第三章 圆锥曲线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的概念、椭圆的几何性质、双曲线的概念、双曲线的几何性质等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的概念及标准方程 1 考点二 椭圆的范围及对称性 1 考点三 椭圆的顶点及离心率 2 考点四 椭圆与直线 3 考点五 双曲线的定义及标准方程 6 考点六 双曲线的范围及对称性 7 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 8 考点八 双曲线与直线 8 考点九 抛物线的概念及标准方程 9 考点十 抛物线的范围及对称性 11 考点十一 抛物线的顶点及离心率 12 考点十二 抛物线与直线 13 考点一 椭圆的概念及标准方程 1．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义进行判断，以及之间的基本关系计算即可. 【详解】由平面上动点到两定点的距离之和为8,且， 所以该点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 设椭圆方程为，且，则， 所以，所以椭圆方程为. 故选：A 2．已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴长是焦距的3倍，则（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点位置结合椭圆方程确定的值，再由长轴长是焦距的3倍确定的值，最后由求值即可. 【详解】已知椭圆的焦点在x轴上， 则，由长轴长是焦距的3倍， 得，即， 得，所以， 故选：A. 考点二 椭圆的范围及对称性 3．设A､B分别是椭圆的左顶点和上顶点，点P在C上，则点P到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由椭圆方程得到的坐标，再利用截距式求得直线AB的方程，进而通过三角换元设出点P的坐标，结合点线距离公式与三角恒等变换即可得解. 【详解】椭圆的焦点在轴上，，，可得，. 椭圆的左顶点为，上顶点为， 则所在直线方程为，即. 在椭圆上，设， 到直线的距离， 点到直线的距离的最大值为. 故选：D. 4．椭圆是关于（    ）对称的图形. A．x轴 B．y轴 C． 原点 D． 以上都是 【答案】D 【分析】根据椭圆的几何性质即可判断求解. 【详解】根据椭圆的几何性质，椭圆既是轴对称图形，对称轴为坐标轴，又是中心对称图形，对称中心是原点． 故选：D． 考点三 椭圆的顶点及离心率 5．焦点在轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程组求出的值即可得解. 【详解】因为椭圆的长、短半轴长之和为10，焦距为， 所以，联立方程组得，解得， 因为焦点在轴上，所求椭圆的方程为， 故选：. 6．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（    ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 【答案】A 【分析】将椭圆方程化为标准形式，进而得到，从而得解. 【详解】将椭圆化为， 则，故，，， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为. 故选：A. 考点四 椭圆与直线 7．过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的弦，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解椭圆的左焦点和直线方程，联立直线方程由韦达定理结合弦长公式即可求解. 【详解】椭圆的标准方程为， 所以，左焦点是 ， 又因为直线的倾斜角为，所以斜率， 所以直线的方程为, 由，消去并整理，得， 设，则，． 由弦长公式，得 . 故选：B． 8．已知直线被圆所截的弦长不小于，则下列曲线中与直线一定有公共点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定直线一定经过圆面内的点，结合图象判断圆锥曲线与圆面的关系. 【详解】已知直线被圆所截的弦长不小于， 圆的圆心为，设弦长为，圆的半径为，圆心到直线距离为， 则，且，可得， 即直线上有一点到原点的距离小于等于， 因此直线一定经过圆面内的点， 对于选项A，联立抛物线与圆的方程，可得， 解得或，图象如下所示，    存在直线经过圆面内一点，但不与抛物线相交，该选项错误； 对于选项B，圆的圆心为，半径为， 则圆和圆的圆心距为，图象如下所示，    存在直线经过圆面内一点，但不与圆相交，该选项错误； 对于选项C，已知椭圆，则，，， 因此圆面都包含在椭圆内，则直线与椭圆一定有公共点，该选项正确； 对于选项D，已知双曲线，则，，， 因此圆面在双曲线外， 则存在直线经过圆面内一点，但不与双曲线相交，该选项错误； 故选：C. 考点五 双曲线的定义及标准方程 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，若，且双曲线的焦距为，则该双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出方程组求出即可得解. 【详解】双曲线的焦点在轴上， 左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则， 焦距为，即， 联立方程组得，解得， 则该双曲线的方程为， 故选：. 10．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线标准方程的性质确定的取值范围. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为 解得或，即的取值范围是或， 故选：B. 考点六 双曲线的范围及对称性 11．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，焦距为，点在双曲线上，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由焦距可得，根据半通径长和长可构造等式求得. 【详解】焦距为，即，； ，，又，， ，即，，解得：. 故选：B. 12．已知 是双曲线 的左、右焦点，焦距为 ，以原点 为圆心， 为半径的圆与双曲线的左支交于 ， 两点，且 ，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义与性质即可求得的长度，进而求解即可； 【详解】如图，    设与轴交于点， 由对称性可得，，且，， 所以，所以， 所以， 根据勾股定理可知，, 又， 所以离心率. 故选：D 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 13．双曲线的（    ） A．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 B．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 C．顶点坐标是，渐近线方程是 D．虚轴端点坐标是，渐近线方程是 【答案】B 【分析】根据题意，将双曲线方程化为标准方程，即可判断焦点位置，并求得a和b的值，即可求得顶点坐标、虚轴端点坐标、渐近线方程，继而判断求解. 【详解】双曲线方程，化为标准方程得， 所以焦点在轴上，且，即， 所以顶点坐标为，虚轴端点坐标是，渐近线方程为. 故选：B. 14．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程以及离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中， 则，进而离心率为. 故选：A. 考点八 双曲线与直线 15．已知双曲线的中心是坐标原点，对称轴是坐标轴，为双曲线的两个焦点，且两点之间的距离为，过左焦点的一直线交双曲线的左半支于两点，已知，且的周长为，则该双曲线的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义和的周长可求得的值，再结合两个焦点之间的距离可求得的值，进而双曲线的标准方程得解. 【详解】由题意结合双曲线的定义可知，， 所以， 又因为， 所以，即， 因为的周长为，即， 所以，解得； 因为两点之间的距离为， 所以， 所以， 由题意可知，焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为. 故选：. 16．双曲线与直线的公共点有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】将直线方程代入双曲线方程，得到一个关于的方程，通过求解这个方程的根的个数，来确定公共点的个数. 【详解】将代入，得到： ，展开得 ，化简得 将代入，得. 所以公共点为. 故选：B. 考点九 抛物线的概念及标准方程 17．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义以及中点坐标公式求解. 【详解】因为F是抛物线的焦点，所以，准线方程为. 设，则， 解得，所以线段AB的中点横坐标为. 所以线段AB的中点D到y轴的距离为. 故选：C. 18．若直线经过抛物线的焦点，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标，再将焦点坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】抛物线的焦点坐标在轴正半轴，且， 所以焦点坐标为， 将焦点坐标代入直线方程，，解得， 故选：. 考点十 抛物线的范围及对称性 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】因为抛物线经过点在第二象限，且题中没有明确抛物线的对称轴位置，因此分两种情况设抛物线方程，由点代入可求解. 【详解】由题意，可设其标准方程为或， 由点分别代入方程，可得 或， 解得或. 故抛物线的标准方程为或. 故选：A 20．若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三种曲线离心率的范围,比较大小即可求出. 【详解】解:根据题意得椭圆的离心率,双曲线的离心率, 抛物线的离心率; 故选:B 考点十一 抛物线的顶点及离心率 21．顶点在原点，焦点坐标为的抛物线标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标即可求解抛物线方程. 【详解】因为顶点在原点，焦点坐标为， 所以可知抛物线开口向上且，解得， 所以抛物线方程为. 故选：D. 22．已知抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再根据抛物线的性质判断即可. 【详解】抛物线化为标准方程为， 所以该抛物线焦点在轴上，开口向上，焦点坐标为. 故选：B. 考点十二 抛物线与直线 23．过抛物线的焦点，且垂直于轴的直线交于、两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，确定直线方程，将直线方程与抛物线方程联立求出两点坐标，由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知抛物线中，， 所以焦点，则过焦点，且垂直于轴的直线为， 联立方程组得，解得， 所以， 则， 故选：C. 24．斜率为的直线过抛物线的焦点，直线与抛物线相交于，两点，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出抛物线的焦点，准线方程，由题意可得直线的方程，代入抛物线方程，根据方程的根与系数的关系，结合抛物线的定义即可求解. 【详解】抛物线的焦点，准线方程为， 直线的方程为，代入抛物线方程可得， ， 由抛物线的定义可知，. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的概念、椭圆的几何性质、双曲线的概念、双曲线的几何性质等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的概念及标准方程 1 考点二 椭圆的范围及对称性 1 考点三 椭圆的顶点及离心率 2 考点四 椭圆与直线 2 考点五 双曲线的定义及标准方程 3 考点六 双曲线的范围及对称性 3 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 3 考点八 双曲线与直线 3 考点九 抛物线的概念及标准方程 4 考点十 抛物线的范围及对称性 5 考点十一 抛物线的顶点及离心率 5 考点十二 抛物线与直线 5 考点一 椭圆的概念及标准方程 1．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴长是焦距的3倍，则（   ） A．4 B．8 C． D． 考点二 椭圆的范围及对称性 3．设A､B分别是椭圆的左顶点和上顶点，点P在C上，则点P到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆是关于（    ）对称的图形. A．x轴 B．y轴 C． 原点 D． 以上都是 考点三 椭圆的顶点及离心率 5．焦点在轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 6．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（    ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 考点四 椭圆与直线 7．过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的弦，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线被圆所截的弦长不小于，则下列曲线中与直线一定有公共点的是（    ） A． B． C． D． 考点五 双曲线的定义及标准方程 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，若，且双曲线的焦距为，则该双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 考点六 双曲线的范围及对称性 11．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，焦距为，点在双曲线上，且，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知 是双曲线 的左、右焦点，焦距为 ，以原点 为圆心， 为半径的圆与双曲线的左支交于 ， 两点，且 ，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 13．双曲线的（    ） A．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 B．顶点坐标是，虚轴端点坐标是 C．顶点坐标是，渐近线方程是 D．虚轴端点坐标是，渐近线方程是 14．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 考点八 双曲线与直线 15．已知双曲线的中心是坐标原点，对称轴是坐标轴，为双曲线的两个焦点，且两点之间的距离为，过左焦点的一直线交双曲线的左半支于两点，已知，且的周长为，则该双曲线的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 16．双曲线与直线的公共点有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点九 抛物线的概念及标准方程 17．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ） A． B．1 C． D． 18．若直线经过抛物线的焦点，则（    ） A． B． C．0 D． 考点十 抛物线的范围及对称性 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 20．若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 考点十一 抛物线的顶点及离心率 21．顶点在原点，焦点坐标为的抛物线标准方程是（   ） A． B． C． D． 22．已知抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 考点十二 抛物线与直线 23．过抛物线的焦点，且垂直于轴的直线交于、两点，则（    ） A． B． C． D． 24．斜率为的直线过抛物线的焦点，直线与抛物线相交于，两点，则等于（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $