1.6 分数乘法的应用（学霸课堂笔记）-2025-2026学年六年级上册数学同步分层作业人教版

2025-2026学年六年级上册数学同步分层作业人教版 1.6 分数乘法的应用（学霸课堂笔记） 知识连接 1.意义：解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。 2.计算方法： （1）关键是确定单位“1”的量，找准所求量对应的分率； （2）用单位“1”的量×对应分率=所求量； （3）结果化为最简分数。 基础巩固 一、选择题 1．学校里有科普书600本，用算式：解决“故事书有多少本?”这个问题时，需要补充的信息是（　　）。 A．科普书比故事书少 B．故事书比科普书多 C．故事书比科普书少 D．科普书比故事书多 2．西湖龙井茶历史悠久，在唐代茶圣陆羽所著的《茶经》中便有相关记载。李叔叔买了一包西湖龙井茶，第一个月喝了整包茶的，第二个月喝了余下的 。这两个月相比，（　　）。 A．第一个月喝得多 B．第二个月喝得多 C．两个月喝得一样多 D．无法确定 3．地域特色黄许松花皮蛋是四川黄许镇的特色美食，某工厂一次生产油沙五香盐蛋1200颗，生产五香盐皮蛋的数量比油沙五香盐蛋多，工厂本次生产五香盐皮蛋（　　）颗。 A．940 B．1000 C．1400 D．1440 4．某超市运进一批水果，总质量是400千克，其中苹果的质量占这批水果的，梨的质量是苹果的，超市运进梨的质量是（　　）千克。 A．100 B．150 C．200 D．250 5．一个直角三角形的三条边分别为cm、cm、cm，那么该三角形的面积是（　　）cm2。 A． B． C． D． 二、判断题 6．足球的个数比篮球少 ，那么篮球的个数就比足球多 。（　　） 7．一堆煤20吨，用去它的，还剩12吨。（　　） 8．甲绳长6米，乙绳比甲绳长，乙绳长2米。（　　） 9．小华看一本72页的故事书，已经看了这本书的，还剩30页没有看。（　　） 10．一根铁丝第一次用去 ，第二次用去剩下的 ，两次一共用去这根铁丝的 。（　　） 培优提升 三、填空题 11．工程队计划挖一条300米长的水渠，已经挖了 ，还剩下　 　米没挖。 12．蛇的冬眠时间通常是180天，青蛙的冬眠时间通常是蛇的，刺猬的冬眠时间约是青蛙的，刺猬的冬眠时间约是　 　天。 13．有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮300 t，如果从甲仓库运 的粮食放到乙仓库，那么两个仓库的存粮正好相等。原来甲仓库比乙仓库的存粮多　 　t。 14．2024 世界泳联世锦赛在卡塔尔多哈举行，中国队共获得33 枚奖牌位于榜首，获得金牌 23 枚，获得银牌的数量比金牌少，获得铜牌的数量是银牌数量的，获得银牌　 　枚，获得铜牌　 　枚。 15．如图，要解决“西瓜多少吨？”这个问题，淘气想到了两种解决方法。 方法一： ，先求　 　的质量，再以　 　的质量为单位“1”，最后求出西瓜的质量。 方法二： ，先求　 　的质量是　 　质量的几分之几，然后求出　 　吨的　 　是多少吨。 四、计算题 16．看图列式计算。 （1） （2） 五、操作题 17．一个大棚面积是480平方米的蔬菜地，其中有一半种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的，红萝卜有多少平方米？（请先在图中涂一涂，画一画，标出条件和问题，再解答。） 18．《义务教育语文课程标准》规定：小学五—六年级课外阅读总量应不少于100万字．六年级学生李恬的课外阅读总量比国家要求的最低标准多。 （1）根据上面的数量关系，补全下面的线段图； （2） 李恬同学的课外阅读总量约为　 　万字。 六、解决问题 19．C919 大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全自主知识产权。C919 大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长 。C919大型客机的机身约长多少米？ 20．春风小学组织“书香校园读书月”征文活动，六年级上交了120篇作文，五年级上交的篇数是六年级的，四年级上交的篇数是五年级的。四年级上交了多少篇作文?(先把线段图补充完整，再解答) 21．在动物园里， 大象的寿命一般为 80 年， 熊猫的寿命一般只有大象的 ，老虎的寿命一般是熊猫的 ，老虎的寿命一般是多少年？ 22．上周末，同学们进行了越野赛跑，全程7.5千米，由海滨、环山、公路三种路段组成。其中海滨路段占 ，环山路段占 ，其余的为公路路段。这次越野赛跑，公路路段长多少千米？ 23．某品牌电脑原价5000元，国庆节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 24．学校合唱队有60人，舞蹈队的人数是合唱队的 ，管乐队的人数是舞蹈队的 。管乐队有多少人？ （1）画线段图表示三支队伍之间的人数关系。 （2）列式解答。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学同步分层作业人教版 1.6 分数乘法的应用（学霸课堂笔记） 知识连接 1.意义：解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。 2.计算方法： （1）关键是确定单位“1”的量，找准所求量对应的分率； （2）用单位“1”的量×对应分率=所求量； （3）结果化为最简分数。 基础巩固 一、选择题 1．学校里有科普书600本，用算式：解决“故事书有多少本?”这个问题时，需要补充的信息是（　　）。 A．科普书比故事书少 B．故事书比科普书多 C．故事书比科普书少 D．科普书比故事书多 【答案】C 【解析】【解答】解：设科普书为单位“1”，600是科普书的具体量 已知算式：，由此可知： 该式子表明的是减少量，科普书比故事书多，即故事书比科普书少 故答案为：C 【分析】科普书是单位“1”，600是具体量，括号里面是（），表明是减少量，证明科普书比故事书要多，由此即可判断。 2．西湖龙井茶历史悠久，在唐代茶圣陆羽所著的《茶经》中便有相关记载。李叔叔买了一包西湖龙井茶，第一个月喝了整包茶的，第二个月喝了余下的 。这两个月相比，（　　）。 A．第一个月喝得多 B．第二个月喝得多 C．两个月喝得一样多 D．无法确定 【答案】C 【解析】【解答】解：第一个月喝了整包茶的， 第二个月喝了整包茶的(1-)× =× = =，所以两个月喝的一样多； 故答案为：C。 【分析】第一个月喝了整包茶的，是把整包茶看作单位“1”，第二个月喝了余下的，是把余下的看作单位“1”，余下的是整包茶的1-，所以第二个月喝的是整包茶的(1-)×；据此解答。 3．地域特色黄许松花皮蛋是四川黄许镇的特色美食，某工厂一次生产油沙五香盐蛋1200颗，生产五香盐皮蛋的数量比油沙五香盐蛋多，工厂本次生产五香盐皮蛋（　　）颗。 A．940 B．1000 C．1400 D．1440 【答案】D 【解析】【解答】解：1200×（1+） =1200× =1440（颗） 故答案为：D。 【分析】把油沙五香盐蛋的数量看作单位“1”，根据题意可得：1+五香盐皮蛋多的分率=五香盐皮蛋的数量占油沙五香盐蛋的分率，油沙五香盐蛋的数量×（1+五香盐皮蛋多的分率）=五香盐皮蛋的数量，据此可以解答。 4．某超市运进一批水果，总质量是400千克，其中苹果的质量占这批水果的，梨的质量是苹果的，超市运进梨的质量是（　　）千克。 A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】A 【解析】【解答】解：400×× ＝150× ＝100（千克） 答：超市运进梨的质量是100千克。 故答案为：A 【分析】根据等量关系：水果的总质量（400千克）×＝苹果质量；苹果的质量×=梨的质量解答此题。 5．一个直角三角形的三条边分别为cm、cm、cm，那么该三角形的面积是（　　）cm2。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：。 故答案为：B。 【分析】因为 所以直角三角形的两直角边分别为 cm3和 该直角三角形的面积=底×高×。 二、判断题 6．足球的个数比篮球少 ，那么篮球的个数就比足球多 。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：设篮球的个数为9个， 足球个数：9×（1-）=7（个） 9-7=2（个） 2＞，说明篮球的个数比足球多2个。 故答案为：错误。 【分析】首先设篮球的个数为一个具体的数值，根据“ 足球的个数比篮球少 ”计算出足球的个数，再据此判断题目后半信息的正误。 7．一堆煤20吨，用去它的，还剩12吨。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：20×（1-） =20× =12（吨） 还剩12吨，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。 8．甲绳长6米，乙绳比甲绳长，乙绳长2米。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：6×（1+ ） =6× =8（米） 原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】把甲绳的长度看作单位“1”，乙绳的长度=甲绳的长度×（1+ ）。 9．小华看一本72页的故事书，已经看了这本书的，还剩30页没有看。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：72×（1-） =72× =42（页） 故答案为：错误。 【分析】这本书的是已经看了的，还剩下没看的页数=这本故事书的页数×（1-已经看了这本书的几分之几）。 10．一根铁丝第一次用去 ，第二次用去剩下的 ，两次一共用去这根铁丝的 。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 第二次用全长：（1-）× = × = ； 两次一共用去这根铁丝 ： + = + = 。 故答案为：错误。 【分析】根据题意，把这根铁丝看作单位“1”，第二次用去全长=（1- 第一次用去的分率）× ，代入数值计算求出第二次用去全长的分率，再加上 即可。 培优提升 三、填空题 11．工程队计划挖一条300米长的水渠，已经挖了 ，还剩下　 　米没挖。 【答案】60 【解析】【解答】解：300×（1－） =300× =60（米） 故答案为：60。 【分析】根据题意可知把水渠全长看作单位“1”，1－已经挖了的分率=剩下还没挖的长度占水渠全长的分率，水渠全长×（1－已经挖了的分率）=剩下还没挖的长度。 12．蛇的冬眠时间通常是180天，青蛙的冬眠时间通常是蛇的，刺猬的冬眠时间约是青蛙的，刺猬的冬眠时间约是　 　天。 【答案】120 【解析】【解答】解：180×× =150× =120（天）。 故答案为：120。 【分析】刺猬的冬眠时间=青蛙的冬眠时间×，其中，青蛙的冬眠时间=蛇的冬眠时间×。 13．有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮300 t，如果从甲仓库运 的粮食放到乙仓库，那么两个仓库的存粮正好相等。原来甲仓库比乙仓库的存粮多　 　t。 【答案】80 【解析】【解答】解：300××2＝80（t） 答：原来甲仓库比乙仓库的存粮多80t。 故答案为：80。 【分析】首先求出从甲仓运出的粮食是：300×＝40（t），根据此时两个库的存粮正好相等，可知原来甲仓库比乙仓库的存粮是40的2倍，据此解答即可。 14．2024 世界泳联世锦赛在卡塔尔多哈举行，中国队共获得33 枚奖牌位于榜首，获得金牌 23 枚，获得银牌的数量比金牌少，获得铜牌的数量是银牌数量的，获得银牌　 　枚，获得铜牌　 　枚。 【答案】8；2 【解析】【解答】解：根据题意，可得 获得银牌的数量为： 获得铜牌的数量为： 故答案为：8；2 【分析】根据“获得银牌的数量比金牌少”，可知获得银牌的数量是金牌数量的，用金牌的数量乘以，即可求出获得银牌的数量；根据“获得铜牌的数量是银牌数量的”，用银牌的数量乘以，即可求解。 15．如图，要解决“西瓜多少吨？”这个问题，淘气想到了两种解决方法。 方法一： ，先求　 　的质量，再以　 　的质量为单位“1”，最后求出西瓜的质量。 方法二： ，先求　 　的质量是　 　质量的几分之几，然后求出　 　吨的　 　是多少吨。 【答案】香蕉；香蕉；西瓜；苹果；10； 【解析】【解答】解：看图可知苹果有10吨，香蕉的质量是苹果的，西瓜的质量是香蕉的；因此，方法一中“10×”是先求香蕉的质量，再以香蕉的质量为单位“1”，最后求出西瓜的质量；方法二中“×”是先求西瓜的质量是苹果质量的，然后求出10吨的是多少吨。 故答案为：香蕉；香蕉；西瓜；苹果；10；。 【分析】此题的关键在于理解两种解决方法的基本思路。方法一中，首先求出某种物品（香蕉）的质量，再以这个质量作为单位“1”，最后通过与西瓜质量的关系求出西瓜的质量。方法二则是直接通过分数乘法计算西瓜质量与原始单位（苹果）质量的比例关系，进而求出西瓜的质量。 四、计算题 16．看图列式计算。 （1） （2） 【答案】（1）解：36×（1+） ＝36× ＝45（盒） （2）解：600×× ＝500× ＝250（千克） 【解析】【分析】（1）成人牙膏的盒数=儿童牙膏的盒数×（1＋多的分率）； （2）橘子的质量=苹果的质量×梨是苹果的分率×橘子是梨的分率。 五、操作题 17．一个大棚面积是480平方米的蔬菜地，其中有一半种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的，红萝卜有多少平方米？（请先在图中涂一涂，画一画，标出条件和问题，再解答。） 【答案】解：绿色表示：红萝卜地，蓝色和绿色共表示：萝卜 480×× =240× =60(平方米) 答：红萝卜有60平方米 。 【解析】【分析】图中蔬菜地被平均分成了8份，一半种萝卜，也就是其中的4份种萝卜；红萝卜地的面积占萝卜地的，也就是4份中的一份种红萝卜，据此画图解答。 18．《义务教育语文课程标准》规定：小学五—六年级课外阅读总量应不少于100万字．六年级学生李恬的课外阅读总量比国家要求的最低标准多。 （1）根据上面的数量关系，补全下面的线段图； （2） 李恬同学的课外阅读总量约为　 　万字。 【答案】（1）解： （2）120 【解析】【解答】解：（2）100×（1+） =100× =120（万） 故答案为：（2）120。 【分析】（1）国家标准的课外阅读总量被平均分成5份，李恬的课外阅读总量比国家要求的最低标准多，即李恬的课外阅读总量是6份，多了1份，据此作图； （2）国家要求的课外阅读总量×（1+）=李恬的课外阅读总量。 六、解决问题 19．C919 大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全自主知识产权。C919 大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长 。C919大型客机的机身约长多少米？ 【答案】解： 6 (米) 答： C919大型客机的机身约长39米。 【解析】【分析】根据机身的长度比翼展长 ，用C919大型客机的翼展长度加上翼展长度的 ，就是机身的长度。 20．春风小学组织“书香校园读书月”征文活动，六年级上交了120篇作文，五年级上交的篇数是六年级的，四年级上交的篇数是五年级的。四年级上交了多少篇作文?(先把线段图补充完整，再解答) 【答案】解： (篇) 答：四年级上交了48篇作文。 【解析】【分析】四年级上交作文的篇数=五年级上交作文的篇数×，其中，五年级上交作文的篇数=六年级上交作文的篇数×。 21．在动物园里， 大象的寿命一般为 80 年， 熊猫的寿命一般只有大象的 ，老虎的寿命一般是熊猫的 ，老虎的寿命一般是多少年？ 【答案】解：80×× =80×（×） =80× =20（年） 答：老虎的寿命一般是20年。 【解析】【分析】根据题意可得：把大象的寿命看作单位“1”，大象的寿命×熊猫占大象寿命的分率=熊猫的寿命；把熊猫的寿命看作单位“1”，熊猫的寿命×老虎占熊猫寿命的分率=老虎的寿命，因此，大象的寿命×熊猫占大象寿命的分率×老虎占熊猫寿命的分率=老虎的寿命，据此解答即可。 22．上周末，同学们进行了越野赛跑，全程7.5千米，由海滨、环山、公路三种路段组成。其中海滨路段占 ，环山路段占 ，其余的为公路路段。这次越野赛跑，公路路段长多少千米？ 【答案】解：7.5×（1－－） =7.5× =3.5(千米) 答：公路路段长3.5千米。 【解析】【分析】根据题意可知把越野赛跑全程长度看作单位“1”，1－海滨路段占的分率－环山路段占的分率=公路路段占的分率，越野赛跑全程长度×（1－海滨路段占的分率－环山路段占的分率）=公路路段的长度。 23．某品牌电脑原价5000元，国庆节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 【答案】解：5000×（1-）×（1+） =5000×× =4500× =4950（元） 答：这时电脑的价格是4950元。 【解析】【分析】这时电脑的价格=电脑的原价×（1-降价几分之几）×（1+涨价几分之几），代入数值计算即可。 24．学校合唱队有60人，舞蹈队的人数是合唱队的 ，管乐队的人数是舞蹈队的 。管乐队有多少人？ （1）画线段图表示三支队伍之间的人数关系。 （2）列式解答。 【答案】（1）解： （2）解：60×× =40× =24（人） 答：管乐队有24人。 【解析】【分析】根据题意可知：把合唱队人数看作单位“1”，平均分成3份，舞蹈队占其中的2份，据此可以画出合唱队与舞蹈队的线段图，关系式是哈唱队人数×舞蹈队占合唱队人数的分率=舞蹈队人数；再把舞蹈队人数看作单位“1”，平均分成5份，管乐队人数占其中的3份，据此画图，关系式是，舞蹈队人数×管乐队人数占舞蹈队人数的分率=管乐队人数，即综合列式为：哈唱队人数×舞蹈队占合唱队人数的分率×管乐队人数占舞蹈队人数的分率=管乐队人数。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $