第二章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、限量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 2 考点三 向量的减法运算 2 考点四 向量的数乘运算 3 考点五 向量的内积 5 考点六 向量的坐标表示 6 考点七 向量线性运算的坐标表示 6 考点八 向量内积的坐标表示 6 考点一 向量的概念 1．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 【答案】C 【分析】根据向量的定义来判断. 【详解】向量是既有大小又有方向的量. 选项 A，长度：只有大小，没有方向，不是向量，故A错误； 选项 B，时间：只有大小，没有方向，不是向量，故B错误； 选项 C，位移：既有大小（距离），又有方向（从初位置指向末位置 ），故C正确； 选项 D，，质量：只有大小，没有方向，故D错误. 故选：C 2．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 【答案】C 【分析】根据题意，结合单位向量、相等向量、零向量、共线向量、相反向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为单位向量的长度都为1，但是方向可能不同，故不一定相等，故选项A错误； 因为任一非零向量与它的相反向量长度相等、方向相反，故不相等， 但零向量的相反向量仍是零向量，故零向量与它的相反向量相等，故选项B错误； 因为模为零的向量是零向量，零向量与任一向量平行，故选项C正确； 因为模相等的两个共线向量的方向可能相同或相反，故不一定是相同的向量，故选项D错误； 故选：C. 考点二 向量的加法运算 3．在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的加法法则，和相等向量的概念求值即可. 【详解】如图为正六边形， 则，， . 故选：B. 4．在平行四边形中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量相等和线性运算法则，逐个判断得到答案. 【详解】给出平行四边形如下图， 选项A中，因为，该选项错误； 选项B中，因为，因此,该选项错误； 选项C中，因为，所以，该选项正确； 选项D中，因为，该选项错误， 故选：C. 考点三 向量的减法运算 5．在平行四边形中，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法法则和减法法则逐项分析即可. 【详解】在平行四边形中， ，A正确， ，B正确， ，C错误， ，，，D正确. 故选：C. 6．如图所示，向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的三角形法则分析求解. 【详解】根据向量的三角形法则，差向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点. 所以. 故选：B. 考点四 向量的数乘运算 7．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 8．点C在直线上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】如图，点C在直线上，且，即同向且， 所以同向且，故． 故选：D. 考点五 向量的内积 9．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】将等式两边分别平方，结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为平面向量，的夹角为，则， 所以， 化简得，解得（舍）或， 故选：. 10．在菱形中，，，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用向量数量积的定义，结合菱形的性质和已知条件求解. 【详解】菱形中，，， 则， 故选：. 考点六 向量的坐标表示 11．若，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标表示列式即可求解. 【详解】设点的坐标为，则， 即，解得，． 故选：D. 12．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为若，， 所以. 故选：C. 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．已知平面向量，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为平面向量， 所以. 故选：D. 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算求解即可； 【详解】因为，， 所以， 故选：A 考点八 向量内积的坐标表示 15．已知向量，，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解． 【详解】因为， 所以，即， 因为向量，，则， 所以，解得 故选：C. 16．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模的坐标表示求出的模，和向量内积的坐标表示求出，再由求值即可. 【详解】已知， 所以， ， 所以， 因为，所以. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、限量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 2 考点三 向量的减法运算 2 考点四 向量的数乘运算 3 考点五 向量的内积 5 考点六 向量的坐标表示 6 考点七 向量线性运算的坐标表示 6 考点八 向量内积的坐标表示 6 考点一 向量的概念 1．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 2．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 考点二 向量的加法运算 3．在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在平行四边形中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 考点三 向量的减法运算 5．在平行四边形中，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 考点四 向量的数乘运算 7．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 8．点C在直线上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 考点五 向量的内积 9．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 10．在菱形中，，，则（   ） A．2 B． C．4 D． 考点六 向量的坐标表示 11．若，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．若，，则（    ） A． B． C． D． 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．已知平面向量，则（     ） A． B． C． D． 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 考点八 向量内积的坐标表示 15．已知向量，，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 16．已知，则（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $