精品解析：广西南宁市马山县2018-2019学年九年级上学期期中学科素养测试数学试题

马山县2018年秋季学期九年级期中教学质量检测 数学试题 注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（每题3分，共36分）．请把正确的答案序号写在下列方框内） 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，2，1 B. 3，，1 C. 3，， D. ，2， 【答案】C 【解析】 【分析】先将一元二次方程化成一般形式，再根据定义解答即可． 【详解】原方程变为， 所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解决此类问题的常用方法是将方程化为一般形式，再确定即可． 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形． 【详解】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 设，是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，先求出与的值，再将转化为进行计算．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，． ∴． 故选：C． 4. 方程（ ） A. B. C. 无实数根 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】首先把27移到方程右边，在两边同时除以3可得x2=-9，根据偶次幂具有非负性可得答案． 【详解】解：3x2+27=0， 3x2=-27， x2=-9， ∵x2具有非负性， ∴无实数根， 故选C． 【点睛】此题主要考查了直接开方法求一元二次方程的解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． 5. 如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（　　） A. 60° B. 90° C. 72° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可． 【详解】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合． 故选C． 【点睛】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 6. 对于的图象下列叙述错误的是 A. 顶点坐标为（﹣3，2） B. 对称轴为x=﹣3 C. 当x＜﹣3时y随x增大而减小 D. 函数有最大值为2 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据二次函数的性质对照四个选项利用排除法即可得出结论. 详解：根据二次函数的性质可知的顶点坐标为（﹣3，2），故A正确； 对称轴为x=﹣3，故B正确；开口向上，在对称轴右侧y随x增大而减小且函数有最小值2 ，故C正确D错误. 点睛：本题考查了二次函数的性质，在解题时可结合函数大致图象来判断.正确理解二次函数的基本性质是解题的关键. 7. 已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围． 【详解】根据题意得：，且， 解得：，且． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键． 8. 将方程的左边变成平方的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法，方程两边同时加5即可求解． 【详解】 故答案为：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键． 9. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144（1﹣x）2=100 B. 100（1﹣x）2=144 C. 144（1+x）2=100 D. 100（1+x）2=144 【答案】D 【解析】 【分析】2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：2012年的产量为100（1+x）， 2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2， 即所列的方程为100（1+x）2=144， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，设一元二次方程的两个根分别为，根据方程有两个不相等的正实数根，可得，由此可得出m的取值范围． 【详解】解：设一元二次方程的两个根分别为， 关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根， ， 解得， 解得， 解得， 解④得，当时，恒成立， m的取值范围是， 故选：D． 11. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( ) A. (2，0) B. (3，0) C. (2，－1) D. (2，1) 【答案】B 【解析】 【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解． 【详解】根据题意得：AC=2， 设正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3， 故C′的坐标是(3，0)． 故选B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转．理解正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C′一定关于A对称是解题关键． 12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0， ∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题（每空3分，共18分） 13. 一元二次方程的解是______． 【答案】x1＝1，x2＝－1 【解析】 【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 【详解】解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1， 解得：x1=1，x2=﹣1． 故答案为x1=1，x2=﹣1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键． 14. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与一元二次方程根的关系，根据二次函数图象与一元二次方程的关系“二次函数图象与x轴的交点个数等于对应的一元二次方程根的个数，与x轴横坐标等于对应一元二次方程的解”，即可解答． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：1． 15. 抛物线的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况; 根据顶点坐标公式求得顶点坐标. 【详解】解:抛物线的二次项系数a=-1<0, 抛物线的图象的开口方向是向下, 该抛物线有最大值; 当x=0时,y取最大值,即=15; 顶点坐标是(0,15). 故答案是: (0,15). 【点睛】本题考查了二次函数的最值. 求二次函数的最大 (小) 值有三种方法, 第一种可由图象直接得出, 第二种是配方法, 第三种是公式法. 16. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】函数向右平移2个单位，得：； 再向上平移1个单位，得：； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 17. 若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是_______________ 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是由方程的根构建一元二次方程，先利用因式分解的形式可得方程为，再化为一般形式即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是： ， ， 故答案为：（不唯一）． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可解决问题． 【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2-1=3，2×0-=-， ∴点A2的坐标是（3，-）， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4-3=5，2×0-（-）=， ∴点A3的坐标是（5，）， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6-5=7，2×0-=-， ∴点A4的坐标是（7，-），…， ∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×3-1，…， ∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-， ∴顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An纵坐标． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程． （1） （2） 【答案】（1） （2）， ； 【解析】 【分析】（1）使用因式分解法，将方程左边分解成两个因式的乘积，然后令每个因式等于零，解出 的值． （2）可先将方程变形为 ，然后使用直接开平方法，对方程两边开平方，解出 的值，进而求出 ． 本题主要考查了一元二次方程的解法，包括因式分解法和直接开平方法．熟练掌握因式分解法和直接开平方法的步骤及应用场景是解题的关键． 【小问1详解】 解： 或 【小问2详解】 解： ， ∴， ； 20. 如图，中，，． （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于轴对称的； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 - 平移以及关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握平移规律和关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平移的性质，将三角形的每个顶点向右平移4个单位长度，得到对应点后连接成新三角形． （2）依据关于x轴对称的点的坐标特征，求出各顶点的对称点，再连接成新三角形． 【小问1详解】 解：向右平移4个单位长度，横坐标，纵坐标不变，得． 向右平移4个单位长度，横坐标，纵坐标不变，得． 向右平移4个单位长度，横坐标，纵坐标不变，得． 连接、、，得到，如图所示， 【小问2详解】 解：关于轴对称的点． 关于轴对称的点． 关于轴对称的点． 连接、、，得到，如图所示． 21. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 【答案】有13家公司出席了这次交易会. 【解析】 【详解】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有x（x-1）份，由此列出方程解答即可。 设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得 x(x-1)=78 解这个方程，得 x1=13，x2=-12(舍去) 答：有13家公司出席了这次交易会。 22. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3． （2）P（﹣4，5）（2，5）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，求出b、c的值，即可得到函数解析式是y=x2+2x﹣3． ∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）， ∴，解得． ∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3． （2）求出A、B两点坐标，得到AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标： ∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1． ∴A（1，0），B（﹣3，0）．∴AB=4． 设P（m，n）， ∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5． 当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2． ∴P（﹣4，5）（2，5）． 当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解． ∴P（﹣4，5）（2，5）． 23. 已知：如图，E点是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合． （1）旋转中心是 _________，旋转角为_____________度． （2）请你判断的形状，并说明理由． （3）求四边形的周长． 【答案】（1） ①. 点D ②. （2）是等腰直角三角形， 理由：根据旋转的性质可得：， ∴，， ∴的形状是等腰直角三角形， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质等知识点，旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等是解决此题的关键． （1）确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角； （2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断； （3）根据，可以得到：，则四边形的周长就是正方形的两边的和与的和． 【小问1详解】 解：旋转中心是点，旋转角为， 故答案为：点，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形的周长是． 24. 已知二次函数． （1）把它化成的形式为：　　． （2）直接写出抛物线的顶点坐标：　　；对称轴：　　． 【答案】（1） （2），直线 【解析】 【分析】本题考查了运用配方法将二次函数一般式转化为顶点式． （1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式； （2）根据二次函数的性质，利用二次函数的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标与对称轴； 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：由（1）知， 抛物线的顶点坐标是：；对称轴是：直线． 25. 已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0． （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值． 【答案】 （1）证明：（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0， x2﹣5x+6﹣p2=0， △=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2， ∵无论p取何值时，总有4p2≥0， ∴1+4p2＞0， ∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）p=±1． 【解析】 【分析】（1）先把方程化成一般形式，再计算根的判别式，判定△＞0，即可得到总有两个不相等的实数根；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】证明：（1）略 （2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2， ∵， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2， ∴52=5（6﹣p2）， ∴p=±1． 26. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图． （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元； （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元． 【答案】（1）销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）销售单价不少于7元且不超过13元时． 【解析】 【分析】（1）由已知，应用待定系数法，可得二次函数解析式，根据二次函数顶点坐标的性质，可得答案； （2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案． 【详解】解：（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16）， ∴，解得 ∴y与x之间的函数关系为 ∵ ∴当x=10时，y最大=25， 答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元． （2）∵函数图象的对称轴为直线x=10， ∴点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16） 又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下， ∴当7≤x≤13时，y≥16． 答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，待定系数法的应用；二次函数的性质；数形结合思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马山县2018年秋季学期九年级期中教学质量检测 数学试题 注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（每题3分，共36分）．请把正确的答案序号写在下列方框内） 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，2，1 B. 3，，1 C. 3，， D. ，2， 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 16 4. 方程（ ） A. B. C. 无实数根 D. 以上都不对 5. 如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（　　） A. 60° B. 90° C. 72° D. 120° 6. 对于的图象下列叙述错误的是 A. 顶点坐标为（﹣3，2） B. 对称轴为x=﹣3 C. 当x＜﹣3时y随x增大而减小 D. 函数有最大值为2 7. 已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 8. 将方程的左边变成平方的形式是（ ） A. B. C. D. 9. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144（1﹣x）2=100 B. 100（1﹣x）2=144 C. 144（1+x）2=100 D. 100（1+x）2=144 10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 11. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( ) A. (2，0) B. (3，0) C. (2，－1) D. (2，1) 12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每空3分，共18分） 13. 一元二次方程的解是______． 14. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________． 15. 抛物线的顶点坐标是________． 16. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式是_______． 17. 若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是_______________ 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是____． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程． （1） （2） 20. 如图，中，，． （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于轴对称的； 21. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 22. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 23. 已知：如图，E点是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合． （1）旋转中心是 _________，旋转角为_____________度． （2）请你判断的形状，并说明理由． （3）求四边形的周长． 24. 已知二次函数． （1）把它化成的形式为：　　． （2）直接写出抛物线的顶点坐标：　　；对称轴：　　． 25. 已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0． （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值． 26. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图． （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元； （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $