平面向量的基本定理及坐标表示 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第42卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第39卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的基本定理及坐标表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第39卷 平面向量的基本定理及坐标表示 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知点在函数的图象上，点A的坐标是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式列出等式得到点的坐标，再根据向量的模长公式求得线段的长度. 【详解】由点在函数图像上.所以. 则，所以， ， ． 故选：D. 2．已知向量，，若，则（   ） A．1 B． C．6 D．2 【答案】C 【分析】由向量平行的坐标运算求解k的值即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 3．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量平行的定义即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，解得， ，得到. 故选：D. 4．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】向量， 则，． 故选：B 5．已知向量，则（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：C. 6．已知，两点，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标表示及向量的减法求向量即可 【详解】已知，。 则，， 则； 故选：D. 7．已知向量，，且与共线，则等于（   ） A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由与共线，可得， 解得， 故选：A. 8．已知向量，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【分析】设向量，根据向量线性运算的坐标表示，可得，再根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】设向量， 则， ∴且，解得，， ∴． ∵ ∴， ∴． 故选：A. 9．已知，则k的值是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标表示模的公式即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 10．已知向量，，点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性坐标运算即可解得. 【详解】由题，， 则，又知， 则，， 则，即. 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若向量，则 ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 12．已知向量,,若,则 ． 【答案】 【分析】由向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量,,且. 由题意得. 解得． 故答案为:. 13．已知的三个顶点，则点D的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等即可求解. 【详解】平行四边形ABCD， 设则 故答案为： 14．已知向量，与它同向的单位向量是 ． 【答案】 【分析】由题可设所求向量为，根据可求解. 【详解】由题意， 可设所求向量，则 ， 解得或（舍去）， 故所求单位向量是. 故答案为： 15．已知两向量: ，则 . 【答案】 【分析】利用线性运算的坐标表示求出，再根据向量的模长公式即可求解. 【详解】因为向量 ， 所以，则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，求得，，利用垂直的坐标表示可求解； （2）由（1）知，，根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题意得，， ． 因为与垂直， 所以，化简得， 解得； （2）由（1）知，， 因为与平行， ，解得． 17．在平行四边形中，，，设，． (1)用、表示； (2)用、表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）结合图形，利用向量的线性运算与基本定理即可得解. 【详解】（1）因为四边形是平行四边形，所以． 因为，所以为边的中点，即，    又，故. （2）因为， 所以 . 18．化简下列各式： (1)； (2)已知，，求． 【答案】(1) (2). 【分析】（）根据向量加法与减法法则即可得解. （）根据向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】（1）原式. （2）因为，， . 19．设求 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. （3）因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第39卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的基本定理及坐标表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第39卷 平面向量的基本定理及坐标表示 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知点在函数的图象上，点A的坐标是，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（   ） A．1 B． C．6 D．2 3．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 4．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，则（　） A． B． C． D． 6．已知，两点，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，，且与共线，则等于（   ） A． B．3 C．1 D． 8．已知向量，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．1或2 9．已知，则k的值是（   ） A． B．4 C． D． 10．已知向量，，点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若向量，则 ． 12．已知向量,,若,则 ． 13．已知的三个顶点，则点D的坐标是 ． 14．已知向量，与它同向的单位向量是 ． 15．已知两向量: ，则 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 17．在平行四边形中，，，设，． (1)用、表示； (2)用、表示． 18．化简下列各式： (1)； (2)已知，，求． 19．设求 (1) (2) (3) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $