甘肃省2026年职教高考数学模拟试卷四

…○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 座位号 …○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 班级： 姓名： 学号： …………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷四 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．设集合，，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．若直线过点且与斜率为4的直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．设，，，则（   ） A．11 B．5 C．-14 D．10 10．已知等比数列中，，则（    ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 二、填空题（10） 11．集合，集合，若，则实数a取值范围为 12．过点作圆的切线，则切线方程为 13．已知直线与圆相切，则 14．已知向量，且，则实数的值为 15．若向量，，则向量的坐标是 三．简答题 16． 过点作圆的一条切线，切点为B，则 17．在各项均为正数的等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若,求数列的前项和. 18．已知为二次函数，且满足：对称轴为，． (1)求函数的解析式，并求图象的顶点坐标； (2)在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的单调区间． 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷四解析 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．设集合，，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得或，然后分别求出的值进行验证即可 【详解】因为，，且， 所以或， 当时，，则，此时不满足，所以舍去， 当时，，则，符合题意， 综上， 故选：B 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法和充分必要条件的定义求解. 【详解】由解得，， 因为“”是“”的必要不充分的条件， 所以“”是“”的必要不充分的条件， 故选:B. 3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断出的真子集，得到答案. 【详解】因为是的真子集，故是p的一个充分不必要条件，C正确； ABD选项均不是的真子集，均不合要求. 故选：C 4．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解析式列出不等式组求解即可. 【详解】由题得，解得且. 故选：A. 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系求出,再根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为,, 所以, 则. 故选：A. 6．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，即可得出． 【详解】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列， ， ，解得． 故选：C. 7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量数量积的运算律和夹角公式求解. 【详解】由题意，得，即， 所以，所以， 故选:C． 8．若直线过点且与斜率为4的直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直的斜率关系求出斜率，然后可得直线方程. 【详解】因为直线与斜率为4的直线垂直， 所以直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线的方程为，即． 故选：A 9．设，，，则（   ） A．11 B．5 C．-14 D．10 【答案】A 【分析】先根据向量坐标运算求出，的坐标，然后利用向量数量积的坐标公式求解即可. 【详解】因为，，，所以，， 所以. 故选：A 10．已知等比数列中，，则（    ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：C 二、填空题（10） 11．集合，集合，若，则实数a取值范围为 【分析】根据列出不等式，即可求解. 【详解】因为，所以. 12．过点作圆的切线，则切线方程为 【分析】根据切线斜率是否存在分类讨论，再利用圆心到切线的距离为半径可求切线方程. 【详解】若切线的斜率不存在，则过的直线为， 此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线. 若切线的斜率存在，设切线方程为：即， 故，解得， 故此时切线方程为：. 13．已知直线与圆相切，则 【分析】根据题意可得圆心到的距离等于半径1，即可解得的值． 【详解】直线即， 由已知直线与圆相切可得， 圆的圆心到的距离等于半径1， 即，解得， 14．已知向量，且，则实数的值为 【分析】先求出，根据平行得到方程，求出答案. 【详解】， 由可得，解得. 15．若向量，，则向量的坐标是 【分析】根据平面向量的坐标运算可得答案. 【详解】向量，， 则向量. 三．简答题 17． 过点作圆的一条切线，切点为B，则 【分析】先求得圆的圆心坐标和半径，再利用切线长定理即可求得的值. 【详解】因为圆， 所以圆的圆心为，半径为， 因为与圆相切，切点为B， 所以，则， 因为， 所以. 17．在各项均为正数的等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若,求数列的前项和. 【答案】（1），（2） 【分析】（1）设等比数的公比为（），则由列方程可求出公比，从而可求出数列的通项公式； （2）由（1）可得，然后利用等差数列的求和公式求解即可 【详解】（1）由题意设等比数的公比为（）， 因为，所以， 解得或（舍去）， 所以， （2）由（1）可得， 所以 18．已知为二次函数，且满足：对称轴为，． (1)求函数的解析式，并求图象的顶点坐标； (2)在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的单调区间． 【答案】(1),顶点坐标为. (2)图象见解析，函数的增区间为：，函数的减区间为：. 【分析】(1)根据已知条件列出方程组即可求解；(2)作出函数图象可求解. 【详解】（1）设函数为， 所以解得，所以， 所以，所以顶点坐标为. （2）图象如图所示， 函数的增区间为：，函数的减区间为：. 第3页，共2页 第4页，共2页 第1页，共2页 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $