20.2026年吉林省中考预测原创卷(二}-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

20.2026年吉林省中考预测原创卷（二） 试题命制：《勤径中考123》工作室 注意事项： 1.考试时间120分钟 2.本试卷共22小题，满分120分 题号 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.- 的相反数是 2 A-号 c 2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体 图形，该立体图形的主视图是 () 正面 2题图 3.下列计算正确的是 A.x2·x3=x6 B.(x3)2=x5 C.(3x)2=6x2 D.x3÷x=x2 4.一号应该在数轴上的位置是 A.① B.② C.③ D.④ ①②③④ 432-1012 4题图 5题图 6题图 5.已知直线a∥b,将一块直角三角板按如图所示的方式摆放.若∠1=40°，则∠2的度数是 A.40° B.50° C.140° D.1509 6.如图，在Rt△ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是 A.∠BAD=∠CAD B.∠ADE=∠BAC C.DE⊥AB D.∠ADC=∠B+∠CAD 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.计算：（分）-8= 8.若x-2y=2,则2x2-4xy-8y= 9.某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程为 10.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了 监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 A R Q550 D 0 10题图 11题图 11.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，AB=8,CD为⊙0的直径，则劣弧EC的长为 得分 评卷人 三、解答题（本题共11小题，共87分） 2(6分)先化简(。吕÷云2。然后从-2≤a<2中选出一个合适的整数作为a的值代人求值 2 13.(6分)某校开展以“奋斗百年路·启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年，活动分为两个阶段：第一阶 段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A,B,C表示）；第 二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D,E,F,G表示）.要 求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法求小明 恰好抽中项目C和E的概率。 13题图 1 14.(6分)在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运.现有A,B两种机器人，A型机 器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时 间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 15.（7分)已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA,EC. (1)求证：△EAB≌△ECB; (2)若∠AEC=45°，求证：DC=DE. 15题图 16.（7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格 点，△ABC的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图 痕迹. (I)在图①中国线段EF,点E在AC边上，点F在AB边上，且EF=BC, (2)在图②中的线段BC上找一点0，使B0=C0; (3)在图③中画一条线段MW,将线段AB分为1：4的两部分（要求：点M,N均在格点上）. 入 入 A A- B .1..i 16题图① 16题图② 16题图③ 17.（7分)为弘扬中华优秀传统文化，某校举行了“中华传统文化知识”竞赛，七、八年级各有100名学生参赛， 对成绩（百分制）进行整理，部分信息如下： a.八年级成绩频数分布直方图： +频数 畅 年级 平均数中位数 众数 七 78 81 79 16 12 八 80 m 82 0s0607D8090100成绩分 (每组包含最大值，不包含最小值) 17题图 b.将八年级在70<x≤80这一组的成绩按照从小到大的顺序排列后，最后10个数据为76,77,77,77,78， 78,79,79,79,80. c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如上表： 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中的m= ； (2)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是 (填“七”或“八”)年级的学生； (3)小东同学只看了八年级成绩频数分布直方图后，就说：“八年级成绩的平均数一定小于82分.”请你写 出小东作出此判断的理由. 18.(8分)在学完锐角三角函数后，某数学兴趣小组根据所学知识，设计了一个计算不可测物体高度的模型. 具体如下： 名称 利用锐角三角函数计算不可测物体的高度 测量示意图 C 2>D 测量目的 计算AB的高度 测量项目 ∠1，∠2的度数及CD的长度 注意事项 在测量时，需保证点A,C,D在同一直线上 (1)在模型中，若∠1=a,∠2=B,CD=m,请用含a,B及m的式子表示AB的高度； (2)小华在利用该模型计算学校旗杆的高度时发现，在利用测角仪测量角度时，测角仪有一定的高度，所以 他改进了上述模型.如图，他在点H处用测角仪测得旗杆顶端E处的仰角为30°，沿HF方向走到点G 处，此时测得旗杆顶端E处的仰角为50°，测得HG=8.2米.已知测角仪(MH,NG)的高度为1.5米，点 F,G,H在同一水平线上，请根据以上数据帮助小华计算出旗杆的高度EF(结果精确到0.1米，参考数 据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，√3≈1.73). 50N30M G 18题图 19.(8分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm,动点P由点A出发，沿AB边以W2cm/s的速 度运动到点B停止，过点P作PM⊥AB交AC或BC边于点M,过点P作AC的平行线与过点M作AB的平 行线交于点N. (1)填空：AB= cm; (2)当点N在BC边上时，求t的值； (3)△PMN与△ABC重合部分图形的面积为S(cm),用含t的代数式表示S,并直接写出t的取值范围。 19题图 20.(10分)某旅行社推出“家庭旅游”活动，票价为180元/人.寒假期间有如下两种优惠方案： 方案一：以家庭为单位办理会员卡（会员卡花费90元），所有人均按半价优惠； 方案二：所有人均按号票价优惠 设小航一家有x人在寒假期间到该旅行社参与“家庭旅游”活动，购票总花费为y元 (1)分别写出这两种方案中y与x的函数解析式； (2)这两种方案中y与x的关系图象如图所示，请求出点A,B的坐标，并说明点B所表示的实际意义； (3)当x=5时，选择哪种方案更优惠？请说明理由. y/元1 x人 20题图 3 21.(10分)【操作判断】 (1)①在学习特殊平行四边形的性质时，赵老师让学生制作两个大小相同的正方形纸片ABCD和A'B'C'D', 其中正方形ABCD的对角线相交于点O.赵老师让学生固定正方形纸片ABCD,将正方形纸片A'B'CD 的顶点D'与点O重合，并将纸片A'B'CD'绕着点O旋转，如图①，学生们惊奇地发现两个正方形重 叠部分的面积 （填“变了”或“不变”)； ②赵老师又让学生制作了两个大小一样的菱形纸片ABCD和A'B'CD',其中菱形ABCD的对角线相交于 点O,∠A'=∠ABC=60°.赵老师让学生固定菱形纸片ABCD,将菱形纸片A'B'CD'的顶点D'与点O 重合，并将纸片A'B'CD'绕着点O旋转，OA'交AB边于点E,OC'交BC边于点F,如图②，学生们惊奇 地发现两个菱形重叠部分（四边形OEBF)的面积 (填“变了”或“不变”)； 【探索发现】 (2)根据(1)中的发现，学生们认为图①和图②存在共同的特征：①射线B0是∠ABC的 ②∠ABC+LA'OC'= 【迁移探究】 (3)如图③，BM平分∠ABC,点P在BM上，点E,D分别是BA,BC上的动点，且∠ABC+∠EPD=180°，当 点D,E分别在BC,BA上运动时，试判断四边形BDPE的面积是否发生变化，并利用图③说明理由. A B C D C 21题图① 21题图② 21题图③ 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A(1,0),点B(0,3),点P在该抛物线 上，其横坐标为m. (1)求抛物线C1的解析式； (2)当BP⊥y轴时，求△ABP的面积； (3)当点P到抛物线C,的对称轴的距离小于1时，直接写出点P的纵坐标的取值范围； (4)若抛物线C1在点P左侧部分（包括点P)的最低点的纵坐标为5-m,求m的值. D 22题图 4联立方程组=*+3， 1y=x2-2x-3, 0[2 y=5, .P(-2,5),.PM=2, .QW=NF=2,.0W=0F+NF=3+2=5, .Q(-5,2); ②当四边形BP,CQ为矩形，即∠BP1C=90°时， P1(m,m2-2m-3), ∴.由一线三垂直可知 3-m--m2+2m+3 m2-2m m 解得%告5（合去15， P(≥5,5)此时@，（作512 综上所述，在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B,C,P,Q为 顶点的四边形是矩形，此时点Q的坐标为(-5,2) 或5+51-5 2,2 (4)m的值为1+√2或1-√5. 20.2026年吉林省中考预测原创卷（二） 1.D2.B3.D4.C5.C6.B 7.1&891+15%)x=601041.8 12.解：原式=-《.a2-“.aa2-受 a-1 2 a-1 2 当a-2时，原式=子-1 13.解：列表如下： D E F G A AD AE AF AG BE BF BG CD CE CF CG 由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项 目C和E的结果只有1种， ∴小明恰好抽中项目C和E的概率为立 14.解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每 小时搬运(x-30)kg化工原料. 由题意得900=600 ￥-30，解得x=90, 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意， 故90-30=60. 答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时 搬运60kg化工原料. 15.证明：(1)，四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC,∠ABE=∠CBE=45 AB=CB, 在△EAB和△ECB中，∠ABE=∠CBE, BE =BE, ∴.△EAB≌△ECB(SAS) (2),四边形ABCD为正方形， ∠BDC=∠CDA=45 .'△EAB≌△ECB,∠AEC=45°， LCED=LAED=7LAEC=22.5. ,∠BDC=∠CED+∠DCE=45°， .∠DCE=45°-22.5°=22.5°， .∴.∠CED=∠DCE, .DC=DE. 16.解：(1)如答图①，线段EF即为所求 (2)如答图②，点0即为所求 (3)如答图③，线段MN即为所求 B C B ..W 16题答图① 16题答图② 16题答图③ 17.解：(1)78.5 (2)八 (3)由八年级成绩频数分布直方图可知，八年级成绩的平均数 的最大值为 (60×12+70×20+80×22+90×30+100×16)÷100 =81.8(分)， 故八年级成绩的平均数一定小于82分 18.解：(1)在Rt△ABC中，∠1=a,AC=AB tan q 在R△ABD中，∠2=B,.AD=AB tan B AC +CD=AD, +m=AB tan a tan B' .'.AB=mtan atan B tan a-tan B (2)如答图，连接MN,并延长MN 50Y.30° 交EF于点K, G 则MN=HG=8.2米 18题答图 FK=NG=1.5米，∠EKM=90°， 由(1)知EK=8.2×an50°xan30 tan50°-tan30° ≈9.28（米）， .EF=EK+FK=9.28+1.5≈10.8（米） 答：旗杆的高度EF约为10.8米. 19.解：(1)62 (2)如答图①，，·△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠A=∠B=45° .PM⊥AB, .△APM是等腰直角三角形， ∴.AP=PM=√2t. .MN∥AB,PN∥AC, .'.∠AMP=∠CMN=∠CWM=∠B= ∠BPN=∠A=45°， ∠PMN=∠APM=∠BNP=∠C=90°， .BN=PN=√PM+MN=2t, 19题答图① CN =CM=t. .BC=6, ∴.△GEP≌△HDP,∴.PG=PH, ∴.BN+CN=6, .∴.Rt△BPG≌Rt△BPH, .∴.2t+t=6,.t=2. ∴.S四边形BDPE=S四边形BHPE+S△PHD=S四边形BHPE+S△GBP=S四边形BHPG (3)当0≤t≤2时，重合部分的面积为△PMN =2S APGB 的面积， 易知SAPB为定值，故四边形BDPE的面积不发生变化， S=3·pw.MN=(a2=, B 22.解：(1)将A(1,0),B(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c,得 D/E r1+b+c=0, b=-4, 当2<t≤3时，如答图②所示，设PN,MN分 19题答图② 1c=3, 解得 c=3, 别交BC于点D,E, 故抛物线C,的解析式为y=x2-4x+3. .AB=62,AP=2, (2)由抛物线的解析式知，其对称轴为直线x=2,由函数的对 .BP=62-2t, 称性知，点P(4,3), .PD=6-t, ∴.DN=PN-PD=2t-(6-t)=3t-6. Sm=7xBPx0B=号×4x3=6 :△DEN是等腰直角三角形， (3)点P的纵坐标的取值范围是-1≤y<0. ∴.DE=DN=3t-6, (4)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 5=8Amw-Saw=-2(3-6)2=-子2+18-18， ∴.抛物线C,的顶点坐标为(2，-1)，对称轴为直线x=2. 当m>2时，抛物线C,顶点为最低点， 当3<t≤6时，如答图③所示， .-1=5-m,解得m=6; S=2Pm=26-02=-6+18 当m≤2时，点P为最低点，将x=m代入y=x2-4x+3中，得 y=m2-4m+3, r(0≤t≤2)， .m2-4m+3=5-m, 综上所述，S= 72+18t-18(2<t≤3)， 解得m=3+,万（舍），m,=3-, 2 2 2-6+18(3<∈6. 19题答图③ 20.解：(1)方案-折=90+7×180x=90r+90, 缘上所述，a的值为6或 21.2026年吉林省中考预测原创卷（三）》 方案二：=号x180k=120x 1.C2.A3.C4.C5.C6.B 7.-128.(2x+3)(2x-3) (2)对于y1=90x+90,令x=0,得y=90,.A(0,90). 「x+y=15, [0 9. 10.②11.34 30x+50y=550 Ly=360 。B(3,360). 点B所表示的实际意义：当小航一家有3人在寒假期间到该 12.解：原式=2y-1.当x=25y=-25时， 旅行社参与“家庭旅游”活动时，两种方案购票总花费一样，均 为360元. 原式=2×名×(-25)-1=-3 (3)选择方案一更优惠 13.解：列表如下： 理由：当x=5时，y1=540,y2=600. 、小雨 A B D .540<600, 莉莉 选择方案一更优惠. A AA BA CA DA 21.解：(1)①不变 B AB BB CB DB ②不变 AC BC CC DC (2)①平分线②180° D AD BD CD DD (3)不变. 由表得共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽 理由：如答图，过点P作PG⊥AB,PH⊥BC,垂足分别为点 到相同题目的结果数有4种， G,H, 则∠PGE=∠PHB=∠PHD=90°， (小雨和莉莉两名同学抽到相同题日)=名-子 ∴.∠ABC+∠GPH=180. 14.解：设A种绳子购买了x条，B种绳子购买了y条，则 又：LABC+∠EPD=180°， ·∠GPH=LEPD, [+720n解得=5： 12x+8y=180, ly=15. ∴.∠GPE=∠HPD. HD 答：A种绳子购买了5条，B种绳子购买了15条. :BP平分∠ABC,PG⊥AB,PH⊥BC, 21题答图 15.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， .PG=PH, .AD∥BC,