3.3 立方根&3.4 实数的运算-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

所以x=1,y=1,之=2.所以x十y十 之=1+1+2=4. 11.(1)拼成的正方形的面积为7，其 边长为7】 (2)因为4<7<9， 所以√4<√7<√】 所以2<√7<3，即正方形的边长在 2与3之间. 12.(1)-3,-2,-1,0,1,2,3. (2)-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 13.(1)因为√16=4，√4=2， 所以y=√2 (2)存在 分两种情况讨论： ①当输人x的值没有算术平方根时， 始终无法输出y的值，即当x的值为 负数时，始终无法输出y的值. ②当输人x的值有算术平方根时，易 知若x的值的算术平方根等于它本 身，则始终无法输出y的值，即当x 0或1时，始终无法输出y的值. 综上所述，当x的值为负数或x 0或x=1时，始终无法输出y的值， (3)25或36或49或64.解析：因 为经过两次运算后才能输出y的值， 所以这个两位数取两次算术平方根后 是无理数，且这个两位数的算术平方 根必须是有理数.因为算术平方根是 有理数的两位数有16,25,36,49,64， 81,所以将这些数代人运算程序计算， 得16,81经过两次运算后，得到的值 不是无理数，故不能输出y的值，不 符合题意；25,36,49,64经过两次运 算后，得到的值是无理数，能输出y 的值，符合题意.所以x的值为25或 36或49或64. 3.3立方根 1.C2.D3.(1)7(2)- 5 4 4.10cm 5.(1)因为(-0.1)3=-0.001， 所以一0.001=-0.1. 因为15号要（停》 89 3 1-5 5 所以√158=2 (3)9/-4)=-4. 6.C解析：因为63=216，所以 216的立方根是6.故A错误.因为 (号)”=一品所以-号是一品的 立方根，不是-号的立方根，故B错 误.一27表示的是-27的立方根， 故一27=-3，-927表示的是 27的立方根的相反数，故一27= -3,所以一27=-27.故C正 确.立方根等于它本身的数是0和 士1.故D错误. 7.1331解析：易知121的算术平方 根是11.因为113=1331，所以1331的 立方根是11.所以这个数是1331. 8.)原式=0+1=1.1 2)原式=2×（←日）=-2 (3)原式=9-3+3=3 2-20 9.因为100×40×40×32÷80= 64000(cm3),403=64000, 所以8/64000=40(cm). 所以这种正方体纸箱的棱长应为 40 cm. 3.4实数的运算 1.D2.B3.1-√5 4.(1)原式=8-4W7-6+4√7=2. (2)原式=-6-√2-(3-√2)= -6-√2-3+√2=-9. 5.当t=50时，d=7×√50-12= 7×38≈43.2. 所以冰川消失50年后苔藓的直径约 为43.2厘米. 6.B解析：因为1<√22，所以1 √2<0.所以|1-√2=√2-1.故最先 开始出错的是第②步 16 7.B解析：原式=√5-1+3-√5 π+3.14=5.14-π. 8.B解析：利用计算器计算，可得 10-3/11≈0.05,4√6-10≈ -0.202,51-10√26≈0.01,18 5√13≈-0.028.因为-0.202< 一0.028<0.01<0.05，所以最小的是 46-10. 9.一3解析：(-5+9)×(-2)- 1=/-8-1=-2-1=-3. 10.1010010001000010225 11.-9解析：因为-9<-3,4> -3,所以原式=√1-9|×(-3)= 3×(-3)=-9. 2①原式=4÷号×(1-3)°- (2)原式=7一√2-π十√2-7=一元 13.因为1=0.27m,g≈10m/s2, 所以T=2x√g ≈2×3.14× /0.27 N10 ≈2×3.14×0.164≈1.03(s), 即每摆动一个来回约需要1.03s 因为1min=60s, 所以1min内，该座钟的摆针可以来 回摆动60÷1.03≈58（次）. 所以1min内，该座钟约发出58次滴 答声 14.54.8dm 解析：S=S长方形十 S=s×网+xX(压÷ 2)2≈54.8(dm2). 15.(1)①√2×W3≈2.45,2×3≈ 2.45. ×7≈3.42，√3 3.42. (2)能. √aXb=√aXb ①√2X√8=√2X8=√16=4. 四5×9=√丙=1. @5×√=√5X拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 3.3 立 自基础进阶 1.下列说法中，正确的是 A.2的立方根是2 吉}”-7肾是一的这方根 C.一7的立方根是一7 D.4的立方根是64 2.下列说法中，正确的是 () A.一个正数有两个立方根，它们的和为0 B.负数没有立方根 C.如果一个数没有平方根，那么它一定没有 立方根 D.一个数的立方根与这个数同号 3.计算：(1)343= 3 1 (2)-164 4.已知甲正方体的棱长是5cm,乙正方体的体 积是甲正方体体积的8倍，则乙正方体的棱 长是 5.求下列各数的立方根： (1)-0.001. ②5多 (3)(-4)3. 48 方根 甸素能攀升 6.下列说法中，正确的是 A.216的立方根是±216=士√6 R一号是一号的立方根 C.-27=-327 D.立方根等于它本身的数是0和1 7.老师在黑板上写了一道题：若一个数的立方 根是★，则这个数是多少？“★”处被小林不 小心擦掉了，只记得这个数是121的算术平 方根，则原题的正确结果是 8.计算： (1) W1000 +1331.(2)8×√-64 1 (3)8+-27+-. 9.陈阿姨的水果店购进了100箱新品 种的水果，装这种水果的纸箱尺寸 为40×40×32（单位：cm).现在由于 经营需要，陈阿姨准备将这批水果分装在 80个完全相同的正方体纸箱中，则这种正方 体纸箱的棱长应为多少厘米？ 第3章实数 3.4 实数的运算 ，“答案与解析”见P16 自基础进阶 幻素能攀升 1.计算√(-2)产+一8一2×√16的结果是 6.以下是小马同学的计算过程： 计算：9-(-2)2-11-√21. A.0 B.-2C.8 D.-8 解：原式=3-4-|1-√21① 2.用计算器计算，结果正确的是 =3-4-(1-√2)② A.√0.23≈0.47 B.√122≈11.0 =3-4-1+√2③ C.√/221≈14.86 D.11≈2.23 =-2-√2④. 3.计算5一3+一8的结果为 最先开始出错的一步是 A.① B.② C.③ D.④ 4.计算： 7.计算|1-√5|+|3-√5|-3.14-π (1)4×(2-√7)-6+47. 的结果是 ( A.0.86-2√5+πB.5.14-元 C.25-7.14+π D.-1.14+π 8.借锄计算器判断，下列实数中，最小的是() A.10-311 B.4/6-10 (2)-√36-√2-√2-3. C.51-10√/26 D.18-513 9.如图，林林设计了一个计算程序，当输入x的 值为一5时，输出的值为 输入x加上9乘-2取立方根减去1输出 (第9题) 5.新趋势·与生物融合全球气候变暖导致一些 10.计算下列各式的值： 冰川融化，甚至消失.在冰川消失12年后， √9+19 一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每 √99+199= 一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径 √999+1999= d(单位：厘米)和冰川消失的时间t(单位： √99992+19999= 年)近似满足关系式：d=7t-12(t≥12). 观察所得结果，总结规律，运用得到的规律 估算冰川消失50年后苔藓的直径（结果精确 计算：√/9992+199…9 到0.1厘米). 2025个92025个9 11.在实数的原有运算法则中我们定 义一个新运算“△”如下：当x≤y 时，x△y=√x;当x>y时，x△ y=y.[(-9)△(-3)]×[4△(-3)]的值为 49 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 12.计算： 1)(202·舟山期未)2÷√后×1 摄 (2)|7-√2|-√2-π-√(-7)2. 13.座钟的摆针摆动一个来回所需要的时间为 一个周期，其计算公式为T=2x,其中 T表示周期（单位：s),1表示摆长（单位： m),g≈10m/s2.若某座钟的摆长为0.27m, 它每摆动个来回发出一次滴答声，则1min 内，该座钟约发出多少次滴答声参考数据： 02z7≈0.164，结果保留整数？ π≈3.1410 50 思维拓展 14.如图所示的图形是由半圆和长方形组成的， 则这个图形的面积约为 (π取 3.14,结果精确到0.1dm). /27dm 48 dm (第14题) 15.（1)利用计算器计算（结果精确到0.01）： ①√2X√3与√2X3. ②得x与/月x7. (2)已知a≥0，b≥0，观察(1)中的计算结 果，由此你能得出√a×√石与√aXb之间的 关系吗？写出你的发现，并利用你发现的规 律计算： ①√2X√⑧. ②5× /49