椭圆及其性质 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第48卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷，主要考查椭圆及其性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第48卷 椭圆及其性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 2．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 3．椭圆的焦距是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数（    ） A． B． C．5 D．9 6．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 y 8．已知椭圆的焦点分别是，点M在椭圆上，如果，那么点M到x轴的距离是（    ） A． B． C． D．1 9．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．椭圆的离心率为，则k的值为（    ） A．4或 B．或4 C． D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ． 12．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 ． 13．椭圆的一个焦点是，则实数的值为 ． 14．椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 ． 15．点P是椭圆上一点，则点P与两个焦点构成的的周长为 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 17．已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 . (1)求此椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于，两点求弦长. 18．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 19．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷，主要考查椭圆及其性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第48卷 椭圆及其性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据长轴、焦距的定义可得，据此可得b，进而得短轴长. 【详解】由题知，， 所以. 所以,短轴长为6. 故选：B 2．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中所给的椭圆标准方程可分别求出a，b，c，再通过椭圆离心率即可求解. 【详解】∵椭圆的， ， ∴离心率为． 故选：B． 3．椭圆的焦距是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】利用椭圆的基本定义和之间的关系即可求解. 【详解】椭圆的方程为， ， ， ∴椭圆的焦距是． 故选：C． 4．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用焦点在轴上的椭圆标准方程的特征列不等式组可求. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 则有，，解得， 即的范围是， 故选：C. 5．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数（    ） A． B． C．5 D．9 【答案】B 【分析】椭圆与双曲线的焦点相同，也就是在标准方程中相同，焦点坐标相同，找到标准方程中的，即可求解. 【详解】∵椭圆和双曲线有相同的焦点，故焦点坐标相同. 在双曲线中，焦点在轴上，且，故. 椭圆中，，故. 可得到，，故，即. 故选：B. 6．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将方程化成标准形式，结合题意建立关于的不等式组，即可得到的取值范围． 【详解】方程，即， ∵方程表示焦点在y轴上的椭圆， ∴，解得，即实数k的取值范围为. 故选：D. 7．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】化简得，由椭圆的焦点在y轴上有； 由长轴是短轴的两倍得，即．将两边平方，得， 则，则. 故选：B. 8．已知椭圆的焦点分别是，点M在椭圆上，如果，那么点M到x轴的距离是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程、焦点坐标、向量数量积的坐标运算计算即可求解. 【详解】解：依题意得，，设 则. 又. 所以点M到x轴的距离为． 故选：B 9．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的椭圆满足的条件列出不等式组即可求得. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得，即 故选：A. 10．椭圆的离心率为，则k的值为（    ） A．4或 B．或4 C． D．4 【答案】B 【分析】按椭圆的焦点在轴和轴分类讨论，结合离心率公式求解k的值即可. 【详解】椭圆的离心率为， 当椭圆的焦点在轴上，则，即， 由，解得； 当椭圆的焦点在轴上，则，即， 由，解得. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ． 【答案】6 【分析】根据椭圆的标准方程，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】由椭圆，可知焦点在轴上且，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为． 故答案为：. 12．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 ． 【答案】5 【分析】根据椭圆的定义可知，椭圆上的点到两焦点的距离之和为，结合题意即可代入求解． 【详解】因为椭圆方程为， 所以，， 由椭圆定义可知，P到另一焦点距离为． 故答案为：5． 13．椭圆的一个焦点是，则实数的值为 ． 【答案】2 【分析】先将椭圆方程化为标准，再根据焦点位置和坐标求解. 【详解】将椭圆方程转化为标准方程为． ∵一个焦点是，∴焦点在轴上，且， ∴故根据方程，得到. 即，，解得． 故答案为：2. 14．椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 ． 【答案】4 【分析】由离心率的表达式，求出c，焦距的长度是，得出结果. 【详解】椭圆的离心率，长轴长为6，所以， 椭圆焦距是. 故答案为：4． 15．点P是椭圆上一点，则点P与两个焦点构成的的周长为 ． 【答案】34 【分析】根据椭圆的定义及标准方程，可求出的值，结合题意，即可求解． 【详解】因为椭圆方程为， 所以， 的周长为． 故答案为：34． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 17．已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 . (1)求此椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于，两点求弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据可求出的值，结合焦点的坐标可求得，从而求出的值，再根据椭圆的焦点在轴上就可写出椭圆的标准方程. （2）联立直线和椭圆方程，利用弦长公式即可求得. 【详解】（1）依题意得，又， 所以，又，所以，又椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为 . （2）联立直线和椭圆方程可得， 消去可得，因为， 所以由韦达定理可得，由弦长公式可得 . 18．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式计算即可. （2）由（1）求出的弦长为三角形的底，再求出点到直线的距离为高，即可求出三角形的面积. 【详解】（1）因为椭圆为， 所以有， 所以焦点，， 则直线方程为， 设点， 所以，解得， 则有， 则有 . （2）因为，直线为， 所以点到直线的距离为， 又因为， 所以. 19．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的标准方程和性质即可求解； （2）先求出点P的坐标，结合椭圆的定义和三角形的面积即可求周长和面积. 【详解】（1）由题知， ， ， ， 又椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为 . （2）由（1）知， ， 由题意，过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P. 轴， 将代入椭圆方程有，即， 解得，所以， 所以的周长为， 面积为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $