1.3交流 表达（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

1.3交流 表达 教学设计 1.教学内容 本节课为苏科版2024七年级上册第一章第3节“交流表达”，核心在让学生通过观察图案、分割图形、数据记录等活动，体会数学语言对客观现象的表达和交流功能，尤其关注数学的抽象性与应用价值，为后续学习方程与函数的建模思维奠定基础。 2.内容解析 本节通过“分割三角形”与“火柴棒搭正方形”等活动，让学生发现图形和数据中隐含的数量规律，初步感受数学语言的简练性与准确性。学生在观察水温变化或气温变化图像时，体验数学对现实问题的刻画过程，并理解表达、交流在数学学习与应用中的重要性。教学重点在于引导学生通过观察、操作、记录和讨论，形成对数学表达和交流的初步认识，感悟数学语言的多样性与交流的价值。 1.教学目标 •经历在探索活动中用数学语言表达与交流的过程，了解数学是表达和交流的工具。 •感受用数学的语言表达世界时，表达的内容、表达的目的、表达的方式分别是什么？ •在交流过程中，学会尊重和理解，敢于发表自己的观点。 2.目标解析 •通过“分割三角形”等动手操作与讨论，引导学生感受数学语言的简洁和表达规律的有效性，达成目标1。 • 借助温度变化或火柴棒搭图等情境，帮助学生理解表达内容与方式，逐步明晰表达目的，为目标2提供实践依据。 • 通过师生互动、小组讨论，让学生在互相尊重的氛围中发表见解，体现目标3。 3.重点难点 重点：发现并利用数学规律进行有效的沟通和表达，形成对数学语言功能的初步认识。 难点：在具体情境中抽象出数学表达方式，并能将观点清晰有效地进行交流。 学生已具备一定的数形结合与简单方程知识，能够识别简单规律及进行初步抽象。但对“表达内容、表达方式与目的”的整体把握仍需引导；尤其在用图、表、符号等不同形式准确表达时，可能存在思路不完整、条理不清等困难，需充分通过合作探究和示例讲解加以引导。 创设情境，引入新课 下列图形中是否隐藏着重复的规律？ 【设计意图】通过具有规律性的几何图形引导学生观察与思考，激发探究兴趣，同时明确本节课将围绕“如何用数学语言来表达与交流”这一主题展开，帮助学生初步感受数学在刻画和交流规律方面的作用。 探究点1：分割三角形的规律 1. 如图，先画 1 个等边三角形，然后连接三条边的中点得到 4 个相同的三角形，将中间的三角形涂色。对其余 3 个三角形重复操作。 2. 画出第3次操作后得到的图形. 思考： 每次操作后，无色三角形数量如何变化？有什么规律？ 涂色的个数如何变化？有什么规律？ 下表供进一步探究： 操作次数 1 2 3 4 无色三角形个数 涂色三角形个数 【师生互动】 教师组织学生动手操作并分组讨论：观察到每次都会将剩余的三个无色小三角形再次分割，每次无色三角形增多且呈现倍数增长。 学生合作填写并分析表格，总结其中蕴含的几何图形分割与数列规律。 【设计意图】通过对分割三角形的观察与数形结合，学生能够体验到用图形与数表达同一规律的重要性，并训练用数学语言（表格、符号等）准确沟通的能力。 巩固练习 1.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( B) A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 【师生互动】 教师出示圆圈序列图，引导学生观察图案圆圈数量的变化规律。 学生尝试归纳每个图案比前一个多 个圆圈，最后算出第 个图案的圆圈数为 。 第 个图案的圆圈总数可表示为 。 当 时， = 20。 【设计意图】此探究活动结合简单的数列表达方式，让学生再次感受“用文字描述→列式计算→归纳数列通项”的过程，体会数学是刻画数量变化规律的有力工具。 2.按照下图所示的方式用火柴棒搭正方形。 （1）完成下表： 正方形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 4 7 10 13 16 （2）探究火柴棒根数和正方形个数之间的关系，表达这个关系。 方法 1：火柴棒根数 ＝3n＋1（n≥1） 方法 2：火柴棒根数 【师生活动】 教师演示搭正方形过程，聚焦多增加一个正方形时需多几根火柴棒，从而引导学生写出对应的代数式并进行对比。 学生小组讨论：前后两种表达形式为何是等价的，并在讨论后汇报。 【设计意图】在熟悉的火柴棒搭图形背景下，进一步体会“文字—图示—符号”三者结合的表达价值，形成对简洁数学语言的直观理解。 探究点2：水温的变化规律 【生活情境】小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 根据上表，回答问题，并与同学交流. （1）室温大概是多少摄氏度？由最后 3 次温度 ()不再变化，可知室温大概是 。 （2）你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ 在室温下，开水的温度随时间逐渐降低，降温先快后慢，最后保持不变，变化过程如同“滑梯”——先陡后平缓。 （3）某种奶粉的适宜冲泡温度为 。小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等待多久？ 时间/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 当时间 时，温度约 ；当时间 时，温度约 。 根据降温先快后慢的规律，大约在 之间可达到 ，估计约 。 【师生活动】 教师引导学生阅读表格，观察温度随时间的变化趋势，提问“室温可能是多少？” 学生讨论并回答，继而总结“先快后慢最终接近室温”的降温规律。最后，学生推断何时适宜冲泡并与同组同学交流。 【设计意图】让学生在现实生活的温度测量情境中，体会数学语言在表达和预测中的价值。通过数据记录、趋势分析，逐步体会数学的抽象与概括功能。 巩固练习 下面的图像记录了某地 1 月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像后回答下面的问题。 （1）20 时的温度是 ，最暖和的时刻是 14 时，温度是 的时刻是 12 和 18 时，温度在 以下的持续时间为 8。 （2）从图像中还能获取哪些信息？（写出两条即可） 如：①最冷的时刻是 4 时；②0 时的温度是 ；③4 时至 14 时温度上升；④0 时至 4 时和 14 时至 24 时温度在下降…… 【设计意图】在天气情况这一生活情境中，让学生学会从图表获取量化信息，并灵活运用所学语言（如坐标、数值、时间等）进行解释，增强学生对数据与图像的综合解读和表达能力。 【整体设计意图】（1）通过多个生活情境（几何拼图、火柴棒搭正方形、温度变化等）的铺展，引导学生在观察、操作、讨论的过程中逐步认识并运用数学语言表达与交流规律；（2）突出数形结合、符号表达、图表展现等多种交流方式；（3）培养学生敢于表达观点、尊重彼此想法、善于使用多元形式进行沟通的意识与能力。 1. 通过分割三角形、火柴棒搭正方形等探索活动，学生初步体会了将现实问题抽象成数学模型并用数学语言交流的过程。 2. 理解了在表达和交流中可采用文字、图形、符号等多种方式，进一步体会数学是表达与交流的重要工具。 3. 学生学会在讨论中尊重他人观点并主动发言，勇于提出假设并进行验证。 1.引入：展示重复规律图形，引发学生观察与思考。 2.新知： 例1. 分割三角形的操作过程与规律； 例2. 火柴棒搭正方形及其数量关系； 例3. 3.课堂小结： 1. 课本相关习题：完成分割三角形数量规律、火柴棒搭正方形问题以及温度变化图像分析的指定练习。 2. 拓展探究：参考分割三角形的思路，尝试绘制并描述另一种重复图形（如方形或五边形），并用文字、符号和图形相结合的方式进行表达。 3. 写一段话总结这节课关于“数学交流与表达”的认识，以及自己在小组讨论中的感受。 本节课学生能通过分割三角形和火柴棒正方形的探究活动，初步掌握数学语言的多种表达形式，并对“用数学方式交流”有了更深刻认知。在概念理解方面，通过反复观察和例题辨析，学生掌握了基本规律；不过在实际运用数学语言描述生活现象时，个别同学还比较拘谨，需要更多鼓励和示范。对于列式建模方面，有些学生思路不够清晰，今后可适当增加分组讨论与互评环节，帮助他们理顺思路并锻炼表达能力，以更好地巩固对数学语言的内化与运用。 学科网（北京）股份有限公司 $