平面向量的概念及线性运算 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第41卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的概念及线性运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量的概念及线性运算 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 6．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 7．平面向量概念的要素是（   ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 8．已知平行四边形，点分别是的中点（如图所示），设，，则 等于（    ） A． B． C． D． 9．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（ ） A．6 B． C．3 D． 10．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则的最大、最小值分别是 ． 12．已知向量，则 ． 13．已知向量、不共线，实数、满足，则 ． 14．已知，，若，则 . 15．若平面内三点A，B，C满足，则 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知平面向量的一组基底，实数x，y满足，求x，y的值. 17． 设、是两个不共线的向量，已知向量，，，若A、、三点共线，求的值． 18．如图所示，已知在中，是的中点，是将分成的一个内分点，和交于点，设，． (1)用和表示向量，； (2)若，求实数的值． 19．在平行四边形中，，，设，． (1)用、表示； (2)用、表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的概念及线性运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量的概念及线性运算 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算法则及运算律可求解. 【详解】原式． 故选：B 3．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】向量， 则，． 故选：B 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 5．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】C 【分析】由相等向量、向量的模判断四边形ABCD即可. 【详解】， ，， 四边形ABCD为平行四边形 为菱形． 故选：C. 6．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量平行的定义即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，解得， ，得到. 故选：D. 7．平面向量概念的要素是（   ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 【答案】C 【分析】根据平面向量的定义，即可求解. 【详解】平面向量是指既有大小又有方向的量， 平面向量概念的要素是大小和方向. 故选：C． 8．已知平行四边形，点分别是的中点（如图所示），设，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得出结论. 【详解】已知，， 则， 因为点分别是的中点， 所以. 故选：A． 9．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（ ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】两向量平行，则，结合是平面上的两个不共线向量列出方程组，求出的值. 【详解】，， 向量，，， 则， 是平面上的两个不共线向量， ，解得． 故选：B. 10．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相反向量与模的定义、向量内积的运算与共线向量定理，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于ACD，因为，当不是零向量时， 则和不是相反向量，，，故ACD错误； 对于B，因为，必有，故B正确. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则的最大、最小值分别是 ． 【答案】7，0 【分析】当向量同向时，有最大值， 当围成三角形时，有最小值，据此即可求解. 【详解】当同向时， 当围成三角形时，． 故答案为：7,0 12．已知向量，则 ． 【答案】 【分析】由向量的加法法则和减法法则计算即可. 【详解】因为向量， 所以得， 所以． 故答案为:. 13．已知向量、不共线，实数、满足，则 ． 【答案】3 【分析】根据两向量相等，由待定系数法列方程组求解即可. 【详解】解：因为，且不共线， 所以，解得，所以． 故答案为：. 14．已知，，若，则 . 【答案】 【分析】利用勾股定理可求 【详解】，为直角三角形； 由勾股定理可知，，即. 故答案为：. 15．若平面内三点A，B，C满足，则 ． 【答案】25 【分析】由题意可知，连接三点A，B，C可构成直角三角形，再将原式化简即可求解. 【详解】 ， 原式． 故答案为：25 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知平面向量的一组基底，实数x，y满足，求x，y的值. 【答案】 【分析】根据对应系数相等列出等式即可解得. 【详解】因为，且，不共线， 所以，解得， ∴． 17．设、是两个不共线的向量，已知向量，，，若A、、三点共线，求的值． 【答案】 【分析】根据向量的线性运算可得，由三点共线可得，据此可求解. 【详解】由题意得 ． ∵三点共线， ∴，即， ∴，解得． 18．如图所示，已知在中，是的中点，是将分成的一个内分点，和交于点，设，． (1)用和表示向量，； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）利用向量的线性运算表示向量，即可； （2）由向量的线性运算和平行向量基本定理即可得解. 【详解】（1）依题意，是的中点， 是将分成的一个内分点， ∴ ， 即； ． （2）设 ( )， 则， ∵与共线，∴存在实数k，使， 即， 则，解得． 19．在平行四边形中，，，设，． (1)用、表示； (2)用、表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）结合图形，利用向量的线性运算与基本定理即可得解. 【详解】（1）因为四边形是平行四边形，所以． 因为，所以为边的中点，即，    又，故. （2）因为， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $