等差数列（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第35卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第32卷 等差数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 【答案】A 【分析】先设这两个数分别为，然后利用等差中项和等比中项列出方程组求解. 【详解】设这两个数分别为，由题意得， ，解得或. 故选：A. 2．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义结合条件的充分性与必要性的判断可解. 【详解】若，则 成等差数列，充分性得证； 若成等差数列，则有，必要性得证； 故“”是“ 成等差数列”的充要条件； 故选：C． 3．数列的通项公式为，则数列是（    ）. A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义即可得解. 【详解】因为， 当时，， 当时，， 所以数列是首项为，公差为2的等差数列. 故选：A. 4．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的通项公式求出，再利用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】依题意有，解得， 所以. 故选：C. 5．在等差数列中，，则（    ） A．10 B．8 C．9 D．11 【答案】C 【分析】根据题意求出公差，利用等差数列的通项公式运算求解数列中的项即可. 【详解】因为在等差数列中，， 则， 所以. 故选：C. 6．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合等差数列求和公式即可解得. 【详解】，是方程的两根， 所以，又是等差数列， 所以其前项和为. 故选：D 7．已知数列为等差数列，若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由题意得，因为数列为等差数列，. ，则． 故选：D． 8．在等差数列中，，则的值是（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】由等差数列的求和公式可得，再根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，即， 所以. 故选：B 9．在等差数列中，如果，那么（     ） A．24 B．12 C．6 D．3 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和公式可求. 【详解】因为， 有， 则； 故选：B. 10．在等差数列中，公差，Sn为数列的前n项和，满足成等比数列，则等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和和等比中项的性质进行计算. 【详解】由题意得，解得， ∵公差，∴， 则． 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在等差数列中，若，则 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 12．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 13．在等差数列中，，，则 . 【答案】90 【分析】利用等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，，，成等差数列， 所以，又，， 所以，解得. 故答案为：90. 14．等差数列中，前7项和，则 ． 【答案】14 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】∵，∴. 故答案为：14. 15．在等差数列中，，则 . 【答案】135 【分析】利用等差数列的性质求得，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，求出，进而表示出数列的通项公式； （2）由（1）知数列的通项公式，进而表示出，利用分组求和求出数列的前项和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以. （2）由（1）知，，所以， 所以 . 17．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 【答案】(1) (2)当为4时，取得最大值，最大值28 【分析】（1）由结合题干条件即可求出数列的通项公式； （2）由数列的前n项和，将其配方，由二次函数的性质即可求得最大值. 【详解】（1）由题意可知：，当时，， 当时，， 当时，显然成立， ∴数列的通项公式； （2）因为， 由，则时，取得最大值， ∴当为4时，取得最大值，最大值28． 18．在等比数列中,,且与的等差中项为,求,,. 【答案】,,. 【分析】由等比中项的应用及等差中项的公式即可得解. 【详解】由题意得. 解得. ∵与的等差中项为. . 解得. . 解得. 所以,,. 19．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求值即可. （2）根据等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中，，， 设首项为，公差为， 则，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 所以数列的前n项和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第32卷 等差数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 2．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．数列的通项公式为，则数列是（    ）. A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 4．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在等差数列中，，则（    ） A．10 B．8 C．9 D．11 6．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列为等差数列，若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．在等差数列中，，则的值是（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 9．在等差数列中，如果，那么（     ） A．24 B．12 C．6 D．3 10．在等差数列中，公差，Sn为数列的前n项和，满足成等比数列，则等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在等差数列中，若，则 . 12．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 13．在等差数列中，，，则 . 14．等差数列中，前7项和，则 ． 15．在等差数列中，，则 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 17．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 18． 在等比数列中,,且与的等差中项为,求,,. 19．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $