1.2.1等差数列及其通项公式导学案-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

1.2.1　等差数列及其通项公式

【学习目标】

1.理解等差数列、等差中项的概念.(数学抽象)

2.掌握等差数列的通项公式，能利用通项公式解决等差数列的一些计算问题.(数学运算)

【自主预习】

1.等差数列是如何定义的?

 

 

 

 

2.观察所给的两个数，在两个数之间插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列?

(1)2，4；(2)-1，5；(3)a，b；(4)0，0.

 

 

 

 

3.由等差数列的通项公式可以看出，要求等差数列{an}的通项公式，需要哪几个条件?

 

 

 

 

1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差

数列. (　　)

(2)若一个数列的前4项分别为1，2，3，4，则{an}(n>4)一定是等差数列. (　　)

(3)在等差数列{an}中，a1，n，d，an任意给出三个，可求剩下的一个. (　　)

2.下列数列不是等差数列的是(　　).

A.6，6，6，6，6 B.-2，-1，0，1，2

C.5，8，11，14 D.0，1，3，6，10

3.已知实数m是1和5的等差中项，则实数m=(　　).

A. B.± C.3 D.±3

4.已知在等差数列{an}中，首项a1=4，公差d=-2，则通项公式为an=　　　　. 

【合作探究】

探究1　等差数列的概念

①在过去的300多年里，人们记下了哈雷彗星出现的时间：1682，1758，1834，1910，1986.

②我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位，常用的确定鞋号的脚长值按从大到小的顺序可排列为：275，270，265，260，255，250，….

③为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了班里5名男生1分钟内引体向上的个数：10，10，10，10，10.

问题：以上数列有什么共同特征?你能预测一下哈雷彗星下一次出现的时间吗?

 

 

 

 

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

微点评：(1)等差数列的定义中特别强调“从第2项起”，如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么此

数列不是等差数列.

(2)等差数列的定义中特别强调作差的顺序，即从第2项起，每一项与它的前一项作差，而不是与后一项作差，切不可将减数与被减数弄颠倒.

(3)一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差尽管都是常数，这个数列也不一定是等差数列，当常数不同时，就不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数”.

(4)公差可以是正数、负数、0.常数列都是等差数列，公差为0.

例1　判断下列各组数列是不是等差数列.如果是，写出首项a1和公差d.

①1，3，5，7，9，…；

②9，6，3，0，-3，…；

③1，3，4，5，6，…；

④7，7，7，7，7，…；

⑤1，，….

 

 

 

 

【方法总结】利用定义法判定等差数列的方法：从第2项起，检验每一项与它的前一项的差是否都等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列.

(多选题)下列数列中，是等差数列的是(　　).

A.1，4，7，10 B.lg 2，lg 4，lg 8，lg 16

C.25，24，23，22 D.10，8，6，4，2

探究2　等差数列的通项公式

问题：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗?