第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 2 考点四 异面直线 2 考点五 直线与平面平行 3 考点六 直线与平面垂直 3 考点七 直线与平面所成的角 3 考点八 两平面平行 3 考点九 二面角 4 考点十 两平面垂直 5 考点一 平面的特征和表示 1．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．直线在平面内，下列记法正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二 平面的基本性质 3．空间中，可以确定一个平面的条件是（   ） A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．都不对 4．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 考点三 共面直线 5．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（   ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 6．如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是平行直线的图形（   ） A．   B．   C．   D．   考点四 异面直线 7．在三棱锥中，与是异面直线的是（   ） A． B． C． D． 8．若，与是异面直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 考点五 直线与平面平行 9．设是长方体的一条棱，则长方体中与平行的棱有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10．如果平面外的直线上的两点到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．在平面内 D．平行或相交 考点六 直线与平面垂直 11．直线直线，直线平面，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 12．下列四个命题中，正确的个数是（    ） ①若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线平行； ②若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行； ③若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线； ④若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面互相平行. A．1 B．2 C．3 D．4 考点七 直线与平面所成的角 13．在长方体中，与平面所成的角是，则长方体体积（   ） A．8 B． C． D． 14．若一个棱锥的各侧棱与底面所成的角都相等，那么这个棱锥一定是（   ）. A．正棱锥 B．各侧面都是等腰三角形的棱锥 C．顶点在底面射影是底面多边形内心的棱锥 D．无法确定 考点八 两平面平行 15．使平面平面的一个条件是（   ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线，，，，， D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 16．在正方体中，平面与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 考点九 二面角 17．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 18．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 考点十 两平面垂直 19．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 20．下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，正确的命题有（   ） ①若，则        ②若，则 ③若，则        ④若，则 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 2 考点四 异面直线 3 考点五 直线与平面平行 5 考点六 直线与平面垂直 6 考点七 直线与平面所成的角 8 考点八 两平面平行 8 考点九 二面角 9 考点十 两平面垂直 12 考点一 平面的特征和表示 1．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 2．直线在平面内，下列记法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用线与面的位置关系的符号表示即可得解. 【详解】因为直线在平面内，所以，故A正确，BCD错误. 故选：A. 考点二 平面的基本性质 3．空间中，可以确定一个平面的条件是（   ） A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．都不对 【答案】C 【分析】根平面的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误； 选项，共线的四个点不能确定一个平面，故B错误； 选项，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确，D错误， 故选：. 4．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点线面的关系求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为直线AB， 所以. 故选：A. 考点三 共面直线 5．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（   ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 【答案】D 【分析】根据题意作出图即可判断直线的位置关系. 【详解】因为且，与的方向相同， 则与可能平行，如图， 与也可能不平行，如图， 所以与不一定不平行. 故选：D. 6．如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是平行直线的图形（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据线线平行的证明条件和平行公理依次分析即可求解. 【详解】对于A选项，连接，因为是中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为平面，且平面，所以与既不平行也不相交，故B选项错误； 对于C选项，易证得与交于一点，故C选项错误； 对于D选项，因为平面，且平面，所以与既不平行也不相交，故D选项错误. 故选：A. 考点四 异面直线 7．在三棱锥中，与是异面直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义求解即可. 【详解】如图所示，，，，与均是相交直线， 与既不相交，又不平行，是异面直线. 故选：C. 8．若，与是异面直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据空间直线的位置关系，结合题意即可选出正确答案. 【详解】若，与是异面直线，则与相交或异面. 故选：D. 考点五 直线与平面平行 9．设是长方体的一条棱，则长方体中与平行的棱有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】根据长方体的结构特征判断各棱与的位置关系. 【详解】如图，长方体中，显然有． 与均相交，不平行. 与既不相交，也不平行. ∴与平行的棱有，共3条． 故选：C. 10．如果平面外的直线上的两点到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．在平面内 D．平行或相交 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系分析选项即可. 【详解】因为平面外的直线上的两点到平面的距离相等， 所以当直线与平面平行时，满足题意，如图：    当直线与平面相交时，满足题意，如图：    所以直线与平面的位置关系是平行或相交. 故选：D. 考点六 直线与平面垂直 11．直线直线，直线平面，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分为与两种情况，结合线面垂直的判定与性质及线面平行的判定定理判断即可. 【详解】若，由直线平面，可得，符合题意； 若，过上一点作直线，则可确定一个平面，设， ∵，，∴， ∵，∴， ∵，，∴， 又，∴， ∵，，∴． 综上，或. 故选：D． 12．下列四个命题中，正确的个数是（    ） ①若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线平行； ②若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行； ③若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线； ④若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面互相平行. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故①正确 若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行，异面或相交，故②错误； 若一条直线和一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线平行或异面，故③错误； 若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面平行或相交，故④错误， 所以正确的个数为个， 故选：. 考点七 直线与平面所成的角 13．在长方体中，与平面所成的角是，则长方体体积（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】这道题主要运用长方体的性质、线面角的定义及相关几何知识求解. 【详解】如图所示，连接平面， 为直角三角形， 又， 又， .    故选：C. 14．若一个棱锥的各侧棱与底面所成的角都相等，那么这个棱锥一定是（   ）. A．正棱锥 B．各侧面都是等腰三角形的棱锥 C．顶点在底面射影是底面多边形内心的棱锥 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据正棱锥的概念与结构特征判断. 【详解】设棱锥的高为，一条侧棱为，其在底面的射影长为， 此侧棱与底面所成的角为，则． ∵各侧棱与底面所成的角相等，棱锥的高为定值， ∴可得所有侧棱长度相等，顶点在底面的射影到底面各顶点距离相等． A．正棱锥要求底面是正多边形且顶点在底面的射影是底面中心，但本题中底面多边形不一定是正多边形（例如底面可以是矩形但不是正方形）， 因此不一定是正棱锥，因此A不正确． B．如上所述，所有侧棱长度相等，则各侧面都是等腰三角形，因此B正确． C．内心是底面多边形内切圆的圆心（到各边距离相等）．但本题中顶点在底面的射影点是到底面各顶点距离相等的点（即外心），不一定是内心（除非底面是正多边形），因此C不正确． D．根据推理，可以确定棱锥满足选项B的特征，因此D不正确． 故选：B． 考点八 两平面平行 15．使平面平面的一个条件是（   ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线，，，，， D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 【答案】D 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可判断. 【详解】A，B，C项中的条件都不一定使， 反例分别为图①②③（图中，）； D项，因为，，又，相交，从而. 故选：D. 16．在正方体中，平面与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 【答案】A 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可得解. 【详解】由正方体的定义知， 平面平面. 故选：A. 考点九 二面角 17．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】结合余弦定理和勾股定理即可求解. 【详解】如图所示，在折叠后的图形中，取的中点，连接， 由题意得，因为是边上的高， 所以所以， 由余弦定理得， 得， 又因为， 在中，， 所以. 故选：A 18．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到相关线段的关系，再结合二面角的定义和已知条件求出二面角的大小. 【详解】设在等腰直线中，， 则，， 等腰三角形斜边上的高， ，，是二面角的平面角， 如图，连接，因为，即， 得到，， 二面角的大小是90°． 故选：A. 考点十 两平面垂直 19．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】根据题意，结合空间内的线线关系、线面关系、面面关系的判定定理及性质定理，即可判断求解. 【详解】若，，则或，故选项A错误； 若，，，则或，故，或相交都有可能，故选项B错误； 若，，则，又，故一定成立，故选项C正确； 若，，，则，或斜交都有可能，故选项D错误； 故选：C. 20．下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，正确的命题有（   ） ①若，则        ②若，则 ③若，则        ④若，则 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【分析】由线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，可判断①；由面面垂直的性质定理和面面平行的性质定理，可判断②；由线面平行的性质定理和线线的位置关系，可判断③；由面面平行的传递性和线面垂直的性质定理，可判断④. 【详解】由于，由线面平行的性质定理得，平行于过的平面与的交线， 又，故，即，故①正确； 若，则与可能相交，也可能平行，故②错； 若，，由线面平行的性质定理，即得，平行、相交或异面，故③错； 若，，，则由面面平行的传递性得， 由线面垂直的性质定理得，故④正确. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $