两条直线的位置关系 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第43卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，主要考查两条直线的位置关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第43卷 两条直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．若直线与直线平行，则（    ）． A． B．且 C．且 D．且 3．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C．4 D． 5．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．直线和的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．过点且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．点到直线的距离为（    ） A． B． C．8 D． 9．若直线与直线互相垂直，则的值是（   ） A． B． C． D．2 10．已知直线的斜率，直线的斜率，则与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 12．若直线与直线平行，则实数 . 13．两条平行直线与之间的距离 ． 14．过点且与直线垂直的直线方程为 . 15．经过点且与直线垂直的直线方程为 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知点和直线 (1)求点A到直线m的距离； (2)求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 17．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 18．已知直线的方程为. (1)求过点，且与直线垂直的直线方程； (2)求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程. 19．在平面直角坐标系中，直线 ． (1)若直线过点，且与直线垂直，求直线的方程． (2)若直线与直线平行，且在轴，轴上的截距之和为，求直线的方程． (3)若直线过点，并与轴，直线的交点分别为，，且恰好是线段的中点，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，主要考查两条直线的位置关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第43卷 两条直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两相交直线方程得到交点坐标，根据平行设直线方程，代点求出参数即可得到平行直线的方程. 【详解】由可得，即， 设与平行的直线为， 代点可得：，解得， 所以直线方程为：. 故选：. 2．若直线与直线平行，则（    ）． A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件即可求解. 【详解】由两条直线平行的条件得且. 故选：C. 3．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线平行斜率相等但截距不相等设出直线方程，进而将点代入即可求解. 【详解】所求直线与直线平行，故设所求直线为， 又直线过点， ， 直线方程为， 故选：A. 4．直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，斜率存在时必须相等，即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以直线的斜率， 解得， 故选：D. 5．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先联立方程得到两直线的交点，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】联立，解得，即两直线交点为， 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 由直线的点斜式方程可知，直线方程为，即. 故选：C. 6．直线和的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意联立两直线方程即可求得交点坐标. 【详解】由直线和， 联立可得，解得， 故直线和的交点坐标为. 故选：C. 7．过点且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与直线垂直的直线的方程为，再将点代入求值即可. 【详解】直线的斜率为，则与其垂直的直线斜率为， 设与直线垂直的直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以直线的方程为. 故选：A. 8．点到直线的距离为（    ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由点到直线的距离公式可得，点到直线的距离为： . 故选：D. 9．若直线与直线互相垂直，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为0，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 10．已知直线的斜率，直线的斜率，则与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 【答案】B 【分析】由题意根据直线斜率相乘为可以得到两直线垂直. 【详解】，， ， . 故选:B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 【答案】/ 【分析】先利用直线平行求得参数，再利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线为，即， 所以它们之间的距离. 故答案为：. 12．若直线与直线平行，则实数 . 【答案】6 【分析】根据两条直线平行，建立关于的方程，再求出的值即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得，经检验符合题意， 故答案为：. 13．两条平行直线与之间的距离 ． 【答案】/ 【分析】根据两平行直线间距离公式求解即可. 【详解】变形为. 所以两直线间距离为. 故答案为：. 14．过点且与直线垂直的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据已知条件，可设所求直线方程为，代入点即可求解． 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入点，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 15．经过点且与直线垂直的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据直线垂直斜率相乘为可求解斜率，再由点斜式方程即可求解直线方程. 【详解】直线的斜率为， 与直线垂直的直线的斜率为， 所以经过点且与直线垂直的直线方程为， 即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知点和直线 (1)求点A到直线m的距离； (2)求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解； （2）由直线垂直求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）点到直线的距离为： . （2）直线的斜率为， 因为所求直线与直线m垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过点，代入点斜式为， 整理为. 所以所求直线的一般式方程为. 17．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）由直线垂直的条件求解参数即可. （2）由平行直线的条件可求解m的值，再由两条平行直线之间的距离即可求解n. 【详解】（1）若，则有，解得． （2）若，则，解得， 所以直线的方程可以转化为， 所以直线与直线的距离， 解得或， 所以，或. 18．已知直线的方程为. (1)求过点，且与直线垂直的直线方程； (2)求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用直线垂直关系求出直线斜率，结合代入点斜式方程，然后转化成一般式即可； （2）利用直线平行关系设出直线方程，然后利用点到直线的距离求C即可求直线方程. 【详解】（1）直线的斜率为， 设直线的斜率为，则有，， 又因为直线过点，则有， 则直线的方程为. （2）直线的方程为， 可设直线的方程为， 因为直线到点的距离为， 则有，化简得，则，. 则直线方程为或. 19．在平面直角坐标系中，直线 ． (1)若直线过点，且与直线垂直，求直线的方程． (2)若直线与直线平行，且在轴，轴上的截距之和为，求直线的方程． (3)若直线过点，并与轴，直线的交点分别为，，且恰好是线段的中点，求直线的方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两条直线垂直，求出斜率，在代入点求解方程. （2）根据两直线平行求出斜率再由截距求解. （3）联立方程，根据中点坐标公式求解. 【详解】（1）设直线的方程为， 因为与直线垂直，直线的斜率为， 所以， 因为过点， 所以 ， 即直线的方程为即 ． （2）因为直线与直线平行， 所以设直线的方程为 ， 令，则，即在轴上的截距为， 令，则，即在轴上的截距为， 则 ， 即直线的方程为． （3）由题意可知，直线斜率存在， 故设直线为， 令，则，则 ， 联立 ， 因为恰好是线段的中点， 所以 ， 即直线的方程为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $