21.3实际问题与一元二次方程 同步练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一、单选题 1.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条航线，则这个航空公司共有飞机场(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图，在长为、宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为，求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为，则可列的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 3.某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后，共有个细胞，设每轮分裂中平均一个细胞分裂成个细胞，那么可列方程为  (    ) A. B. C. D. 4.年月日是第个世界读书日．某书院对外开放的第一个月共进书院人次，进书院人次逐月增加，到第三个月月末为止累计进书院人次．若设进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 5．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同（如图），矩形衬纸的面积为照片面积的2倍，设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载着：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少?若设门的对角线长为尺，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．太原的名优特产老陈醋醋香四溢，具有软化血管等功效．一位经销商在直播平台经营某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20盒．若该经销商想要平均每天获利2240元，每盒老陈醋礼盒应降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某市举行中学生足球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，共要比赛66场．若有支球队参赛，则可列方程 ． 10．重庆市某中学九年级5班的同学在第一学月体育测试时有25名同学获得满分，经过两个学月的专项体能训练，在第三学月体育测试时满分同学增加到了36人，则该班同学体育测试满分人数的月平均增长率为 ． 11．秋季是流感的高发时期，某校11月初有2个人患了流感，经过两轮传染后共有200个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人． 12．平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价 元． 13．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是324万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．则每个月生产成本的下降率为 ；预测4月份该公司的生产成本为 万元． 三、解答题 14．为进一步提高某届学生的阅读量,学校积极开展课外阅读活动,目标是将该届学生人均阅读量从刚上七年级时的80万字增加到八年级结束时的115．2万字．求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率． 15．如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=12 cm,AC=8 cm,现有动点P从点B出发,沿射线BA方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CA方向运动,已知点P的速度是2 cm/s,点Q的速度是1 cm/s,它们同时出发,设运动时间是t s(t＞0). (1)当t=4时,求△APQ的面积. (2)经过多少秒,△APQ的面积是△ABC面积的一半? 16．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．    （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 17．截至2025年3月19日，《哪吒2》累计报收票房（含点映、预售及海外票房）超151.80亿元，打破多项票房纪录．由于电影角色深受大家喜爱，某商家用8800元购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办共100个，已知“哪吒”款手办每个进价为80元，售价为100元；“敖丙”款手办每个进价为100元，售价为130元． (1)该商家两款手办分别购进多少个？（用二元一次方程组解答） (2)当“敖丙”款手办卖掉20个之后，为了回馈广大国产动漫爱好者，该商家决定对“敖丙”款手办打九折进行销售，“哪吒”款手办按原价销售．两款手办全部销售完毕后该商家可以获利多少元？ 参考答案 1.  2.  3.  4.  5．D 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系式解题的关键． 设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸，然后根据矩形衬纸的面积为照片面积的2倍列出方程即可． 【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸，由题意得 ， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； 设门的对角线长为尺，根据：竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，结合勾股定理即可列出方程，得到答案． 【详解】解：设门的对角线长为尺，则可列方程为； 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据每个同学都要送其他名同学一张祝福卡，因此总赠送祝福卡数是张，再根据共赠祝福卡1560张列方程即可． 【详解】解：设九（1）班共有x名学生， 由题意得：， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意设每盒应降价元，再根据利润（售价进价）销量即可列出方程． 【详解】解：设每盒应降价元， ∵商场平均每天可销售老陈醋礼盒100盒，如果降价2元，则每天可多售出20盒， ∴销量为：盒， ∵平均每天盈利2240元， ∴， 故选：B． 9． 10． 11．9 12．1 13． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每个月生产成本的下降率为x，根据1月份、3月份的生产成本，列出一元二次方程求解即可；直接根据增长率问题列出代数式计算即可． 【详解】解：设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 所以每个月生产成本的下降率为． 预测4月份该公司的生产成本为（万元）． 故答案为：，． 14．设该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率为x． 依题意得80(1+x)2=115.2,解得x1=-2.2(不符合题意,舍去),x2=0．2=20%．∴该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率为20%． 15． (1)∵点P的速度是2 cm/s,点Q的速度是1 cm/s,∴当t=4时,BP=2t=8 cm, CQ=t=4 cm,∴AP=4 cm,AQ=4 cm.又∵∠A=90°,∴S△APQ= ×4×4=8(cm2). (2)根据题意得 S△ABC= × ×12×8=24(cm2).当0＜t＜6时,如图(1),S△APQ= (12-2t)(8-t)=24,整理得t2-14t+24=0,解得t=12(舍去)或t=2. 当6＜t＜8时,如图(2),S△APQ= (2t-12)·(8-t)=24,整理得t2-14t+72=0,无解.当t＞8时,如图(3), S△APQ= (2t-12)(t-8)=24,整理得t2-14t+24=0,解得t=12或t=2(舍去).综上所述,经过2 s或12 s,△APQ的面积是△ABC面积的一半. 16．（1）解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． （2）解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 17．(1)分别购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办60个和40个 (2)两款手办全部销售完毕后该商家可以获利2140元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设分别购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办个和个，根据某商家用8800元购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办共100个，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据当“敖丙”款手办卖掉20个之后，该商家决定对“敖丙”款手办打九折进行销售，“哪吒”款手办按原价销售，列式计算即可． 【详解】（1）设分别购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办个和个，由题意可列方程组得： 解得： 答：分别购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办60个和40个． （2）（元）， 答：两款手办全部销售完毕后该商家可以获利2140元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $