第五章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z满足，，则z为实数的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先，设，代入化简后，利用等式两边相等，即可求得a，再根据充分条件的概念即可得出答案. 【详解】解：若z为实数，则设， 已知，可得，即， 所以，解得， z为实数的一个充分条件是或， 故选：C. 2．已知复数满足，（是虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的模长公式和复数的运算计算结合共轭复数的概念计算即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以，所以复数的虚部为. 故选：C. 3．若复数z满足，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由复数的运算求出复数z，再求出其共轭复数，即可得出共轭复数在复平面对应点的坐标. 【详解】因为复数z满足， 所以， 所以，则在复平面内对应点的坐标为. 故选：A. 4．复数对应的点位于复平面的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】因为复数对应的点为， 所以该点位于复平面的第一象限. 故选：A. 5．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数z的实部为3 B．复数z的虚部为 C．复数z的模为1 D．复数z的共轭复数为 【答案】D 【分析】先利用复数的四则运算化简，再利用复数的实部、虚部、模与共轭复数的定义逐一判断各选项即可得解. 【详解】因为， 则复数z的实部为，故A错误；虚部为，故B错误； 模为，故C错误；共轭复数为，故D正确. 故选：D. 6．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由复数的乘法法则计算出，再利用复数模的求解公式化简即可求解. 【详解】由，则. 故选：D. 7．已知，，若，则的实部是（ ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算与两个复数相等的性质即可求解. 【详解】由，可得， 所以，所以的实部是． 故选：B． 8．已知复数的虚部为，模为2，实部为正数，求这个复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的虚部设出复数，再根据模求出复数实部即可. 【详解】易知复数的虚部为，设， 则模，即， 且实部，所以， 所以. 故选：A. 9．已知是方程的根，则 A．-2 B．2 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】将1+i代入方程x2+bx+c＝0，通过复数相等，列出b，c的关系式， 求解即可. 【详解】∵1+i是方程x2+bx+c＝0的一个根， ∴（1+i）2+b（1+i）+c＝0，即（b+c）+（2+b）i＝0， ∴， 解得 ∴b的值为：﹣2． 故选A. 【点睛】此题主要考查了复数集一元二次方程根与系数的关系，方程根满足方程，考查计算能力． 10．i为虚数单位，复数，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】分别求出复数，的模，即可比较大小. 【详解】因为i为虚数单位，复数，， 所以，， 所以. 故选：C. 11．复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先表示出复数z，再由复数的运算法则计算即可. 【详解】因为复数z满足， 所以有， 即. 故选:D. 12．若复数z满足，则的虚部为（   ） A． B．4 C．3 D．5 【答案】D 【分析】先由复数的加减法运算计算，即可求解复数的虚部. 【详解】因为复数z满足， 所以，故虚部为5． 故选：D. 13．设，则下列命题中的真命题为（ ） A．若，则 B．若，则为纯虚数 C．若，则或 D．若，则 【答案】C 【分析】根据复数的概念和复数的模即可解得. 【详解】选项A：只有当为实数时，成立，否则不成立，故A错误； 选项B：当时，满足，但不为纯虚数，故B错误； 选项C：当时，，故或，所以或，故C正确； 选项D：当时，，，即，故D错误. 故选：C 14．复数的模为（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数的模的计算公式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 15．已知复数，复数，则（   ） A． B．4 C．10 D． 【答案】D 【分析】首先化简，再根据复数的模的公式求解即可. 【详解】,. 所以，进而. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若复数满足，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合复数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：1. 17．已知复数，若 z 是实数，则实数 【答案】1 【分析】根据复数的概念即可求解. 【详解】若z 是实数，则复数z的虚部等于0， 则， 得， 故答案为：1. 18．已知是关于x的方程的一个根，则实数的值为 ． 【答案】1 【分析】根据题意求出方程的另一个根，结合韦达定理即可求出的值. 【详解】是关于x的方程的一个根，则另一个根为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 19．设复数，则 . 【答案】 【分析】根据复数乘法的运算法则，求出的值，从而求出其模. 【详解】，则. 故答案为：. 20．已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点坐标为 ． 【答案】 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】，则， 则复数在复平面内所对应的点坐标为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（1）已知复数是关于的方程（）的一个根，求的值； （2）已知复数，求. 【答案】（1）12；（2）. 【分析】（1）根据复数相等的充要条件即可求解， （2）根据复数的乘除运算即可求解. 【详解】因为是方程的一个根， ， ，而 . （2）， ， . 22．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值. （2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得， 所以当时，复数纯虚数． （2）由题意复数z对应的点在直线上， 则有，解得， 所以当时，复数对应的点在上． 23．已知复数，，且为纯虚数． (1)求a； (2)若，且为实数，求z． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据复数的减法运算求出，再根据纯虚数的知识求出即可； （2）设出复数的代数形式，根据已知条件写出方程组求解即可. 【详解】（1）复数，， 又为纯虚数 解得： （2）由（1）知 ， 设 即： 为实数 解得： 或. 24．已知，i是虚数单位，复数． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据题意，结合纯虚数的定义，即可列式求解. （2）根据题意，结合复数的几何意义，及二次不等式的解法，即可列式求解. 【详解】（1）是纯虚数， ，即， . （2）复数在复平面内对应的点位于第二象限， ，即， 所以， 解得． 即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z满足，，则z为实数的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，（是虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若复数z满足，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．复数对应的点位于复平面的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数z的实部为3 B．复数z的虚部为 C．复数z的模为1 D．复数z的共轭复数为 6．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，，若，则的实部是（ ） A． B．1 C． D． 8．已知复数的虚部为，模为2，实部为正数，求这个复数（    ） A． B． C． D． 9．已知是方程的根，则 A．-2 B．2 C．1 D．-1 10．i为虚数单位，复数，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 11．复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 12．若复数z满足，则的虚部为（   ） A． B．4 C．3 D．5 13．设，则下列命题中的真命题为（ ） A．若，则 B．若，则为纯虚数 C．若，则或 D．若，则 14．复数的模为（    ） A． B．3 C． D．2 15．已知复数，复数，则（   ） A． B．4 C．10 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若复数满足，则 . 17．已知复数，若 z 是实数，则实数 18．已知是关于x的方程的一个根，则实数的值为 ． 19．设复数，则 . 20．已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点坐标为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（1）已知复数是关于的方程（）的一个根，求的值； （2）已知复数，求. 22．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 23．已知复数，，且为纯虚数． (1)求a； (2)若，且为实数，求z． 24．已知，i是虚数单位，复数． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $