2025-2026学年浙教版七年级数学上册第一次月考练习卷

2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：浙教版2024新教材第1-2章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．下面各数中，比大的数是（    ） A． B． C． D． 3．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（    ）． A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 4．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 5．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长21196.18千米，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（   ）只猎物． A．16 B．17 C．18 D．19 7．在数轴上点表示的数为，点表示的数为3，点在数轴上，且，则点表示的数为（   ） A． B．4 C．或4 D．或-5 8．已知，，且，则的值为（    ） A．或 B．8或2 C．或2 D．8或 9．在互联网时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个学生身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生的编号，其编号为，如图第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，编号为（其中），表示该生的编号为28，下面表示编号为10的学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 10．如图，数轴上点对应的数为5，点对应的数为，点、分别从原点、同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（在、之间，在、之间），运动时间为，点为、之间一点，且，若、运动过程中的值固定不变，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的绝对值为 ． 12．如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ． 13．比较大小： ． 14．若定义一种新的运算：，请利用此定义计算： ． 15.在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是．如图，以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则的数量关系为 ． 16．【阅读】计算的值. 令，则，因此， 所以，即. 依照以上推理，计算： ． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”连接起来：，3，，1.5，0，2． 18．把下列各数分别填入相应的括号里．，0，8，7.5，，， ， (1)整数：{           …}； (2)负分数：{               …}； (3)有理数：{               …}． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．某检修小组乘一辆汽车沿检修路线约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：）：，求： (1)问收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？ 21．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 22．定义新运算，如； 若，则称与互为“望一”数； 若，则称与互为“望外”数； (1)计算： ． (2)下列互为“望一”数的是 ；互为“望外”数的是 ．（填序号） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤； (3)若，则的值为多少？ 23．生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． （说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．） (1)根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数； (2)二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算； (3)除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示） 24．唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；…；解决问题： 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，． (1)分别求a，b，c的值； (2)若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值； (3)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：浙教版2024新教材第1-2章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】的相反数是 故选：B 2．下面各数中，比大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 根据两个负实数绝对值大的反而小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴比大的数是． 故选D． 3．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（    ）． A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 【答案】B 【分析】本题考查根据正负数表示相反意义的量来求解．先明确正负数表示相反意义的量，再根据向东为正确定向西为负，进而判断的实际意义． 【详解】解：向东走记作， 那么表示向西走， 故选：B． 4．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】D 【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的规则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数，精确到了万分位． 故选：D． 5．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长21196.18千米，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：； 故选：A． 6．在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（   ）只猎物． A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据图形得出规律，是解题的关键．先根据图中第一幅图和第二幅图中数量，得出规律，然后再列式计算即可． 【详解】解：根据“满五进一”可知：图示为五进制数，第一幅图中左边代表1个五，右边代表1个一，所以第一幅图表示（只）； 第二幅图中左边代表2个五，右边代表1个一，所以第二幅图表示：（只）； 同理可以推出第三幅图中左边代表3个五，右边代表2个一，所以第三幅图表示：（只）； 故选：B． 7．在数轴上点表示的数为，点表示的数为3，点在数轴上，且，则点表示的数为（   ） A． B．4 C．或4 D．或-5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解绝对值方程，正确解方程是解题关键．设点表示的数为，根据数轴上两点之间的距离列绝对值方程，即可求解． 【详解】解：设点表示的数为， 则， 解得或4， 故选：C． 8．已知，，且，则的值为（    ） A．或 B．8或2 C．或2 D．8或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，． 的值为或， 故选：． 9．在互联网时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个学生身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生的编号，其编号为，如图第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，编号为（其中），表示该生的编号为28，下面表示编号为10的学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中的转换方法，利用有理数的乘方法则逐项计算是解题的关键；根据编号的转换方法，将四个选项中的识别图案转换成编号，取其编号为10的选项即可得出结论． 【详解】 解：A、； B、； C、； D、． 故选：C． 10．如图，数轴上点对应的数为5，点对应的数为，点、分别从原点、同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（在、之间，在、之间），运动时间为，点为、之间一点，且，若、运动过程中的值固定不变，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．由题意可知，，，，得到，从而得出，则，再结合的值固定不变，得到，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，， ，， ， ， ， ， 、运动过程中的值固定不变， ， ， ， 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的绝对值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义作答即可． 【详解】的绝对值为 故答案为：． 12．如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 所以该天最高气温比最低气温高． 故答案为：． 13．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了负分数的大小比较． 将分数通分比较绝对值即可． 【详解】，， ∵ ∴ ∴ 故答案为： 14．若定义一种新的运算：，请利用此定义计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是有理数的乘法运算法则，属于基础题型．明确新运算的计算法则是解决这个问题的关键．根据新运算的运算法则首先求出的值，然后再计算后面的值，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴原式． 故答案为： 15.在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是．如图，以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，以及数轴上两点之间的距离，根据题意可得，列出方程，整理方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴，， ∵点与点重合， ∴，即， ∴， 故答案为：． 16．【阅读】计算的值. 令，则，因此， 所以，即. 依照以上推理，计算： ． 【答案】 【分析】本题考查阅读理解能力，正确理解题中所给解题方法并运用是解题的关键. 仿照所给的推理过程，设所求代数式为S，因为底数都为5，所以两边都乘以5得到，再用将两个等式某些项消掉，再利用合并同类项求解即可. 【详解】解：设， 则， 因此， ， ， ， ∴ 即 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”连接起来：，3，，1.5，0，2． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，理解“数轴上右边点表示的数比其左边点表示的数大”是解题的关键．利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：如图所示，在数轴上表示各数如下： 所以． 18．把下列各数分别填入相应的括号里．，0，8，7.5，，， ， (1)整数：{           …}； (2)负分数：{               …}； (3)有理数：{               …}． 【答案】(1)0，8，，， (2)， (3)，0，8，7.5，，， ， 【分析】此题考查了有理数的分类． （1）根据整数的意义进行解答即可； （2）根据负分数的意义进行解答即可； （3）根据有理数的意义进行解答即可． 【详解】（1）解： 整数为： 0，8，，， 故答案为：0，8，，， （2）负分数：， 故答案为：， （3）有理数：，0，8，7.5，，， ， 故答案为：，0，8，7.5，，， ， 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是有理数的加减运算法则、有理数的乘除运算法则、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减运算法则进行运算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则进行运算即可； （3）根据有理数乘法运算律进行运算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行运算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ． 20．某检修小组乘一辆汽车沿检修路线约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：）：，求： (1)问收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？ 【答案】(1)在A地东边，距A地31千米处 (2)用到收工时中途需要加油，加油最少加15升． 【分析】该题考查了有理数的加减混合运算的应用，绝对值的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）求出这几个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离； （2）计算行驶的总路程和耗油量，比较得出答案． 【详解】（1）解： （千米）． 答：收工时，检修小组在A地东边，距A地31千米处． （2）解： ， ∴（升）， 则（升）， 答：用到收工时中途需要加油，加油最少加15升． 21．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 22．定义新运算，如； 若，则称与互为“望一”数； 若，则称与互为“望外”数； (1)计算： ． (2)下列互为“望一”数的是 ；互为“望外”数的是 ．（填序号） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤； (3)若，则的值为多少？ 【答案】(1) (2)①④；③⑤ (3)0 【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的化简、解一元一次方程等知识点，根据新定义将所给等式转化为带有绝对值的式子是解答本题的关键． （1）根据新定义的运算代入数值计算即可； （2）根据新定义的运算代入数值计算，再根据“望一”数和“望外”数的定义逐个进行判断即可； （3）根据新定义的运算化简后，得到，从而通或，即可求解； 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：． （2）①， 是互为“望一”数； ②， 既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数； ③， 是互为“望外数”； ④， 是互为“望一数”； ⑤， 是互为“望外数”； 综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤． 故答案为：①④；③⑤． （3）解：∵， ， ∴， ∴， ∴或， ∵方程无解， 解方程得， ∴x的值为0． 23．生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． （说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．） (1)根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数； (2)二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算； (3)除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）根据二进制的加法运算法则计算即可； （3）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：10111转化为十进制数是： ； （2） （3）由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为1243，转化为十进制数为 ． 所以，孩子已经出生了198天． 24．唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；…；解决问题： 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，． (1)分别求a，b，c的值； (2)若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值； (3)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法． （1）由非负数的概念即可求解； （2）在数轴上应用两点间距离公式，即可求解； （3）表示出的长度，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴或； （3）解：假设存在符合条件的k值， ∵经过t秒点A表示的数是，点B表示的数是， ∴，， ∴， 由题意，， ∴， 即存在符合条件的k值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $