等比数列（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第37卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第34卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第34卷 等比数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等比数列的前3项之和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（    ） A．1 B． C．或1 D．2或 2．已知等比数列的通项公式为，则该数列的首项和公比q分别为（    ） A．2和2 B．2和3 C．6和 D．6和 3．在等差数列中，公差，Sn为数列的前n项和，满足成等比数列，则等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．已知数列对任意都满足，且，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．已知等比数列的公比为2，且，则前项和（   ） A． B． C． D． 6．设是等比数列，若，则（    ） A．63 B．64 C．127 D．128 7．在等比数列中，，则的前6项和为（    ） A． B．11 C．31 D．63 8．在等比数列中的，，公比，则等于（    ） A．12 B．9 C．6 D．4 9．若数列是等比数列，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，是4和16的等比中项，且，则=（   ） A．10 B．8 C．12 D．14 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在等比数列中，，，则 ． 12．已知数列满足，，，则 . 13．等比数列中，若，则= ． 14．已知等比数列满足，则 . 15．设是各项为正数的等比数列，且，则 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17．已知等比数列,满足,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式. (2)若,求的值 18．在各项均为正数的等比数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．在各项为正数的等比数列中，满足，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第34卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第34卷 等比数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等比数列的前3项之和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（    ） A．1 B． C．或1 D．2或 【答案】C 【分析】由题意得出等式求解. 【详解】设前3项,得, 求得. 故选:C. 2．已知等比数列的通项公式为，则该数列的首项和公比q分别为（    ） A．2和2 B．2和3 C．6和 D．6和 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等比数列的通项公式为， 所以，. 故选：B. 3．在等差数列中，公差，Sn为数列的前n项和，满足成等比数列，则等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和和等比中项的性质进行计算. 【详解】由题意得，解得， ∵公差，∴， 则． 故选：C. 4．已知数列对任意都满足，且，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据题意得出数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得解. 【详解】由，且，得，可得， 所以数列为等比数列， 由等比数列性质可得． 故选：C． 5．已知等比数列的公比为2，且，则前项和（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求出的值，再由等比数列的前项和公式求值. 【详解】已知等比数列的公比为2， 由， 得，即 解得， 所以. 故选：D. 6．设是等比数列，若，则（    ） A．63 B．64 C．127 D．128 【答案】B 【分析】先由等比数列，求出，再求出即可. 【详解】因为是等比数列，设公比为，又 则，所以， 则. 故选：B. 7．在等比数列中，，则的前6项和为（    ） A． B．11 C．31 D．63 【答案】A 【分析】先由求出等比数列的公比，再由等比数列求和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，设公比为，又， 所以，即， 则的前6项和为. 故选：A. 8．在等比数列中的，，公比，则等于（    ） A．12 B．9 C．6 D．4 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式，结合整体法即可得解. 【详解】因为在等比数列中的，，公比， 所以. 故选：D. 9．若数列是等比数列，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的性质计算可得. 【详解】因为数列是等比数列， 所以，解得或， 当时，不满足，故舍去； 当时，经检验符合题意，所以. 故选：B. 10．在等差数列中，，是4和16的等比中项，且，则=（   ） A．10 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】首先根据等比中项求出，再利用等差数列的通项公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为是4和16的等比中项，所以， 又，所以， 在等差数列中，，设等差数列的公差为d， 即，解得， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在等比数列中，，，则 ． 【答案】 【分析】利用等比数列下标的性质可求解. 【详解】由等比数列下标和的性质可知 . 故答案为： 12．已知数列满足，，，则 . 【答案】3 【分析】根据递推公式构造出等比数列并求出通项公式，代值求即可. 【详解】∵，∴，即， 且，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则，若，则，解得. 故答案为：3. 13．等比数列中，若，则= ． 【答案】4 【分析】由等比数列的性质结合对数的运算性质即可得解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 则为. 故答案为：4. 14．已知等比数列满足，则 . 【答案】8 【分析】根据等比数列的性质得，再根据实数指数幂的运算定律求解. 【详解】∵数列为等比数列，且，故有， 即， ∴， 故答案为:8. 15．设是各项为正数的等比数列，且，则 ． 【答案】1 【分析】根据等比数列的性质，结合对数运算法则即可求解. 【详解】因为是各项为正数的等比数列，且， 所以， ， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出，即可求出； （2）先由求出数列的通项公式，再由通项公式判断数列为等比数列，带入前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，， 所以，可得， 解得或（舍） ， 所以. （2）因为， ，， 所以数列是以4为首项，公比为4的等比数列. 又因为， 所以. 17．已知等比数列,满足,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式. (2)若,求的值 【答案】(1). (2). 【分析】（）由等比数列的通项公式即可得解. （）由等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）等比数列首项. 设等比数列的公比为. 所以. 解得. 所以通项公式. （2）. 18．在各项均为正数的等比数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件结合等比数列的通项公式求出即可求得该数列的通项公式. （2）由，得知数列是等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案即可. 【详解】（1）由题意设等比数的公比为（）， 因为，所以，解得或（舍去）， 所以. （2）由（1）可得，则， 所以，且， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以该数列的前n项和为． 19．在各项为正数的等比数列中，满足，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列下标性质列出的关系式再代值求解即可. （2）由及各项均为正数计算出公比，求出通项公式，即可得到通项公式，代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 且，所以， 所以. （2）由（1）知：，， 因为数列各项为正数，所以， 所以，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $