3.1.2 二次根式的化简 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

湘教版·八年级数学上册 第2课时 二次根式的化简 复习导入 1. 15以内的正整数平方有哪些？ 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 2. 二次根式的性质： （1）填空： ① ② 6 6 12 12 知识点1 积的算术平方根的性质 探究新知 （2） 当a ≥ 0，b ≥ 0 时，猜想 和 的关系，并说明理由. 猜想 4 验 证 一般地，当 a≥0，b≥0 时，由于 因此 由此得出积的算数平方根的性质： 利用这一性质，可以化简二次根式． 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积 例4 化简下列二次根式： 解 化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含开得尽方的因数. 例5 化简下列二次根式： 解 化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母. 例5 化简下列二次根式： 化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母. 二次根式化简的“三步法”: （1）把被开方数因式分解； （2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； （3）如果因式中有平方式（或平方数），那么应用关系式 （a ≥ 0）把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简. （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母. 满足上述两条件的二次根式，叫作最简二次根式. 一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式. 知识点2 最简二次根式 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？ 请说明理由. × × √ × 1. 化简下列二次根式： 随堂练习 2. 化简下列二次根式： 3. (m > 0) 是最简二次根式吗？如果不是，你能把它化简吗？ 解: 不是最简二次根式. 它含有开得尽方的因式 m2 . 课堂小结 1. 如何利用积的算术平方根的性质化简一次根式？ 2. 满足最简二次根式的条件有哪些？ （1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； （2）被开方数不含分母. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $