第2章有理数单元测试2025—2026学年苏科版数学七年级上册

第2章有理数单元测试2025—2026学年苏科版数学七年级上册 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.刘徽在九章算术中有“今两算得失相反，要令正负以名之”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列各对数中互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.世界文化遗产长城总长约为，若将用科学记数法表示为是正整数，则的值为 A. B. C. D. 5.若，，则所有可能的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 6.已知为有理数，下列式子：；；；，其中一定能够表示异号的有   个 A. B. C. D. 7.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数是天，那么图所表示孩子出生后的天数是(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 8.如图点，，，，，为正整数都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；，依照上述规律，点，所表示的数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9.的倒数是______． 10.比较大小： ______， ______填“”或“”或“”． 11.大于并且小于的所有整数的和______ 12.已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则的值是          ． 13.已知：表示不超过的最大整数．例：，现定义：，例：，则           ． 14.有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为          ． 15.按如图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是          ．   16.观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第个图中小圆点的个数为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.将，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把他们连接起来． 18.已知是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，的倒数是，的绝对值是求的值． 四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； ； ； ； ． 20.本小题分 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：单位：千米 ，，，，，，，，． 将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ 离开下午出发点最远时是多少千米？ 若汽车的耗油量为升千米，油价为元升，这天下午共需支付多少油钱？ 21.本小题分 观察下列各式：；；；回答下面的问题：           写出算式即可； 计算的值； 计算：的值． 22.本小题分 图是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层，将图倒置后与原图拼成图所示的形状，这样我们可以算出图中所有圆圈的个数为，如果图中各有层． 图中共有          个圆圈： 我们自上而下，在圆圈中按图的方式填上一串连续的正整数，，，，，则最底层最左边圆图的数是          ． 我们自上而下，在圆圈中按图的方式填上一串连续的整数求图所有圆圈中各数的绝对值之和． 23.本小题分 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 填空：用含的代数式表示：秒后，点表示的数为          ；点表示的数为          ； 求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； 求当为何值时，； 若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 24.本小题分 观察下列式子： ，，，， 请你依照上述规律，写出第个式子：          ； 请写出第个式子：          ； 计算： 25.本小题分 阅读理解：若数轴上点，，所表示的数分别是，，，规定，两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值，如或若，即，我们称点是的“倍关联点”若，即，我们称点是的“倍关联点”． 例如：在图中，点表示的数为，点表示的数为点表示的数为，因为，所以，我们称点是的“倍关联点”；又如，点表示的数，因为，所以，我们称点是的“倍关联点”． 若，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． 在数和之间，数          所表示的点是的“倍关联点”； 在数轴上，数          所表示的点是的“倍关联点”； 如图，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止，运动时间为秒；同时另一只电子蚂蚁从点的位置开始，以个单位每秒的速度向右运动，并与同时停止．若是的“倍关联点”，求的值； 在的条件下，若，，中恰有一个点为其余两个点的“倍关联点”，直接写出的值． 1.【答案】  【解析】解：的相反数是， 故选：． 根据相反数的定义解题． 本题考查了相反数的定义，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数． 2.【答案】  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为． 故选：． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 3.【答案】  【解析】解：、和是互为相反数，故本选项正确； B、和都等于，不是互为相反数，故本选项错误； C、和都等于，不是互为相反数，故本选项错误； D、和都等于，不是互为相反数，故本选项错误； 故选A． 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 4.【答案】  【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于还是小于当该数大于或等于时，为它的整数位数减；当该数小于时，为它第一个有效数字前的个数含小数点前的个 【详解】解：一共位，从而， 即 故选B 5.【答案】  【解析】利用乘方的性质，绝对值的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：，， ，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，所有可能的值为或． 故选：． 6.【答案】  【解析】本题考查有理数的乘方、乘除法运算法则和化简绝对值，根据有理数的乘除法运算法则，与化简绝对值的方法逐项判断即可． 【详解】，则，否则，可推出，矛盾，即与异号，符合题意； ，与异号，符合题意； ，若成立，与不一定异号，不符合题意； ，当时成立，不符合题意； 则其中一定能够表示、异号的有个． 故选B． 7.【答案】  【解析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可． 【详解】解：由题意，图所表示孩子出生后的天数是 天， 故选： 8.【答案】  【解析】此题考查数字类规律探究，分别计算，，，所表示的数，得到规律：当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同，从而，，进而可得，正确理解规律并解决问题是解题的关键． 【详解】解：点在原点的左边，且， 点表示的数是， 点在点的右边，且， 点所表示的数是， 点在点的左边，且， 点表示的数是， 点在点的右边，且， 点表示的数是， ， 当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同， 为偶数， ，， ， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：， 的倒数是． 故答案为：． 乘积为的两个数互为倒数，据此求解即可． 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 10.【答案】    【解析】解：因为，，，所以； 因为，，，所以，． 故答案为：；． 根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 11.【答案】．  【解析】解：大于并且小于的所有整数的和， 故答案为：． 根据大于并且小于的所有整数有，，，，，，然后进行计算即可解答． 本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12.【答案】  【解析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出，，代入原式计算即可求出值． 【详解】由题可知：， ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】根据题意列出代数式解答即可． 【详解】根据题意可得：， 故答案为 14.【答案】  【解析】本题考查数字变化类规律探究，有理数的运算．通过计算前面几步的数值可以得到整个游戏数字的出现规律，从而得到所求答案． 【详解】解：由题意知：，； ，； ，； ，； ； 由上可知，，，，是按照、、、，、、三个数的组合重复出现的数列， ， ． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】本题考查了有理数的运算，按照程序把代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 把代入得， ， 输出的结果是， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】观察图形的变化并寻找规律，最后按规律解答即可． 【详解】解：观察图形可知： 第个图中小圆点的个数为个，即； 第个图中小圆点的个数为个，即； 第个图中小圆点的个数为个，即； 第个图中小圆点的个数为个，即； 第个图中小圆点的个数为； 所以第个图中小圆点的个数为． 故答案为． 17.【答案】解：负数正数，且负数绝对值越大数越小， ．  【解析】先化简：，，所给的个数中，有个负数：，，有个正数：，，，个，在数轴上表示出来，就可以比较大小． 先化简才能准确知道每个数的值，在数轴上表示起来方便，有利于比较大小，回答时写成原来数的形式． 18.【答案】解：根据题意得：，，，， 则原式 ．  【解析】根据题意求出，及，的值，代入计算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，有理数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 19.【答案】解： ； ； ； ； ； ．  【解析】根据有理数加减混合运算的法则计算即可； 根据有理数加减混合运算的法则计算即可； 根据有理数乘除混合运算的法则计算即可； 根据有理数的混合运算的运算法则即可得到结论； 根据有理数的混合运算的运算法则即可得到结论； 根据有理数的混合运算的运算法则即可得到结论． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键． 20.【答案】【小题】 解：小张离下午出车点的距离千米． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点千米，此时在出车点的东边； 【小题】 解：当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； ， 离开下午出发点最远时是千米， 答：离开下午出发点最远时是千米； 【小题】 解：这天下午小张所走路程 千米， 这天下午共需付油钱元， 答：这天下午共需支付元油钱．   【解析】  把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；   分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；   耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和． 21.【答案】【小题】 【小题】 ； 【小题】 ．   【解析】  根据所给的等式进行分析，总结出规律，再进行求解即可； 【详解】． 故答案为：；   根据所给的等式进行分析，总结出规律，再进行求解即可；   ，结合 22.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 当小圆圈有层时，共有个圆圈，故圆圈里的数为，其中个负数，个，个正数， 图所有圆圈中各数的绝对值之和：   【解析】  计算第层小圆圈的个数，就是计算加到的数的和； 【详解】解：当小圆圈有层时，共有：个圆圈； 故答案为：；   首先计算层圆圈的个数，可得第层第个数； 当有层时，共有：个圆圈 则第层最左边圆图的数是， 故答案为：；   首先计算圆圈的个数，把所有数的绝对值相加即可． 23.【答案】【小题】   【小题】 根据题意得：， 解得， 当为时，、两点相遇； 相遇点所表示的数为； 【小题】 点表示的数为，点表示的数为， ， ， ， 解得或， 为或时，； 【小题】 线段的长度不发生变化，理由如下： 点为的中点，点为的中点， 表示的数是，表示的数是， ， 线段的长度为，不发生变化．   【解析】  根据题意直接可得秒后，点表示的数为，点表示的数为； 【详解】解：解：根据题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，；   根据题意得，即可解得，进而即可求解；   由得，进而即可求解；   由点为的中点，点为的中点，可知表示的数是，表示的数是，即得，故线段的长度为，不发生变化． 24.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解： ．   【解析】  本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，正确得出规律是解此题的关键． 根据题目中的等式，可以写出第个式子； 【详解】解：，，，，， 第个式子为；   根据题目中的等式的特点，可以写出第个式子； 解：，，，，， 第个式子为；   将所求式子变形，然后拆项，即可计算出所求式子的值． 25.【答案】【小题】   【小题】 解：是的“倍关联点”， ， 点表示的数是，从点以个单位每秒的速度向左运动， 点运动秒表示的数是， 点表示的数是，点从点以个单位的速度向右运动， 点表示的数是， ，， ， ； 【小题】 由可知点表示的数是，， ， 点表示的数是，点表示的数是， ， 点是的“倍关联点”， 则， ， ； 点是的“倍关联点”，则， ， ； 绿上所述，的值为或．   【解析】  设是的“倍关联点”，点表示的数为，根据“倍关联点”的定义，列式求解即可； 设点是的“倍关联点”，点表示的数为，根据“倍关联点”的定义，列式求解即可； 【详解】解：设点是的“倍关联点”，点表示的数为，则， ， ， ， 表示的点是的倍“关联点”； 故答案为：； 设点是的“倍关联点”，点表示的数为，则， ，， ， ， 表示的点是的“倍关联点”； 故答案为：；   分别把点和点运动秒后所表示的数，用含的代数式表示，根据是的“倍关联点”可知，，用含的代数式表示，再代入等式解方程；   分两种情况，一种是点是的“倍关联点”，一种是点是的“倍关联点”，进行讨论求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $