21.3实际问题与一元二次方程 同步练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程 一、单选题 1．有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的长方形？设长方形的长为，依题意，下列方程正确的是（　　） A．x(1-x)=0.06 B．x(1-2x)=0.06 C．x(0.5-x)=0.06 D．2x(1-2x)=0.06 2．有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有台电脑感染了该病毒．设每轮感染中，平均一台电脑可以感染台电脑，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（　　） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 4．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）　 A．55 (1＋x)2＝35 B．35(1＋x)2＝55 C．55 (1－x)2＝35 D．35(1－x)2＝55 5．某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件．通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．售价为（    ）元时，每天的利润可得到700元． A．13 B．15 C．13或15 D．10 6．某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为万人次，到2021年三年合计为万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（    ） A． B． C． D． 7．宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图1，有一张长、宽的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是10.8 m2，则每块正方形地砖的边长是　 　 cm． 10．秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为　 　． 11．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件182万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为，则列方程为　 　． 12．如图所示，在边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为 米的栅栏围成，若设栏 的长为 米，则可列方程为　 　. 13．如图，在中，，，，动点P从点C出发，以2的速度沿方向运动；同时动点Q从点B出发，以1的速度沿方向运动．则运动 秒后 P、Q两点相距25． 三、解答题 14.两年前生产甲种药品的成本是元，随着生产技术的进步，现在生产甲种药品的成本是元，求甲种药品成本的年平均下降率． 15.某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有人次获奖．求这两年中获奖人次的年平均增长率． 16.如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着边匀速移动，当运动时间为多少时，的面积等于？ 17．“狗脚”是湖北黄冈的传统特色小吃，因形似狗脚而得名，色泽金黄，松酥香甜，通常用白面粉、糖稀、红糖、麻油、五香和苏打合面，贴放在炉内烘坑上烘烤而成．某商店销售“狗脚”，通过分析销售情况发现，“狗脚”的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表． 销售单价x（元/盒） 16 13 日销售量y（盒） 400 700 已知销售单价不低于成本价且不高于20元/盒，每天销售“狗脚”的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． (1)直接写出“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式； (2)东坡庙会活动期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当“狗脚”每盒定价为多少元时，商店日销售纯利润为1480元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【解析】【解答】解：设长方形的长为xm，则设长方形的宽为（0.5﹣x）m，由题意，得 x（0.5﹣x）=0.06. 故答案为：C. 【分析】设长方形的长为xm，则设长方形的宽为（0.5﹣x）m，根据长方形的面积=长×宽列出方程即可. 2．D 【解析】【解答】解：设每轮感染中，平均一台电脑可以感染台电脑，由题意得， 整理得：， 故答案为：D 【分析】设每轮感染中，平均一台电脑可以感染台电脑，根据题意列出一元二次方程，进而根据题意配方即可求解。 3．C 【解析】【解答】设道路的宽为x，根据题意得20x+33x−x2=20×33−510 整理得x2−53x+150=0 解得x=50(舍去)或x=3 所以道路宽为3米. 故答案为：C. 【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+33x-x2=20×33-510，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍． 4．C 【解析】【分析】如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55（1-x)，再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程． 【解答】设平均每次降价的百分率为x， 则根据题意可列方程为：55（1-x)2=35； 故选C． 【点评】掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 5．C 6．D 7．B 8．B 9．30 【解析】【解答】设每块地砖的边长是 ， 则 解得x=0.3， 即每块地砖的边长是 故答案为30 【分析】设每块地砖的边长是 ，则 解方程即可得出每块地砖的边长，再换算单位即可。 10．9 11． 12． 【解析】【解答】解：设栏AB的长为x米，则AD=BC= 米， 根据题意可得， ； 故答案为： . 【分析】设栏AB的长为x米，根据AD+AB+BC=55且AD=BC可得AD=BC= 米，再由长方形的面积公式可得答案. 13．10 【分析】本题考查了动点问题、勾股定理及解一元二次方程，根据题意用时间准确表示出，的长并找到等量关系是解题的关键．设运动时间为x秒，则，，根据图形知，根据勾股定理列出方程，解出即可． 【详解】解：设运动x秒后P、Q两点相距25， 则，， 由题意，得， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去， 故答案为： 14解：设甲种药品成本的年平均下降率为  依题意，得  解得，不合题意，舍去  答：甲种药品成本的年平均下降率为．  15.解：设这两年中获奖人次的年平均增长率为，  根据题意，得，  解得，不合题意，舍去  答：这两年中获奖人次的年平均增长率为．  16解：设运动时间为  由题意可知，，解得，  当时，，不合题意，舍去；  当时，，符合题意．  答：当运动时间为时，的面积为．  17．(1) (2)当“狗脚”每盒定价为15元时，商店日销售纯利润为1480元 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出关系式是解此题的关键. （1）设“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为，待定系数法即可求解； （2）根据销售量×每盒利润损耗费用销售总利润，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解： 设“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为， 由题意，得， 解得. ∴“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为. （2）解：由题意，得， 解得，. ∵顾客获得最大实惠， ∴， ∴当“狗脚”每盒定价为15元时，商店日销售纯利润为1480元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $