第二章 平面向量（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查了向量的概念、限量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，则 （    ） A． B． C． D． 2．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 3．设向量，且点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在圆中，向量，，是（ ） A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 5．已知点和点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．下列等式中，正确的个数是（　　） ①②③ ④⑤ A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知向量，且，则=（    ） A． B． C．3 D． 8．已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图在平行四边形中，点为的中点，，若，则（    ） A． B． C． D．6 10．已知向量的夹角为，且，则（   ） A． B． C．2 D．19 11．已知，，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 12．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．如图所示.在中、，则（    ）    A． B． C． D． 14．已知向量，满足，，则（    ） A． B． C． D． 15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在四边形中，，则这个四边形的形状是 . 17．已知向量，，则在上的投影的数量 ． 18．已知两点，，若向量与垂直，则 ． 19．已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是 . 20．已知圆的弦的长度为，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，两点的坐标，求，的坐标． (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 22．已知，且 (1)求的值； (2)求. 23． 已知向量，，向量与垂直，求的值. 24．已知，是两个平面向量， （1）化简：； （2）若，，求向量，（都用，表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查了向量的概念、限量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量减法的坐标运算即可解得. 【详解】由题意知，； 故选：D 2．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求向量夹角的坐标运算公式，代入计算即可． 【详解】因为， 所以. 故选：A. 3．设向量，且点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点，由向量的坐标表示可求解. 【详解】设点.由题意知， ， 所以，，即. 故选：C 4．如图，在圆中，向量，，是（ ） A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 【答案】C 【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误. 【详解】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误， 对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误， 对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确， 对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误， 故选：C. 5．已知点和点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，由列出式子计算即可得到答案. 【详解】设点， 因为，即， ，解得， 所以点C的坐标为. 故选：B． 6．下列等式中，正确的个数是（　　） ①②③ ④⑤ A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据向量的运算律逐个判断即可. 【详解】由向量加法的运算律可知，故①正确. 由可得，故②错误. 根据零向量的概念得，故③正确. 根据相反向量可知，,故④正确，⑤正确. 所以正确的有4个. 故选：B. 7．已知向量，且，则=（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】向量，， 因为， 则， 解得， 故选：C. 8．已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量坐标的基本运算即可求解. 【详解】因为点是线段AB的中点， 所以，设， 所以，解得， 所以点的坐标是. 故选：B 9．如图在平行四边形中，点为的中点，，若，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】根据向量分解的线性组合求解的值，进而得到答案. 【详解】因为平行四边形中，， 所以 ， 又，故. 所以. 故选：D. 10．已知向量的夹角为，且，则（   ） A． B． C．2 D．19 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算，代数求解即可. 【详解】由题干可知， ， 所以， 故选：B. 11．已知，，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】利用向量的模的平方以及数量积计算即可. 【详解】因为， 又因为，，而，即有， 即， 所以， 故选：D. 12．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由两向量的夹角为钝角，则需两向量的数量积小于零，且两向量不共线可求得的取值范围. 【详解】解：∵与的夹角为钝角， ∴，且， ，且， 故选：A． 【点睛】本题考查向量的夹角为钝角的条件：两向量的数量积小于零且两向量不共线，属于基础题. 13．如图所示.在中、，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算解答即可. 【详解】， 故选：A. 14．已知向量，满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的相关知识，计算出，借助数量积公式计算即可. 【详解】结合题意：，， ，， ． 故选：A. 15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算即可求解. 【详解】对A，，故A不正确， 对B，D，连接AC，如下图示，因为E，F分别为线段AD，CD的中点， 所以G是的中线交点，则， 所以 ， 连接交于，同理可得， ， ，所以，故B，D不正确， 对C，，故C正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在四边形中，，则这个四边形的形状是 . 【答案】平行四边形 【分析】根据向量相等的意义进行判断 【详解】由可知//，且， 注意到四边形中不共线，于是//， 结合可知，该四边形是平行四边形. 故答案为：平行四边形 17．已知向量，，则在上的投影的数量 ． 【答案】2 【分析】根据投影数量公式计算可得. 【详解】因为向量，， 所以， 则在上的投影的数量是． 故答案为：2 18．已知两点，，若向量与垂直，则 ． 【答案】 【分析】求出，根据即可求解. 【详解】因为，，所以. 因为向量与垂直， 所以，解答. 故答案为:. 19．已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是 . 【答案】或 【分析】由对称轴方程可设，再由，利用求出即可. 【详解】由题意函数图象的对称轴是，设， 因为，所以， 解得或，所以或. 故答案为：或 20．已知圆的弦的长度为，则 . 【答案】6 【分析】根据题意，结合垂径定理、向量的线性运算及向量内积的定义，即可求解. 【详解】 由题意，取弦的中点M，连接，则， 所以. 故答案为：6. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，两点的坐标，求，的坐标． (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】由终点坐标减去起点坐标，即得所求向量的坐标. 【详解】（1）因为，， 所以，. （2）因为，， 所以，. （3）因为，， 所以，. （4）因为，， 所以，. 22．已知，且 (1)求的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量内积的运算律化简，结合向量的模长即可求出的值. （2）由向量内积的定义即可求向量的夹角. 【详解】（1）由可得，， 又，即，解得， 所以的值为. （2）由（1）得， 所以， 因为， 所以. 23．已知向量，，向量与垂直，求的值. 【答案】 【分析】根据向量的加、减法运算求得和的坐标，再结合向量垂直的充分必要条件求解即可. 【详解】因为向量，， 所以，， 又因为向量与垂直， 所以， 解得：， 因此的值为. 24．已知，是两个平面向量， （1）化简：； （2）若，，求向量，（都用，表示）． 【答案】（1）；（2），． 【分析】（1）由向量的运算法则计算； （2）用解方程组的思想求解． 【详解】解：（1） ． （2）， 由①+②得， 即③， 将③代入①，得， ∴． 将代入③，得， 故，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $