直线与圆的位置关系（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第47卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第47卷 直线与圆的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线倾斜角和过的点求直线方程，再求圆心到直线的距离，最后再代直线与圆相交的弦长公式计算即可. 【详解】直线斜率，且直线过原点， 则直线方程为，即. 圆，即，其圆心为， 圆心到直线的距离为， 则弦长为． 故选：C. 2．过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先验证点P与圆的关系，由圆的切线的性质可求得切线的斜率，从而利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】圆可化为，则圆心， 将点代入圆的方程，得， 所以点P在圆上，而， 则过点的圆的切线斜率为， 则所求切线方程为，即. 故选：D. 3．设直线过点且与圆相切，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出直线的斜率将直线方程表示出来，根据切线的性质列出方程即可得解. 【详解】由圆可知，圆心为，半径为， 点与圆心的距离为，，所以点在圆外， 设直线的斜率为，则直线的方程为， 因为直线与圆相切，所以，解得， 故选：. 4．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】将圆化为标准方程为：， 可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 故所求弦长为. 故选：. 5．以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（    ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据抛物线方程得到焦点即圆心，求圆心到直线的距离，再代弦长公式即可求解. 【详解】抛物线即，焦点为， 即圆的圆心为，则圆心到直线的距离为， 弦长. 故选：. 6．圆上的点到直线的最短距离是（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求得圆心到直线上的距离，且判断直线与圆相离，结合圆的标准方程求得圆心与半径，则最短距离为即可求解. 【详解】化圆为标准方程，即. 则圆心为. 化直线为一般方程，即. 则圆心到直线上的距离为：. 所以直线与圆相离，则圆上的点到直线的最短距离为. 故选：C. 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】D 【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径比较大小即可判断出直线与圆的位置关系． 【详解】由圆的方程可知，圆心坐标，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离． 故选：D． 8．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则a的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程确定圆心，再将点代入圆的方程中判断点与圆的位置关系，再由圆心与切点的直线与切线垂直可求出，切线的斜率，在表示出的斜率列方程求解即可. 【详解】已知圆的圆心为， 且点，代入圆的方程得， 所以点在圆上， 则过点的直线与圆相切的直线的斜率为， 则有，且，所以， 又切线与直线垂直， 则直线的斜率为，则有，即， 解得. 故选：D. 9．过圆外一点向圆引切线，则点P与切点的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据图像找到切点坐标，再根据两点的坐标求距离. 【详解】已知圆心，半径， 如图所示 ∵圆心在轴上，半径为， 过圆心做轴且与圆交于点, ∴ 又∵点横坐标为， ∴轴，即轴， ∴ 故为圆的切线，切点为， ∵点横坐标为3，代入圆的标准方程可得的坐标为 又∵ 故，又因为两条切线相等， 故选:C. 10．已知点及圆，则过点M的圆的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心与半径，再判断点与圆的位置关系，并讨论斜率不存在时是否成立，由此便可得出结论. 【详解】已知圆， 圆心为，半径， 则点到圆心的距离为， 所以点在圆上，过点M仅有一条切线. 则若斜率不存在时，过点的直线方程为， 则圆心到的距离，符合题意. 所以圆的切线方程为. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．圆关于直线对称的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】由题意根据直线关于圆对称，可知圆心关于半径对称求出对称圆的圆心，因为对称圆半径不变，求出对称圆方程即可. 【详解】圆，即， 表示以为圆心，半径为1的圆，设圆心关于直线对称点的坐标为， 由，解得，， 故圆心关于直线对称点的坐标为，故对称圆的圆心为， 因为对称圆半径不变，所以对称圆半径为1，故所求对称圆方程为. 故答案为：. 12．若直线与圆相交于两点，且，则实数的值为 . 【答案】或 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】因为直线与圆相交于两点，且， 即圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 又根据弦长公式得到， 所以，化简得， 解得：或． 故答案为：或. 13．若直线被圆所截得的线段长为2，则圆的面积为 . 【答案】 【分析】将圆的一般式化为标准式找到圆心半径，根据直线被圆所截的弦长公式求出半径，再求面积即可. 【详解】圆即， 则圆心到直线的距离为：， 则直线被圆截得弦长为：，解得， 则圆的半径为，则圆的面积为. 故答案为：. 14．若直线过点且被圆所截得的弦长是8，则的方程为 . 【答案】或 【分析】考虑斜率不存在时是否满足，然后根据弦长公式与点到直线的距离公式可解 【详解】圆，圆心，半径， 当直线斜率不存在时，过点的直线方程为，即； 到直线的距离为，， 由弦长公式有，符合题意， 直线方程为则； 当直线斜率存在时，设斜率为，直线过点， 则有，即， 由弦长公式，有，，， 即圆心到直线的距离为， 代入点到直线距离公式有，，， ，，， 代入直线方程有，； 综上直线的方程为或； 故答案为：或. 15．已知圆被直线截得的弦长为，则a的值为 . 【答案】或 【分析】根据圆与直线相交，圆的半径、弦心距及弦长之间的关系，即可求解. 【详解】由已知得，圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 由题意得，即，所以， 所以，解得或. 故答案为：或 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知直线l与平行，且与x轴的交点为. (1)求直线l的方程； (2)设圆心为的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线l与平行，设出直线方程，代入直线与x轴的交点求解； （2）设出圆的方程，由圆C与直线l相切，确定圆的半径，进而求得答案. 【详解】（1）∵直线l与直线平行， ∴设直线l为，， ∵直线l与x轴的交点为， ∴， ∴， ∴直线l的方程为， 综上所述，直线l的方程为. （2）∵圆心到直线的距离， ∴圆的半径， ∴圆C的标准方程为， 综上所述，圆C的标准方程为. 17．已知圆C的方程为. (1)求圆C的半径； (2)若直线l经过原点，且与圆C相切，求直线l的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用圆的一般方程直接求圆的半径即可得解； （2）先判断得原点在圆上，再分类讨论直线的斜率存在与否，结合直线与圆相切的性质即可得解. 【详解】（1）因为圆C的方程为， 所以其半径为. （2）因为，所以在圆上， 又由圆C的方程为可知其圆心为. 当直线的斜率不存在时，则：， 此时到的距离为，不符合题意； 当直线的斜率存在时，则：. 所以，所以， 所以，所以：； 综上，直线l的方程为. 18．已知圆C：，直线：； (1)若直线被圆C解得的弦长为2，求直线的方程； (2)求过点的圆C的切线方程. 【答案】(1)或； (2)或 【分析】（1）根据弦长和勾股定理求得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式，即可求得参数. （2）分类讨论斜率存在的情况，设定直线方程，根据点到直线的方程为半径，即可求解. 【详解】（1）圆C：的圆心为，半径， 若直线被圆C解得的弦长为2，则圆心到直线的距离为， 而点到直线的距离为， 解得， 即直线的方程为或. （2）若过点的直线斜率不存在，则直线的方程为， 圆心到直线的距离等于圆的半径，所以此直线是圆C的一条切线. 若过点的直线斜率存在，设其斜率为k， 则直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 整理得，解得， 此时直线方程为，即， 综上，过点的圆C的切线方程为或. 19．已知圆C的圆心在直线上，且过点、． (1)求圆C的标准方程 (2)过点A作圆C的切线，求出切线方程； (3)求直线被圆C截得的弦EF的长 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】（1）设出圆心坐标和圆的半径，从而设出圆的标准方程. 将已知条件代入方程可解得未知数，从而得到方程. （2）求出切线斜率，代入切线上的点，可得到切线方程. （3）求出圆心到直线的距离，由垂径定理结合勾股定理可得弦长. 【详解】（1）圆心在直线上，因此不妨设圆心坐标为. 再设圆的半径为r，因此圆的方程为. 将和代入圆的方程， ，解得，. 因此圆的标准方程为：. （2）由（1）可知，圆心O的坐标为，故直线的斜率为. 所求切线与垂直，因此有，解得. 又因为切线过点A，因此方程为，即. （3）首先求出圆心到直线的距离，即. 又有圆的半径为，由勾股定理，，从而. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第47卷 直线与圆的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 2．过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．设直线过点且与圆相切，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 5．以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（    ） A． B． C． D．8 6．圆上的点到直线的最短距离是（　　） A． B． C． D．1 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 8．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则a的值是（    ） A． B． C． D．2 9．过圆外一点向圆引切线，则点P与切点的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知点及圆，则过点M的圆的切线方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．圆关于直线对称的圆的标准方程为 . 12．若直线与圆相交于两点，且，则实数的值为 . 13．若直线被圆所截得的线段长为2，则圆的面积为 . 14．若直线过点且被圆所截得的弦长是8，则的方程为 . 15．已知圆被直线截得的弦长为，则a的值为 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知直线l与平行，且与x轴的交点为. (1)求直线l的方程； (2)设圆心为的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程. 17．已知圆C的方程为. (1)求圆C的半径； (2)若直线l经过原点，且与圆C相切，求直线l的方程. 18．已知圆C：，直线：； (1)若直线被圆C解得的弦长为2，求直线的方程； (2)求过点的圆C的切线方程. 19．已知圆C的圆心在直线上，且过点、． (1)求圆C的标准方程 (2)过点A作圆C的切线，求出切线方程； (3)求直线被圆C截得的弦EF的长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $