数列的综合与应用（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第39卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第36卷，是知识点训练卷，主要考查数列的综合与应用的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第36卷 数列的综合与应用（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若数列的前项和，则（   ） A．44 B．45 C．60 D．64 【答案】B 【分析】利用数列前项和概念求解即可. 【详解】因为数列的前项和， 所以. 故选：B. 2．已知等差数列，，，则数列的前100项和（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式求出，然后利用裂项相消法求和即可. 【详解】因为为等差数列且，， 故， 故， 故数列的前100项和为： ， 故选：A． 3．设数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知与等比数列求和公式写出数列通项公式，再由分组求和即可解得. 【详解】由题，数列通项公式， 故， 故选：D. 4．在中插入个数，使它们和组成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用倒序相加法求出的值，进而求出的值. 【详解】令， 倒过来写， 两式相加得，故， 所以. 故选：B. 5．数列的通项公式，若前项的和为3，则项数为（    ） A．11 B．13 C．15 D．18 【答案】C 【分析】先把通项公式化简，再根据裂项相消法即可求解. 【详解】由题意得， . 设前项和为， 则 . 解得. 故选：C. 6．数列，，，…，，…的前项和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列前几项写出通项公式，然后列出，最后化简求值即可. 【详解】由题可知，，； 所以； 故选：. 7．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质，得到等比数列的通项公式，再求解. 【详解】设从1999年起，经过年，林场造林的面积为公顷. 令1999年造林数为，则 2000年造林数为，2001年造林数为，…，2010年造林数为. 由题意可知，，公比，. 故2010年应造林的公顷数为. 故选：C. 8．我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．3盏 D．1盏 【答案】A 【分析】将每层塔的灯数看成等比数列，再由等比数列的前项和公式列方程求解出顶层的灯的数量，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】由题意，设这个塔顶层有盏灯， 则每层塔的灯数为一个首项为，公比为2的等比数列， 且其前7项和为，所以， 解得，所以这个塔的最底层有（盏）． 故选：A. 9．已知数列的通项公式为，则它的前30项积是（    ） A． B．5 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据题意先把前30项表达出来，再根据对数的换底公式进行化简即可. 【详解】因为， 所以前30项积是. 故选：B 10．数列满足，, 其前项积为，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由有，由于，所以数列的周期为，每四项的乘积为，故. 考点：递推数列求前项积. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若数列满足，则数列前15项的和 ． 【答案】3 【分析】将分母有理化后，即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：3 12．数列的前6项和是 . 【答案】 【分析】根据裂项相消法求解数列的前项和即可. 【详解】设该数列为.则. 所以. 故答案为：. 13．若数列的前项和为，且，则 . 【答案】 【分析】由题意利用裂项相消法可求出，再令，求得的值即可. 【详解】因为数列的前项和为： 由题意可得：， 解得：. 故答案为：. 14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了 里. 【答案】96 【分析】由题意可知，每天所走路程为等比数列，利用等比数列求和公式求得第一天走的路程，进而求出第二天走的路程即可. 【详解】由题意可知，每天所走路程形成等比数列， 由题意可设该等比数列首项为即第一天走的路程，公比， 由题意，一个人6天走了378里路， 由等比数列求和公式可得， 解得，则， 即第二天走了里. 故答案为：. 15．光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，…，F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的 倍. 【答案】 【分析】根据已知条件求得正确答案. 【详解】依题意“上一级的进光量是下一级的2倍”， 从F4调整到F1.4，下调了级，所以进光量为原来的倍. 故答案为： 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知是等差数列，其前项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列通项公式和前项和公式基本量的计算即可解得. （2）根据裂项相消法进行求和即可解得. 【详解】（1）设等差数列公差为，则， 解得，故. （2）由题，， 故. 17．已知在数列中，，，为数列的前n项和. (1)求； (2)已知，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2), 【分析】（1）根据等差数列的性质求解首项和公比，进而求解的值. （2）根据所给题意，用裂项相减法求解即可. 【详解】（1）由已知得， 所以数列是首项，公差为的等差数列， 所以， ∴，. （2）由，所以， 所以 = =， ∴， 18．设是公比为正数的等比数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可求解； （2）数列的前项和即为等比数列的前项和加上等差数列的前项和，故代入等差数列和等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为 ∵， ∴ 即 ∴（舍）或 ∴数列的通项公式为 （2）∵等差数列的首项为1，公差为2 ∴等差数列的前n项和为 又∵等比数列的前n项和为 ∴数列的前n项和为 19．设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） (1)以此规律，若第堆共有20100根钢筋，求的值； (2)设第110堆钢筋的数量为，使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根…以后每一次使用的数量都是前一次的2倍.问：第110堆的钢筋能否使用9次?若有剩余或不足，求剩余或不足的数量是多少根? 【答案】(1) (2)能，有剩余，剩余数量是2017根 【分析】（1）根据第堆钢筋的数量从上到下成等差数列，由等差数列的前n项和公式求解即可. （2）根据每一次钢筋的使用数量成等比数列，利用等比数列与等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）第堆钢筋的数量从上到下成等差数列，首项为1，公差为1， 则第堆钢筋的总数为， 整理得，即， ∵是正整数，∴. （2）第110堆的钢筋可以使用9次，且有剩余，剩余的数量为2017根，理由如下： 第110堆钢筋的数量（根）， 由题意，每一次钢筋的使用数量成等比数列，公比为2，首项为8， 设使用9次钢筋的总数量为，则（根）， ∵，且（根）， ∴第110堆的钢筋可以使用9次，且有剩余，剩余的数量是2017根. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第36卷，是知识点训练卷，主要考查数列的综合与应用的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第36卷 数列的综合与应用（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若数列的前项和，则（   ） A．44 B．45 C．60 D．64 2．已知等差数列，，，则数列的前100项和（    ） A． B． C． D． 3．设数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 4．在中插入个数，使它们和组成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 5．数列的通项公式，若前项的和为3，则项数为（    ） A．11 B．13 C．15 D．18 6．数列，，，…，，…的前项和是（    ） A． B． C． D． 7．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 8．我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．3盏 D．1盏 9．已知数列的通项公式为，则它的前30项积是（    ） A． B．5 C．6 D． 10．数列满足，, 其前项积为，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若数列满足，则数列前15项的和 ． 12．数列的前6项和是 . 13．若数列的前项和为，且，则 . 14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了 里. 15．光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，…，F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的 倍. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知是等差数列，其前项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17．已知在数列中，，，为数列的前n项和. (1)求； (2)已知，求数列的前n项和. 18．设是公比为正数的等比数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 19．设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） (1)以此规律，若第堆共有20100根钢筋，求的值； (2)设第110堆钢筋的数量为，使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根…以后每一次使用的数量都是前一次的2倍.问：第110堆的钢筋能否使用9次?若有剩余或不足，求剩余或不足的数量是多少根? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $