21.2.1 配方法练习 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

21.2.1配方法 一、单选题 1．用配方法解方程x2-4x+2=0，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0，原方程应变形为（　　） A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝4 3．将一元二次方程x2-6x-5=0化成（x+h）2=k的形式，则k等于（       ） A．-4 B．4 C．-14 D．14 4．用配方法解一元二次方程时，步骤如下：①；②；③；④，即，．其中开始出现错误的步骤是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5.已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.若是一个完全平方式，则等于(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 7.方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 8.下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是  (    ) A. B. C. D. 9．已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 10． 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ） A．（0，0） B．（－，） C．（，－） D．（，－） 二、填空题 1．当_________时，代数式的值等于． 2．把一二次方程2x2﹣8x﹣7＝0化成（x+m）2＝n的形式是 ___． 3．________________． 4．将一元二次方程化成的形式，那么的值为_____． 5．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 _____． 6．用配方法解一元二次方程，则方程可化为 ． 7．在平面直角坐标系中，点C、B分别在x轴、y轴上，是等腰直角三角形，，已知．M为BC的中点，当PM最短时，则M的坐标为 ． 三、解答题 1用符号表示，两数中较小的实数，如． 的值是          ； 若，求的值． 2若一元二次方程的两个根分别是与，求的值． 3已知，为任意实数，比较，的大小． 4求证：无论取何值，代数式的值都不小于． 5配方法是数学中一种重要的思想方法它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方形式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例：求代数式的最小值． 解：． 因为，即的最小值是， 所以的最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： 求的最小值 求的最大值 求的最小值． 参考答案： 选择题 1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．D 填空题 1．-1或-3 2． 3．       4． 5．15 6． 7．（，） 解答题 1.【小题】 【小题】 当时，，解得舍去，； 当时，，解得，舍去．的值为或．   【解析】  解：，； 2.【答案】解：，，是的平方根，又一元二次方程的两个根分别是与，，，，．  3.【答案】解：，．  4.【答案】解：， ， ， ，  无论取何值时，多项式的值都不小于．   【解析】本题主要考查了配方法的应用及非负数的性质，难度适中．先用配方法把代数式化成的形式，然后即可证明． 5.【答案】解：， ，即的最小值是， 的最小值是； ， ，即的最大值是， 的最大值是； ， ，即的最小值是， 的最小值是．  【解析】本题主要考查配方法． 将原式配方为，根据例题的方法即可求解； 将原式配方为，根据例题的方法即可求解； 将原式配方为，根据例题的方法即可求解． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $