第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由必要条件的概念即可得解. 【详解】∵“”推不出“”，但“”⇒“”， ∴“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 2．条件：“”是结论：“”的（    ） A．充要条件 B．充分且不必要条件 C．必要且不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】若，取，则，故充分性不成立； 若，取，则，故必要性不成立， 所以，条件：“”是结论：“”的既不充分又不必要条件． 故选：D． 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次不等式的解法，结合充分性和必要性的定义即可判断求解． 【详解】若有成立，则一定成立，所以也成立，故充分性成立； 若有成立，则或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件．　 故选：A． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的判断即可求解. 【详解】因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：. 5．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合真命题定义与充分不必要条件定义求解即可. 【详解】当该命题是真命题时，只需 ，． 又 在 上的最大值是 ，所以 ． 因为，． 所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是 ． 故选：C. 6．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据赋值法和不等式的基本性质结合充分性必要性的概念判断即可. 【详解】当时，满足，但，故充分性不成立， 当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 7．已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据给定条件，可得函数是R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得. 【详解】由函数满足，得函数是R上的偶函数，而在上单调递减， 因此， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 8．已知：，：，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，则或， 即：或， 所以由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：B 9．“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线平行的条件进行判断 【详解】当时，直线与直线， 即为直线与直线的斜率都是，纵截距不同，则两直线平行，是充分条件； 若直线与直线平行，当时，两直线方程都为，直线重合不符合题意， 当时，两直线平行则斜率相等，截距不相等，解得，是必要条件； 故选：C 10．若一元二次不等式，的解集分别为M、N，、、、、、均不为0，M、N既不是R也不是．则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】通过两个一元二次不等式解集的关系，结合充分、必要条件判断即可. 【详解】设，即 ， 则，可转化为， 因为，所以，所以不成立，即充分性不成立； 若，且，则区间端点相同，即方程的根相同， 则有且，则有， 所以，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11．下列命题中不正确的是（    ） A．对于任意实数，二次函数图象关于轴对称 B．点到圆心距离大于半径是在外的充要条件 C．存在正整数、使 D．两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称性可判断A选项；利用点与圆的位置关系可判断B选项；分析可知，对任意的、，为偶数，可判断C选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，对于任意实数，二次函数的对称轴为轴，A对； 对于B选项，点到圆心距离大于半径是在外的充要条件，B对； 对于C选项，对任意的、，为偶数，即，C错； 对于D选项，“两个三角形面积相等”不能推出“两个三角形全等”， “两个三角形全等”可推出“两个三角形面积相等”， 所以，两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件，D对. 故选：C. 12．“直线与抛物线仅有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若直线与抛物线仅有一个公共点，则直线可能与抛物线的对称轴平行， 故“直线与抛物线仅有一个公共点”“直线与抛物线相切”； 若直线与抛物线相切，则直线只能与抛物线有一个交点， 故“直线与抛物线相切”“直线与抛物线仅有一个公共点”； 因此，“直线与抛物线仅有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件， 故选：B. 13．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由已知结合集合的包含关系检验充分及必要性即可. 【详解】充分性： 当时，集合，此时满足；故“”是“”的充分条件； 必要性： 因为集合，当时，或，所以或；当时，符合题意，当时，符合题意， 故“”是“”的不必要条件； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 14．已知函数，则下列论述正确的是（    ） A．且，使 B．，当时，有恒成立 C．使有意义的必要不充分条件为 D．使成立的充要条件为 【答案】B 【分析】根据余弦函数的性质，结合充分性、必要性的定义，结合对数型复合函数的单调性逐一判断即可. 【详解】在中， 对于A，∵， ∴若，当且仅当时，，A错； 对于B， 当时，为增函数，而， 在上为增函数， 由复合函数单调性知，当时，函数单调递增，B正确； 对于C， ∵有意义，∴， 而为的真子集， 是的充分不必要条件，C错； 对于D， 令，则， 故， 而为的真子集， 故是成立的充分不必要条件，D错误. 故选：B. 15．已知直线与圆相交于，两点，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线与圆相交的弦长、点到直线的距离公式和充要条件的概念即可得解. 【详解】由圆可知圆心，半径为， 圆心到直线即的距离为， 直线l与圆O相交于，两点， 其弦长为， 因为， 即，解得， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．（1）“”的 条件是“”；（2）“”的 条件是“”. 【答案】 充分不必要 必要不充分 【分析】求得方程的根，结合时，的取值情况，从充分性和必要性即可容易判断. 【详解】（1）当“”时，或，故不能推出“”； 当“”时，“”. 故“”的充分不必要条件是“”. （2）当“”时，“”； 当“”时，可能，故不能推出“”. 故“”的必要不充分条件是“”. 故答案为：充分不必要；必要不充分. 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，属简单题. 17．“或”是“”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】命题“若或，则”是真命题， 命题“若，则或”是真命题， 所以“或”是“”的充要条件. 故答案为：充要 18．已知，使为假命题，则实数的取值集合 ；设为非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由条件可得关于的方程无解，然后分、两种情况讨论即可； 首先由为非空集合可得，然后由条件可得且，然后可建立不等式求解. 【详解】因为命题，使为假命题， 所以关于的方程无解， 当时，有解，故时不成立， 当时，，解得， 所以，即； 因为为非空集合，所以，即， 因为是的充分不必要条件，所以且， 所以，即， 综上：实数的取值范围为. 故答案为：；. 19．下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有 ，p是q的必要条件的有 .（填序号） ①，； ②p：四边形是矩形，q：四边形是正方形； ③p：方程有两个不等的实数解，； ④，. 【答案】 ③ ①②③④ 【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】①因为自然数是实数，实数不一定是自然数，所以p推不出q的，q能推出p，故 p是q 必要不充分条件； ②因为矩形不一定是正方形，正方形一定是矩形，所以p推不出q的，q能推出p，故 p是q 必要不充分条件； ③若方程有两个不等的实数解，则，反之也成立，故p是q 充分必要条件； ④若，则或， 推不出，若，则且 ，所以，故故 p是q 必要不充分条件； 故答案为：③；①②③④ 20．以下四个命题： ①设，则是的充要条件； ②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假； ③若，则使得恒成立的的取值范围为或； 其中真命题的序号为 . 【答案】①③ 【分析】利用对数函数的性质可判断①；利用复合命题的真假判定方法可判断②；利用主元法可判断③. 【详解】对于①，当，根据对数函数的运算性质，可得， 反证，当时，可得， 所以“”是“”成立的充要条件，故①正确； 对于②，若命题““或”真”，可得命题中至少有一个是真命题， 当为真命题时，则假命题，此时若“或”真，则命题为真命题， 所以“或”真命题，故②错误； 对于③，令， 则不等式恒成立转化为在恒成立， 则满足，即，解得或，故③正确； 故答案为：①③. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可. （2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可. 【详解】（1）若，，. 则，. （2）因为是的必要条件，所以. 所以. 22．已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），；（2）. 【分析】(1)先解一元二次不等式得集合M，a=1时，再求出集合N即可得解； (2)由给定条件可得MN，由此可求得实数的取值范围. 【详解】（1）由得，则，时，， 所以有，； （2）因是的充分不必要条件，则有MN，而，于是有， 所以实数的取值范围是. 23．已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 【答案】是的充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义推导即可. 【详解】因为都是的充分条件，所以有，， 且是的必要条件，所以， 是的必要条件，所以， 则由可知，是的充分条件， 且无法判断能否推出，即不能判断是的必要或者不必要条件. 故是的充分条件. 24．已知条件，条件，且是的必要条件，求的取值集合. 【答案】. 【分析】设出集合，根据题意得出，分类讨论是空集和不是空集的情况即可得解. 【详解】设条件，条件， 因为是的必要条件，所以， 所以或或， 当时，，满足题意； 当时，若，则，解得； 若，则，解得； 综上可得，的取值集合是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．条件：“”是结论：“”的（    ） A．充要条件 B．充分且不必要条件 C．必要且不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知：，：，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若一元二次不等式，的解集分别为M、N，、、、、、均不为0，M、N既不是R也不是．则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 11．下列命题中不正确的是（    ） A．对于任意实数，二次函数图象关于轴对称 B．点到圆心距离大于半径是在外的充要条件 C．存在正整数、使 D．两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件 12．“直线与抛物线仅有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知函数，则下列论述正确的是（    ） A．且，使 B．，当时，有恒成立 C．使有意义的必要不充分条件为 D．使成立的充要条件为 15．已知直线与圆相交于，两点，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．（1）“”的 条件是“”；（2）“”的 条件是“”. 17．“或”是“”的 条件. 18．已知，使为假命题，则实数的取值集合 ；设为非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 19．下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有 ，p是q的必要条件的有 .（填序号） ①，； ②p：四边形是矩形，q：四边形是正方形； ③p：方程有两个不等的实数解，； ④，. 20．以下四个命题： ①设，则是的充要条件； ②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假； ③若，则使得恒成立的的取值范围为或； 其中真命题的序号为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 22．已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 23． 已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 24．已知条件，条件，且是的必要条件，求的取值集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $