第二十五章概率初步同步练2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 同步练 一、单选题 1．“若、异号，则”这一事件是（   ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定事件 2．小明制作了张卡片，分别涂上了红、黑、蓝三种颜色．从这三张卡片中一次随机抽取两张，恰好是“红、蓝”的概率是（   ） A． B． C． D． 3．某校举办中学生汉字听写大会，准备从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中A套题的概率是（   ） A． B． C． D． 4．某市举办的“喜迎二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 5．有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为2的倍数．下列说法正确的是（   ） A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 6．一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为（   ） A． B． C． D． 7．如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（    ） A． B． C． D． 8．游戏规则如下：掷两次质地均匀的骰了，掷得的点数之和恰好为所选的数的获胜！如果你参与这个游戏，要想获胜可能性最大，你会选择（    ）． A．6 B．7 C．8 D．9 9．明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点 B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数 D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案 10．的矩形被分为6个的区域，现在有6种颜色供选择，要求每个区域染一种颜色，并且相邻区域颜色不同，则一共有（   ）种染色方案？ A．13230 B．27000 C．12300 D．14400 二、填空题 11．一个不透明的盒子里放置了2个白球和2个黑球，每个球除颜色外都相同，若同时从盒子中摸出两个球，则两个球都是白球的概率是 ． 12．在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是 ． 13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，，，，则，，，中最大的是 ． 14．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的菜种数/粒 800 1600 2400 3200 4000 发芽的频率                          由此可以估计这批菜种发芽的概率为 （精确到）． 15．甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）．已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负．现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？ 答：甲得 元；乙得 元． 三、解答题 16．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种． ．猜“颜色相同” ； ．猜“一定有黑色”； ．猜“没有黑色”．    请利用所学的概率知识回答下列问题： (1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； (2)如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？ 17．印江县城一小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类：接种了只需要注射一针的疫苗；B类：接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类：接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类：因为各种原因还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题： (1)此次抽样调查的人数是多少人？ (2)接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？ (3)请估计该小区所居住的6000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？ (4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到一男一女的概率． 18．我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． (1)___________，这次共抽取了___________名学生进行调查；并补全条形图； (2)请你估计该校约有___________名学生喜爱打篮球； (3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 19．2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出2000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 现场 8 c 线上 b 7 (1) ； (2)下列结论正确的是 ； ①线上评分平均数a与现场评分的平均数相等； ②线上评分的中位数b和现场评分的中位数不相等； ③现场评分的众数． (3)为了加深对人形机器人应用场景的了解，小官和小渡制作了三张卡片，分别用字母A、B、C表示，卡片正面依次是人形机器人工业制造场景、商用服务场景、家庭陪伴场景，卡片除正面内容不一样，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上：小官先从中随机抽取一张，放回洗匀后，小渡再从中随机抽取一张，每种场景被抽到的可能性相等，求两名同学选到同一种场景的概率． 20．综合与实践 【问题情境】为了解学校给美术兴趣小组成员新添置的一批课桌、椅子高度的配套设计情况，综合实践小组进行了调查研究． 【实践发现】该小组随机抽取了套符合条件的课桌、椅子对应的高度并将其编号，并发现可以根据人的身高同时调节课桌、椅子的高度，且课桌的高度与对应的椅子高度（不含靠背）存在某种数量关系，数据如下表（不完整）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 椅高/ 桌高/ 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题． 平均值 中位数 众数 方差 椅高 a 40 c 桌高 74 b 74 12.8 (1)填空： ， ， ； (2)编号2桌椅的主人要在被挑出的编号1，2，4这三套椅桌中找到自己的桌椅，找到的编号2的桌椅概率为多少？（请用列表法或树状图表示） (3)编号的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十五章 概率初步 同步练2025—2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D A C B C A 1．A 【分析】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件以及确定事件的概念，正确把握相关定义是解题关键． 根据事件发生的可能性大小判断事件的类型即可． 【详解】解：若、异号，可能出现，，， ∴若、异号，是随机事件． 故选：A ． 2．C 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式是解题的关键．先画出树状图，列出所有等可能的出现结果，从而得出随机抽取两张恰好是“红、蓝”的结果数，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图如图：   共有个等可能的结果，从这三张卡片中一次随机抽取两张恰好是“红、蓝”的结果有个， 从这三张卡片中一次随机抽取两张，恰好是“红、蓝”的概率是． 故选：C ． 3．A 【分析】此题考查了概率公式．根据从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，利用概率公式进行解答即可． 【详解】解：从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中A套题的概率是， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了用树状图求概率，根据树状图找出所有等可能的情况数是解题关键．概率等于所求情况数与总情况数之比． 先画出树状图，共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种，再根据概率公式，计算即可得出结果． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种， 她们恰好从同一出口走出的概率为， 故选C． 5．D 【分析】本题考查主要事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 先分别判定事件A、B的类型，然后结合选项即可解答． 【详解】解：对于事件A，由人的性别只有两种(男、女)，根据抽屉原理，3个人中至少有2人的性别是相同的，所以事件A是必然事件； 对于事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能为1，2，3，4，5，6，点数为2的倍数的结果有3种，分别是2、4、6，但也有可能出现不为2的倍数的结果，如1、3、5，所以事件B是随机事件． 综上，仅有D选项符合题意． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，解题的关键是熟练掌握简单概率的计算公式． 根据题意求出两科都参见的人数，再根据简单概率计算的公式进行求解即可． 【详解】解：根据两种都不参加的有20人得，至少参加一科的人数为（人）， ∴两科都参见的是（人）， ∴两科竞赛都参加的概率为， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了列举法求概率，列举所有可能结果红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，然后用概率公式即可求解，掌握列举法求概率是解题的关键． 【详解】解：∵从红、蓝两种颜色中随机选取一种， ∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝， ∴故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是， 故选：． 8．B 【分析】本题考查用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 利用列表法找到点数之和为几的次数最多，选择那个数获胜的概率就越大． 【详解】解：根据题意列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 掷两次质地均匀的骰子，共有36种等可能的结果， 点数之和为7的有6种，最多， 故选择7获胜的可能性大， 故选B 9．C 【分析】本题主要考查用频率估计概率、概率的计算，掌握用频率估计概率成为解题的关键． 先根据统计图估计概率的范围，然后分别求出各选项的概率判断即可． 【详解】解：图中，符合该结果的频率在和之间． A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点的概率约为，不合题意； B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的频率约为，不合题意； C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意； D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为． 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了概率的应用，固定一个区域，分与其相邻的区域颜色相同或不同找出各染色方案的种数是解题的关键． 给各区域标上字母，先从区域染色，分，，颜色相同、，颜色相同且颜色不同、，颜色相同且颜色不同、，颜色相同且颜色不同及，，颜色各不相同五种情况考虑，求出各情况下染色方案的种数，再将其相加，即可求出结论． 【详解】解：给各区域标上字母，如图所示． 先从区域染色，分，，颜色相同、，颜色相同且颜色不同、，颜色相同且颜色不同、，颜色相同且颜色不同及，，颜色各不相同五种情况考虑． 当，，颜色相同时，有6种颜色可选，有5种颜色可选，有5种颜色可选，有5种颜色可选， ∴（种）； 当，颜色相同且颜色不同时，有6种颜色可选，有5种颜色可选，有4种颜色可选，有4种颜色可选，有4种颜色可选， ∴（种）； 当，颜色相同且颜色不同时，有6种颜色可选，有5种颜色可选，有4种颜色可选，有5种颜色可选，有4种颜色可选， ∴（种）； 当，颜色相同且颜色不同时，有6种颜色可选，有5种颜色可选，有4种颜色可选，有4种颜色可选，有5种颜色可选， ∴（种）； 当，，颜色各不相同时，有6种颜色可选，有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选，有4种颜色可选，有4种颜色可选， ∴（种）． ∴共有（种）． 故选：A ． 11． 【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，两个白球分别表示为，2个黑球分别表示为，画出树状图，利用符合题意的情况数除以总的情况数即可得到答案． 【详解】解：两个白球分别表示为，2个黑球分别表示为，画树状图如下： 共有12种等可能情况，两个球都是白球的有2种， ∴两个球都是白球的概率是 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了几何概率，以及正方形与圆的对称性，求出其他部分面积与总面积的比值是解决本题的关键． 用阴影部分的面积除以总面积即可求得飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：根据正方形与圆的对称性可知，阴影部分占所有面积的， ∴其他部分的面积占所有面积的， ∴飞镖未落在阴影区域的概率是 ． 故答案为： ． 13． 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出表格或画出树状图是解题的关键．根据题意画出树状图，得到所有事件总数，再分别求得，，，，比较大小即可得到答案． 【详解】解：根据题意，画树状图如下， 一共有36种情况， 其中两个数字之和除以4的余数为0的，共有9种情况，即； 两个数字之和除以4的余数为1的，共有8种情况，即； 两个数字之和除以4的余数为2的，共有9种情况，即； 两个数字之和除以4的余数为3的，共有10种情况，即； ∴， ∴最大， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了用频率估计概率，关键要清楚：在大量重复试验时，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率． 根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得． 【详解】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确， 所以估计种一粒这样的莱种发芽的概率约为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了列举法求概率． 列出取胜情况，则可求得甲、乙胜的概率，继而求得答案． 【详解】解：第6局、第7局的取胜情况有（甲，甲），（甲，乙），（乙，乙），（乙，甲）4种情况， ∵甲三胜二负， ∴（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲）均为甲胜，（乙，乙）为乙胜， ∴甲胜的概率为，乙胜的概率为， ∴甲得元、乙得元． 故答案为：， 16．(1)列表见解析，共有种等可能的结果：（黑,黑），（黑,白），（黑,红），（白,黑），（白,白），（白,红），（红,黑），（红,白），（红,红） (2)选方案．理由见解析 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式是解题的关键．   （1）用画树状图法或列表法根据题意列出所有可能的结果；   （2）分别用概率公式算出三种方案的概率，比较概率大小，从而选择概率最大的方案． 【详解】（1）解：列表如下： 黑 白 红 黑 （黑,黑） （黑,白） （黑,红） 白 （白,黑） （白,白） （白,红） 红 （红,黑） （红,白） （红,红） 共有种等可能的结果：（黑,黑），（黑,白），（黑,红），（白,黑），（白,白），（白,红），（红,黑），（红,白），（红,红）； （2）解：选方案．理由如下： ，，， ． 选方案，才能使自己获胜的可能性最大． 17．(1)此次抽样调查的人数是 (2)接种B类疫苗的人数的百分比是，接种C类疫苗的人数是 (3)6000名居民中有人进行了新冠疫苗接种 (4) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键． （1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数即可； （2）根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数即可； （3）估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值； （4）利用画树状图法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率． 【详解】（1）解：A类型人数为20人，占样本的， 则（人） 答：此次抽样调查的人数是； （2）解：B类型人数为80人， 则B类疫苗的人数的百分比是：， 由图可知C类型人数的百分比为， 则（人） 答：接种B类疫苗的人数的百分比是，接种C类疫苗的人数是； （3）解：接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比分别为，，， 则（人）． 答：6000名居民中有人进行了新冠疫苗接种； （4）解：画树状图如下： 则共有12种等可能情况数，选中一男和一女的情况数共8种， ∴P（一男一女）=． 18．(1)，，补全条形图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）首先由条形图与扇形图可求得；由打篮球的人数有人，占的百分比为，可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图； （2）用乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数； （3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：， 抽查的总人数为：； 喜欢乒乓球的人数为：(人)． 补全图形如图所示； 故答案为：，． （2）解：∵ ∴该校约有名学生喜爱打篮球． 故答案为：． （3）列表如下： 女1 女2 女3 男 女1 女2，女1 女3，女1 男，女1 女2 女1，女2 女3，女2 男，女2 女3 女1，女3 女2，女3 男，女3 男 女1，男 女2，男 女3，男 ∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． ∴抽到一男一女学生的概率是． 19．(1)12 (2)①② (3) 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据百分比之和为1可得m的值； （2）根据平均数、中位数及众数的定义求解即可； （3）依据题意即可列表，找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：， 即； 故答案为：12； （2）①现场打分的平均数（分）， 与现场评分的平均数相等，正确； ②∵线上观众打6分的占，7分的占， ∴线上打分的中位数分，现场评分的中位数为8分， 即线上评分的中位数b和现场评分的中位数不相等；正确； ③现场评分的众数分，错误； 故答案为：①②； （3）列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由列表得，共有9种等可能的结果，其中两名同学选择到同一种场景的有3种，分别为（A，A），（B，B），（C，C）， ∴两名同学选到同一种场景的概率为． 20．(1)，， (2) (3)被污染的数据为 【分析】（1）根据平均数计算公式得出，根据众数定义得出，由桌高被污染的数据为，将桌高从小到大依次排序为，根据桌高的中位数为第位数的平均数，可求； （2）根据题意，画出树状图，然后求概率即可； （3）同理（1）可知，被污染的数据为． 【详解】（1）解：，， ∵桌高被污染的数据为， ∴桌高从小到大依次排序为， ∴桌高的中位数为第位数的平均数，即， 故答案为：；；； （2）解：根据题意，画出树状图如下． 共有9种等可能情况，其中找到编号2的桌椅只有1种， ∴找到的编号2的桌椅概率为． （3）解：根据解析（1）可知，被污染的数据为． 【点睛】本题考查了算术平均数，中位数，众数，列举法求概率等知识．熟练掌握算术平均数，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $