14.2三角形全等的判定第5课时（HL）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2三角形全等的判定 第5课时（HL） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十四章“全等三角形”的第二节。内容包括：斜边、直角边”（HL）判定直角三角形全等的定理；利用HL判定定理证明两个直角三角形全等；HL定理与一般三角形全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）的区别与联系 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是三角形全等判定的特殊延伸，针对直角三角形的特殊性（有一个直角固定为90°），补充了“HL”这一专属判定定理。它是在一般三角形全等判定基础上的拓展，既完善了三角形全等判定体系，又为后续学习“勾股定理”“解直角三角形”及“四边形”等内容中直角三角形的证明奠定基础，是连接“一般图形判定”与“特殊图形判定”的关键内容。 核心要点：重点是理解并掌握HL定理的内容及应用；难点是HL定理的探究过程（为何直角三角形只需“斜边和一条直角边对应相等”即可全等）、HL与一般三角形判定定理的区别，以及在复杂图形中准确识别直角三角形并应用HL证明。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解HL定理的含义；能运用HL定理证明两个直角三角形全等；能区分HL与一般三角形全等判定定理的适用场景。 2、通过“动手操作—观察归纳—推理验证—应用辨析”的过程，培养动手操作能力、逻辑推理能力，体会“从特殊到一般”“转化”的数学思想。 3、感受直角三角形的特殊性，激发对几何定理探究的兴趣，培养严谨的推理表达习惯和分类讨论意识。 （二）教学目标解析 1、能区分应用：知道一般三角形全等需三边或两边一角（夹边）、两角等条件，而直角三角形可通过“斜边+一条直角边”判定，如“已知两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等”用HL，“已知两条直角边对应相等”可用SAS（无需用HL）。 2、能规范证明：如“已知∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'，求证Rt△ABC≌Rt△A'B'C'”，能先标注直角，再列举斜边和直角边对应相等，用HL完成证明。 三、学生学情分析 已掌握一般三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），知道判定一般三角形全等至少需三个条件。 已认识直角三角形的概念，明确直角三角形的“斜边”“直角边”等要素，能识别直角三角形的直角和斜边。 具备初步的几何证明能力，能规范书写一般三角形全等的证明步骤，理解“对应”的含义。 存在困难 定理理解：难以理解“为何直角三角形无需三个条件，仅斜边和一条直角边对应相等就能全等”，不清楚HL定理与一般判定定理的逻辑关系（HL可通过勾股定理推导，但学生未学勾股定理，需通过操作验证）。 适用场景：易混淆HL与SAS的适用范围，如将“直角三角形的两条直角边对应相等”错误用HL证明，或对非直角三角形误用HL定理。 证明规范：在证明时，易遗漏“标注直角”或“说明是直角三角形”的步骤，如直接写“△ABC≌△A'B'C'（HL）”，未强调“Rt△”的前提。 图形识别：在含多个直角三角形的复杂图形中，难以准确找出待证的直角三角形及其斜边和对应直角边。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】灵活应用五种方法（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）来判定直角三角形全等. 四、教学策略分析 1、动手验证法：准备若干张硬纸板，让学生制作两组直角三角形（第一组：斜边5cm、直角边3cm；第二组：斜边5cm、直角边3cm），通过“重叠”操作发现两组三角形完全重合，直观感知HL定理，突破“为何斜边+直角边能判定全等”的难点。 2. 对比辨析法：通过表格对比HL与一般三角形判定定理的区别，明确HL的“特殊性”（仅适用于直角三角形，条件为“斜边+一条直角边”）；出示典型例题（如“直角边对应相等”“斜边+直角边对应相等”“一般三角形的两边对应相等”），让学生判断能否用HL，强化适用场景的区分。 五、教学过程分析 （一）复习引入 情境展示：1. 出示两个一般三角形（两边对应相等，夹角不相等），提问“这两个三角形全等吗？”（学生回答“不全等”，回顾一般三角形“两边对应相等不能判定全等”）；2. 出示两个直角三角形（斜边均为5cm，一条直角边均为3cm），提问“这两个直角三角形全等吗？它们只有两边对应相等，为何可能全等？ 引导过渡：“直角三角形有一个角是直角（固定为90°），它的全等判定是否有特殊方法？今天我们学习直角三角形特有的全等判定定理——HL。”引出本节课主题。 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 活动一：HL 探究 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C'=∠C=90°，A'B'=AB，B'C'=BC.这两个三角形全等吗? 如图，由∠C'=∠C=90°可知，如果使点C'与点C重合，并且使射线CB'与射线CB重合，那么射线CA'与射线CA重合，再由B'C'=BC，可知点B'与点B重合. 追问 点A'与点A是否重合？ 信息技术验证 拖动点A'，观察AB和A'B的长度，发现只有点A'与点A重合时，才有A'B=AB. 判定直角三角形全等的方法：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等. (简写成“斜边、直角边”或“HL”) 在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法． 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证 BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD. 例2如图，已知CD＝AB，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，且DE＝BF.试说明： （1）CE＝AF. （2）AB∥CD. 解析（1）由CD＝AB，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，利用“HL”，易证得Rt△CDE≌Rt△ABF，即可得CE＝AF；（2）由Rt△CDE≌Rt△ABF，可得∠A＝∠C，即可判定AB∥CD. 解（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠CED＝∠AFB＝90°. 在Rt△CDE和Rt△ABF中， ∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL）， ∴CE＝AF. （2）由（1）得Rt△CDE≌Rt△ABF， ∴∠A＝∠C， ∴AB∥CD. 例3如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠B和∠F有什么关系？ 解析在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，利用“HL”可判定两个三角形全等，根据全等找对应角相等，根据直角三角形两锐角互余的关系，确定∠B与∠F的数量关系. 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠B＝∠DEF. 又∵∠DEF＋∠F＝90°，∴∠B＋∠F＝90°， 即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，，要证明需要的判定方法是（    ） A． B． C． D． 2．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（  ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 3．下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（  ） ①两个锐角对应相等            ②两条直角边对应相等        ③斜边和一直角边对应相等 ④一锐角和斜边对应相等        ⑤一锐角和一直角边对应相等 A．5 B．4 C．3 D．2 4．在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 5.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB，D，E到路段AB的距离相等吗?为什么? 6.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证 AE=DF. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $