直线与圆的位置关系（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第46卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第46卷 直线与圆的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线与圆相切，则的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系为（      ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 4．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 5．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 6．过圆上点且与圆相切的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7．若直线与圆相交，弦长为2，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 9．过点且圆相切的直线方程（    ） A． B． C． D． 10．已知直线与圆交于两点，则弦的长（    ） A． B． C．7 D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．以为圆心，与直线相切的圆的方程是 ． 12．通过圆上的点的切线方程是 . 13．过圆上一点的切线方程是 . 14．已知圆内一点，则过点的最短弦的弦长为 ，最短弦所在直线的方程为 ． 15．已知直线与圆相切，则正实数k的值为 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．过圆外一点向圆：引圆的切线． (1)求切线方程； (2)求过点的圆的切线长． 17．已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)求经过圆上一点的切线方程. 18．已知圆心坐标为的圆经过点. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与该圆相切，求a的值. 19．已知圆的方程为，求： (1)圆心到直线的距离. (2)圆与直线的位置关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第46卷 直线与圆的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线与圆相切，则的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径求参数即可. 【详解】因为直线与圆，相切， 所以直线到圆心的距离等于半径， 由题知圆心为，半径为， 则，即； 故选：A. 2．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意,利用点到直线的距离公式可求出半径,再由圆心坐标即可写出圆的方程. 【详解】因为直线到点的距离为， 又直线与圆相切， 所以圆的半径， 所以以点为圆心的圆的方程是. 故选：A. 3．直线与圆的位置关系为（      ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】B 【分析】求出圆心到直线的距离，将其与圆的半径相比较即可求解. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故选：B 4．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 【答案】B 【分析】由圆心到直线的距离与半径比较即可得出结论. 【详解】易知圆的圆心坐标为，半径为1． 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离． 故选：B． 5．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆. 所以圆心为，半径为. 圆心到直线的距离. 所以弦长为. 故选：. 6．过圆上点且与圆相切的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，计算到圆心的直线斜率，可得到切线的斜率，即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 则，所以过圆上点的切线斜率为， 得到切线的点斜式方程为， 化为一般式为. 故选：C. 7．若直线与圆相交，弦长为2，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与圆的弦长与半径的关系求出圆心到直线的距离，进而求解. 【详解】依题意，弦长为2，半径为2，圆心为， 所以圆心到直线的距离的. 所以，解得，故. 故选：A. 8．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出圆心到直线的距离，此距离即为圆的半径，然后根据圆的标准方程得出答案即可. 【详解】圆心到直线的距离，即圆的半径为3， 所以所求圆的方程为：. 故选：D. 9．过点且圆相切的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆上点的切线方程的求法即可得解. 【详解】圆的圆心为原点，半径为2，易知点在圆上， 所以圆心与切点所在的直线斜率， 则所求切线的斜率为， 所以直线方程为：，即. 故选：B. 10．已知直线与圆交于两点，则弦的长（    ） A． B． C．7 D．1 【答案】A 【分析】先求出圆心到直线的距离，再由弦长公式即可求解. 【详解】解：圆的圆心为原点，半径为3， ∴圆心到直线的距离， ∴弦长. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．以为圆心，与直线相切的圆的方程是 ． 【答案】 【分析】先根据圆心到切线的距离求出圆的半径，然后再结合圆的标准方程求解即可. 【详解】因为圆心为，切线为， 所以由点到直线的距离公式可得， ， 圆的标准方程为：． 故答案为：. 12．通过圆上的点的切线方程是 . 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求得圆的圆心P与半径，再根据AP与切线垂直得出切线斜率，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，圆心坐标为，半径为3，又圆上的点， 所以直线PA的斜率不存在，即直线PA与y轴平行， 又因为直线PA垂直于切线，切线的斜率为0. 由点斜式方程可得，切线方程为，即. 故答案为：. 13．过圆上一点的切线方程是 . 【答案】 【分析】求出圆心与点确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为，求出过此点切线方程的斜率，即可求出切线方程. 【详解】已知的圆心为， 因为为圆上的点，所以过点作圆的切线方程只有一条， 则圆心与点的斜率为， 设切线的斜率为，则，所以， 所以切线方程为，即. 故答案为：. 14．已知圆内一点，则过点的最短弦的弦长为 ，最短弦所在直线的方程为 ． 【答案】 【分析】过点P的最短弦即为与CP垂直的那条弦，利用垂径定理即可求解弦长，利用直线垂直求解斜率即可求解直线方程. 【详解】因为圆为，所以圆心， 所以， 最短的弦为与垂直的那条弦，弦长为， 最短弦所在直线与垂直，， 所求直线斜率为，直线：， 整理得． 故答案为:，. 15．已知直线与圆相切，则正实数k的值为 . 【答案】 【分析】先根据圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值． 【详解】， ， 圆心为，， 直线与圆相切可得， 解得或，所以正实数k的值为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．过圆外一点向圆：引圆的切线． (1)求切线方程； (2)求过点的圆的切线长． 【答案】(1)或 (2)2． 【分析】（1）分斜率存在和不存在两种情况讨论即可求解. （2）结合两点间距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】（1）解：当不存在时，，符合题意. 当存在时，设直线：，即， 圆心到直线的距离为，所以， 解得：，直线方程为： 切线方程为：或. （2）解：根据两点间的距离公式可得， 圆心到点的距离为 因为圆的半径为， 由勾股定理得，切线长为． 所以切线长为. 17．已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)求经过圆上一点的切线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心在直线上，设出圆心坐标，再由圆上的点到圆心距离等于半径求解即可 （2）设出直线方程，由圆心到直线距离等于半径求解即可. 【详解】（1）设圆心坐标为， 因为圆C经过点，两点，则 解得所以圆心的坐标为， 半径， 则圆的方程为； （2）由题可知：过点A处切线斜率存在 设切线斜率为k，则切线方程为， 则圆心到直线的距离为，解得， 则切线方程为，即. 18．已知圆心坐标为的圆经过点. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与该圆相切，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心与圆上点的距离为半径，可求出半径，再写出标准方程即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】（1）已知圆心坐标为，且圆经过点， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径1， 所以，即， 整理得，解得. 19．已知圆的方程为，求： (1)圆心到直线的距离. (2)圆与直线的位置关系. 【答案】(1) (2)相离 【分析】（1）根据圆的标准方程求出圆心和半径，再由点到直线的距离即可解得. （2）求出圆心到直线的距离，再根据圆的半径大小进行分析即可解得. 【详解】（1）由题，圆的方程为， 则圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为. （2）由（1）可知圆心到直线的距离， 圆的半径，即， 故直线与圆相离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $