案为： 12．已知两点和，以线段为直径的圆的方程为 . 【答案】. 【分析】先求出线段的中点坐标，即圆心坐标，再利用两点的距离公式，从而得到半径的 长度，最后根据圆的标准方程写出圆的方程. 【详解】设圆心，半径长为r，则由C为线段的中点得，，即圆心坐标为， 又由两点间的距离公式得， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 13．圆的周长是 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆的半径，再根据圆的周长公式求解即可. 【详解】将圆的一般方程：， 化为标准方程为：， 所以圆的半径为， 因此圆的周长， 故答案为：. 14．已知圆的圆心在直线上，且过两点，则此圆的标准方程为 【答案】 【分析】设所求的圆的标准方程为，将两点代入，结合圆心在直线上，联立方程组求得的值，可得圆的标准方程. 【详解】设所求的圆的标准方程为， 将两点代入得， 又圆心在直线上，所以， 联立方程组，解得， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 15．已知点和，则以为直径的圆的方程是 . 【答案】 【分析】利用中点坐标公式与两点间距离公式求解得到圆心与半径，进而得到圆的方程. 【详解】因为点的中点坐标为， 所以圆心坐标为， 因为， 所以半径， 所以以为直径的圆的方程是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知圆过两点，且圆心在直线上， (1)圆的标准方程. (2)判断点与圆的位置关系． 【答案】(1). (2)点在圆外． 【分析】（1）由待定系数法求圆的标准方程即可得解； （2）由点与圆的位置关系即可得解. 【详解】（1）设圆心为，则圆的方程为：， 将代入圆的方程得. 则，解得， 所以圆的方程为. （2）因为圆的半径为， 而与圆心之间的距离为. 所以点在圆外． 17．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）将圆的一般方程化为标准方程即可得解. （）根据圆的半径求出的值，根据圆的标准方程即可求得圆心坐标. 【详解】（1）因为方程表示一个圆， 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. （2）由（）可知，所以，解得， 当时，圆心坐标为， 当时，圆心坐标为， 所以圆心坐标为或. 18．解答下列问题： (1)已知点、，求以线段为直径的圆的标准方程. (2)若圆的半径是，求的值及圆心的坐标. (3)已知圆经过点，，，求圆的一般方程. 【答案】(1) (2)或，圆心为或 (3) 【分析】（1）根据直径的中点为圆心，运用中点坐标公式求出圆心，运用两点之间的距离公式求出半径的长，即可写出圆的标准方程. （2）根据圆的一般方程中的半径公式列方程即可求出的值，再由圆的一般方程中圆心坐标公式确定圆心即可. （3）设圆的一般方程为，将点代入列方程求解即可. 【详解】（1）已知点、， 设圆心，由中点坐标公式得，    ，，故， 圆的半径， 圆的标准方程为. （2）已知圆的半径是， 其中，，， 半径， 得或 ， 当时，圆心，即， 当时，圆心，即， （3）设圆的一般方程为， 由题知， 即， 解得， 所以圆的一般方程为：. 19．判断方程能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径. 【答案】当时，原方程表示圆的方程，此时圆心坐标为，半径为. 【分析】根据圆的一般式方程与标准方程的形式，即可解题. 【详解】解法一：由方程，可知， 所以， 因此，当时，，它表示一个点; 当时，，原方程表示圆的方程，此时圆的圆心为，半径为. 解法二：原方程可化为， 因此，当时，它表示一个点， 当时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为，半径为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $