等比数列（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第38卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第35卷 等比数列（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（    ） A．63 B．72 C．75 D．87 2．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 3．在等比数列中，已知，，则和的等比中项为（    ） A．4 B． C． D． 4．已知数列的前n项和为，且满足，则（    ）． A． B． C． D． 5．设等比数列的前项和为，若，则公比（    ） A．4 B． C．2 D． 6．若等比数列的前三项依次为，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 7．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．设为等比数列的前项和，，则的值为（    ） A． B．9 C． D．5 9．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（ ） A． B． C． D． 10．已知正项等比数列满足，则数列的公比为（ ） A．2 B．1 C． D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则 ． 12．已知为数列的前项和，且，则数列的前项和 ． 13．等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，，则 . 14．记为等比数列的前项和，若，则 ． 15．数列中，，则通项公式 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 17．已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 18．在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和 19．在递增的等比数列中，已知其中 (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，若求数列的前n项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第35卷 等比数列（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（    ） A．63 B．72 C．75 D．87 【答案】A 【分析】根据等比数列片段和性质进行运算. 【详解】由题意知，； 又， 解得； 所以； 故选：A. 2．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，， 所以由等比数列的性质可得， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 3．在等比数列中，已知，，则和的等比中项为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得等比数列的公比，再求出即为和的等比中项. 【详解】和的等比中项是. ，. ，解得. . 故选：D. 4．已知数列的前n项和为，且满足，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用与之间的关系，证明为等比数列，然后根据等比数列通项公式可求. 【详解】，则， ，，则， ，即，即， 又，，，得， 为首项，公比的等比数列， ， 故选：D. 5．设等比数列的前项和为，若，则公比（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的概念及性质即可求解. 【详解】等比数列的前项和为， 由得：， 而，则有， 解得. 故选：C． 6．若等比数列的前三项依次为，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据等比数列的等比中项计算即可. 【详解】由题意知：， 解得或， 当时，前三项为，不是等比数列， 当时，前三项为，构成以的等比数列， 所以. 故选：. 7．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式列方程组解出的值，再代入等比数列的前项和公式中求解即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由，， 可得，解得，即， 当时，， 则， 当时，，. 故选：A. 8．设为等比数列的前项和，，则的值为（    ） A． B．9 C． D．5 【答案】B 【分析】利用求出公比；再利用等比数列的前n项和公式表示，将公比的值代入其中求出值． 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 所以. 故选：B. 9．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质和前项和公式即可解得. 【详解】设这个等比数列共有项，公比为，则奇数项之和为， 偶数项之和为， ，等比数列的所有项之和为， 则，解得，因此，这个等比数列的项数为. 故选：C 10．已知正项等比数列满足，则数列的公比为（ ） A．2 B．1 C． D．或 【答案】A 【分析】设出公比，根据等比数列的通项以及前项和的定义得出，计算即可得出答案. 【详解】设等比数列公比为，由题意得，且， 则 且，故，解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则 ． 【答案】364 【分析】根据等比数列的性质，结合等比数列的通项公式及前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由得， 所以，解得或， 因为数列为递增数列，所以， 所以， 因为等比数列的每一项都是正数， 所以，所以， 所以， 故答案为：364． 12．已知为数列的前项和，且，则数列的前项和 ． 【答案】 【分析】先令求出首项，再利用当时与关系式求出公比，最后运用等比数列前项和公式求解即可. 【详解】因为， 所以当时，，解得； 当时，， 所以，即， 化简得， 所以数列是以1为首项，为公比的等比数列， 即． 故答案为：. 13．等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，，则 . 【答案】 【分析】分、两种情况，根据等比数列的求和公式，列方程组，求得，据此可求解. 【详解】①当公比时，由题可得，方程组无解； ②当公比时，由题可得，解得. 所以. 故答案为： 14．记为等比数列的前项和，若，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的求和公式可求解. 【详解】设等比数列的公比为， ①当时，则，方程组无解； ②当时，由题可得 ，解得， 所以. 故答案为： 15．数列中，，则通项公式 【答案】 【分析】根据递推公式可知是等比数列即可求得. 【详解】在数列中， ，即，即数列为等比数列，且 ，，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用等差中项公式得到，再利用等比数列的通项公式整理化简单即可得解. （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为等比数列的公比为2，且，，成等差数列， 所以，则，解得， 又，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，， 所以 . 17．已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用定义法求出等比数列的通项公式. （2）直接利用求和公式求出等比数列的前项和. 【详解】（1）因为等比数列中,. 可得公比解得. 代入得. 解得. 所以通项公式. 所以通项公式. （2）由（1）可知. 所以. 则. 所以. 18．在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列与之间的关系和通项公式即可解得. （2）根据等差数列和等比数列求和公式进行分组求和即可解得. 【详解】（1）由题，数列为等比数列，且，， 即，即， ，即，又知， 解得或（舍去），则 （2）由题，， 则 ， 即. 19．在递增的等比数列中，已知其中 (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，若求数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意结合等比数列性质求出的值，从而可得公比，即可求答案. （2）由（1）可得的表达式，利用等比数列的前n项和，即可求得答案. 【详解】（1）因为数列是递增的等比数列，所以. 所以，解得，所以公比， 所以. （2）由（1）知，.. 从而. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $