2025-2026学年沪科版数学九年级上册周周练03（21.5-21.6）

沪科版九年级上数学周周练03（21.5-21.6） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.已知反比例函数的图象经过点（2，3），下列各点也在这个函数图象上的是（　　） A．（1，5） B．（4，2） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2） 3.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2 4.已知反比例函数的图象经过点（3，4），则下列描述正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当y＞0时，x＜0 D．点（6，2）在该图象上 5.反比例函数y（k≠0）和一次函数y＝﹣kx+3在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 6.已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D． y1＜y2＜0 7.如图，点A为反比例函数y图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 8.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，6），D的坐标为（3，2），反比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　） A．3≤k≤12 B．2≤k≤18 C．3＜k＜12 D．2＜k＜18 9.已知二次函数y＝x2﹣2x+c﹣1（1﹣t≤x≤3），当x＝3时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　） A．2≤t≤4 B．0≤t≤2 C．t≥2 D．﹣1≤t≤3 10.如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是S＝60t﹣1.5t2，则汽车刹车后行驶 　 　 米才能停下来． 12.已知反比例函数与一次函数y＝﹣x+2的图象相交，其中一个交点的横坐标为4，则k的值为 　　 ． 13.图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，当880＜R＜1000时，I的取值范围是 　 　 ． 14.如图，△AOB和△ACD都是等腰直角三角形，∠ABO＝∠ADC＝90°，点B是y正半轴上一点，点C是反比例函数的图象上一点，点D是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点E． （1）点E的坐标为 　 　 ； （2）△AOB与△ACD的面积之差S△AOB﹣S△ACD＝ 　　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.反比例函数的图象与直线y＝﹣2x相交于点A，A点的横坐标为﹣1． （1）求k的值； （2）试判断B（﹣2，﹣1），是否在反比例函数的图象上． 16.如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系如图所示． （1）在水温下降的过程中，求水温y（℃）关于通电时间x（min）的函数表达式； （2）若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？ 18.如图，反比例函数与一次函数y＝mx+1的图象交于点A（﹣2，3），点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB． （1）求反比例函数与一次函数y＝mx+1的表达式； （2）当OC＝4时，求△ABD的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）在反比例函数的图象上，直线AB：y2＝mx与该反比例函数图象在第四象限交于点B，作BC⊥y轴交y轴于点C，连结AC． （1）求k，m的值． （2）求△ABC的面积． （3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围． 20.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求R1关于U0的函数解析式； （2）用含U0的代数式表示m； （3）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 六、（本题满分12分） 21.在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若，则称点Q为点P的伴随点．例如：点（1，2）的伴随点为点（5，0）． （1）若点P（﹣2，4）的伴随点Q在双曲线上，则k的值为 　　 ． （2）已知点P（m，n）在直线y＝x+b上，点Q（﹣1，﹣2）是点P的伴随点，求b的值． （3）若点P（m，n）在直线y＝2x+3上，则点P的伴随点Q也在直线上，求点Q所在直线对应的函数表达式． （4）已知点A、B的坐标分别为（2，3）、（6，3），连结AB，若点P（m，m）在直线上，直接写出点P的伴随点Q在线段AB上时k的取值范围． 七、（本题满分12分） 22.随着“双减”政策落地，同学们参加体育运动的时间比以往更加充裕．运动需要有一个合适的心率，既能达到较好的运动效果，又能保障运动安全． 某综合实践小组准备研究心率与跳绳活动（每分钟跳160次左右）持续时间的关系．在九年级随机抽取了20位男生，测试了跳绳持续时间与心率，通过计算得到跳绳持续时间与平均相对心率的数据如下： 跳绳持续时间x（单位：秒） 0 30 60 90 140 … 平均相对心率y（%） 40 60 70 76 82 … （1）判断初中所学函数是否能很好地表示y随x变化的规律，说明理由； （2）经探究（y﹣100）是（x+a）（a是常数）的反比例函数，求y与x之间的函数表达式； （3）从运动健康着想，平均相对心率不宜长时间超过90%．结合以上内容，问跳绳运动持续时间多少秒需要休息？ 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，点A，B在函数的图象上，其中k＞0，点A，B的横坐标分别为m﹣2，m+1． （1）若m＞2，设点A，B的纵坐标分别为y1，y2，比较y1与y2的大小，并说明理由； （2）点P从点A出发，沿水平方向运动到过点B且平行于y轴的直线l上，再沿l运动到点B，运动路程记为d（运动路线不重复）． ①若过点A、B的直线经过一、三象限，求m的取值范围； ②在①的条件下，设k＝tm（m﹣2）（m+1），是否存在大小确定的t的值，对于任意实数m，使得d为定值？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版九年级上数学周周练03（21.5-21.6） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①y＝x﹣2，y是x的一次函数，故错误； ②y，y是x的正比例函数，故错误； ③y＝x﹣1，y是x的反比例函数，故正确； ④y，y是x+1的反比例函数，故错误． 综上所述，正确的结论只有1个． 故选：B． 2.已知反比例函数的图象经过点（2，3），下列各点也在这个函数图象上的是（　　） A．（1，5） B．（4，2） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2） 【解答】解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点P（2，3）， ∴k＝2×3＝6， A、1×5＝5； B、4×2＝8； C、（﹣2）×（﹣3）＝6； D、3×（﹣2）＝﹣6， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 3.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2 【解答】解：∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴k+2＜0，解得k＜﹣2． 故选：B． 4.已知反比例函数的图象经过点（3，4），则下列描述正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当y＞0时，x＜0 D．点（6，2）在该图象上 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，4）， ∴k＝3×4＝12＞0， ∴图象位于一、三象限，故A错误； ∴当y＞0时，x＞0，故C错误； ∴在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，故B错误； 点（6，2）满足6×2＝12＝k，所以点（6，2）在该图象上，故D正确． 故选：D． 5.反比例函数y（k≠0）和一次函数y＝﹣kx+3在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在反比例函数y（k≠0）和一次函数y＝﹣kx+3中， 当k＞0时，函数y（k≠0）的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+3的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确， 当k＜0时，函数y（k≠0）的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+3的图象在第一、二、三象限，故选项C错误， 故选：D． 6.已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2＜0 【解答】解：∵点P3（1，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴，解得k＝﹣2， ∴反比例函数解析式为， ∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在反比例函数的图象上，x1＜0＜x2， ∴y1＞0＞y2， 故选：A． 7.如图，点A为反比例函数y图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【解答】解：连接OA， ∵AB⊥y轴， ∴AB∥x轴， ∴S△ABO＝S△ABC＝3，即：|k|＝3， ∴k＝6或k＝﹣6， ∵在第二象限， ∴k＝﹣6， 故选：D． 8.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，6），D的坐标为（3，2），反比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　） A．3≤k≤12 B．2≤k≤18 C．3＜k＜12 D．2＜k＜18 【解答】解：由题可知A，C两点坐标为：A（1，2），C（3，6）， 当双曲线经过点A时，k的值最小，此时k＝1×2＝2， 当双曲线经过点C时，k的值最大，此时k＝3×6＝18， ∴k的取值范围为2≤k≤18． 故选：B． 9.已知二次函数y＝x2﹣2x+c﹣1（1﹣t≤x≤3），当x＝3时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　） A．2≤t≤4 B．0≤t≤2 C．t≥2 D．﹣1≤t≤3 【解答】解：已知二次函数y＝x2﹣2x+c﹣1（1﹣t≤x≤3），当x＝3时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值， ∴对称轴为：直线x＝1， 即当x＝1时，函数取得最小值，当x＝﹣1时，函数值与x＝3时相同． ∵当x＝3时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值， ∴﹣1≤1﹣t≤1 ∴0≤t≤2， 故选：B． 10.如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：设A（a，），则AD＝a，OD， ∵， ∴AC＝2a，CD＝3a， ∵CA⊥y轴，BC⊥AC， ∴BC∥y轴， ∴B（3a，）， ∴BC， ∵S梯形OBCD＝S△AOD+S四边形AOBC，四边形AOBC的面积为8， ∴（）×3ak+8， 解得k＝4． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是S＝60t﹣1.5t2，则汽车刹车后行驶 　 　 米才能停下来． 【解答】解：S＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t2﹣40t）＝﹣1.5（t﹣20）2+600， 当t＝20时，s取得最大值， 此时S＝600，即飞机着陆后滑行600米飞机才能停下来． 故答案为：600． 12.已知反比例函数与一次函数y＝﹣x+2的图象相交，其中一个交点的横坐标为4，则k的值为 　　 ． 【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝﹣x+2的图象的一个交点的横坐标为4， ∴y＝﹣4+2＝﹣2， ∴反比例函数与一次函数y＝﹣x+2图象的一个交点为（4，﹣2）， ∴， ∴k＝﹣8， 故答案为：﹣8． 13.图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，当880＜R＜1000时，I的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：设I与R的函数关系式是， ∵图象经过点P（880，0.25）， ∴， ∴U＝220， ∴， 当R＝880时，； 当R＝1000时，， ∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25． 故答案为：0.22＜I＜0.25． 14.如图，△AOB和△ACD都是等腰直角三角形，∠ABO＝∠ADC＝90°，点B是y正半轴上一点，点C是反比例函数的图象上一点，点D是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点E． （1）点E的坐标为 　 　 ； （2）△AOB与△ACD的面积之差S△AOB﹣S△ACD＝ 　　 ． 【解答】解：（1）∵△AOB和△ACD都是等腰直角三角形， ∴CD＝AD，AB＝OB， ∵∠ABO＝∠ADC＝90°， ∴AB⊥y轴，CD⊥AB， ∴点A的横纵坐标相同， 设点A的坐标为（m，m），设直线OA的解析式为：y＝kx， 把A（m，m）代入得：m＝mk， 解得：k＝1， ∴直线OA的解析式为：y＝x， 令， 解得：x＝±4（舍去负值）， ∴点E的坐标为（4，4）； 故答案为：（4，4）； （2）设点，则D（n，m）， ∴AD＝m﹣n，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ， ∴S△AOB﹣S△ACD ＝8． 故答案为：8． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.反比例函数的图象与直线y＝﹣2x相交于点A，A点的横坐标为﹣1． （1）求k的值； （2）试判断B（﹣2，﹣1），是否在反比例函数的图象上． 【解答】解：（1）当x＝﹣1时，由y＝﹣2x知y＝2，故A（﹣1，2）， 将A（﹣1，2）代入反比例函数解析式中得，可知k＝﹣2， （2）由（1）可得， 当x＝﹣2时，y＝1≠﹣1，故点B（﹣2，﹣1）不在反比例函数的图象上， 当x＝6时，，故点在反比例函数的图象上． 16.如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为， ∵点（24，50）在函数图象上， ∴， ∴k＝1200， ∴所求函数关系式为； （2）当y＝15时，， ∴x＝80， 80÷16＝5， 答：需要5台这样的挖掘机． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系如图所示． （1）在水温下降的过程中，求水温y（℃）关于通电时间x（min）的函数表达式； （2）若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？ 【解答】解：（1）设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点（4，100）在反比例函数的图象上， ∴， 解得：k＝400， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是； （2）解：在加热过程中，水温为40℃时，20x+20＝40， 解得：x＝1， 在降温过程中，水温为40℃时，， 解得：x＝10， ∵10﹣1＝9， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min． 18.如图，反比例函数与一次函数y＝mx+1的图象交于点A（﹣2，3），点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB． （1）求反比例函数与一次函数y＝mx+1的表达式； （2）当OC＝4时，求△ABD的面积． 【解答】解：（1）∵两函数的图象交于点A（﹣2，3）， ∴，3＝﹣2m+1， ∴k＝﹣6，m＝﹣1， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：y＝﹣x+1； （2）由条件可知：C（﹣4，0）， ∵BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为﹣4，点D的横坐标为﹣4， ∴，yD＝4+1＝5， ∴，D（﹣4，5）， ∴，点A到直线BD的距离是﹣2﹣（﹣4）＝2， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）在反比例函数的图象上，直线AB：y2＝mx与该反比例函数图象在第四象限交于点B，作BC⊥y轴交y轴于点C，连结AC． （1）求k，m的值． （2）求△ABC的面积． （3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围． 【解答】解：（1）由条件可得：， 解得k＝﹣6． 将A（﹣3，2）代入y2＝mx，得：2＝﹣3m， 得：． （2）∵A（﹣3，2）， ∴B（3，﹣2）， ∵BC⊥y轴， ∴OC＝2， ∴； （3）由图可得，当﹣3＜x＜0或x＞3时，图象在y2＝mx图象的上方， ∴当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3． 20.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求R1关于U0的函数解析式； （2）用含U0的代数式表示m； （3）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 【解答】解：（1）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压， 即：可变电阻电压＝8﹣U0， ∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴． 化简得：， ∵R0＝30， ∴． （2）将（0，240），（120，0）代入R1＝km+b， 得：， 解得：． ∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）， 将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入， 得：， 化简得：； （3）∵中k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6， ∴m随U0的增大而增大， ∴U0取最大值6的时候，（千克）． 六、（本题满分12分） 21.在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若，则称点Q为点P的伴随点．例如：点（1，2）的伴随点为点（5，0）． （1）若点P（﹣2，4）的伴随点Q在双曲线上，则k的值为 　　 ． （2）已知点P（m，n）在直线y＝x+b上，点Q（﹣1，﹣2）是点P的伴随点，求b的值． （3）若点P（m，n）在直线y＝2x+3上，则点P的伴随点Q也在直线上，求点Q所在直线对应的函数表达式． （4）已知点A、B的坐标分别为（2，3）、（6，3），连结AB，若点P（m，m）在直线上，直接写出点P的伴随点Q在线段AB上时k的取值范围． 【解答】解：（1）根据新定义可知点P（﹣2，4）的伴随点Q（2，2）， ∵点Q在双曲线上， ∴k＝2×2＝4， 故答案为：4； （2）∵点Q（﹣1，﹣2）是点P的伴随点， ∴P（﹣5，0）， ∵点P（﹣5，0）在直线y＝x+b上， ∴b＝5； （3）∵点P（m，n）在直线y＝2x+3上， ∴n＝2m+3， 由新定义可知Q（m+4，n﹣2），即Q（m+4，2m+1）， 设Q所在直线解析式为y＝kx+d，代入点Q（m+4，2m+1）坐标得： 2m+1＝k（m+4）+d， ∴k＝2，4k+d＝1， ∴k＝2，d＝﹣7， ∴Q所在直线解析式为y＝2x﹣7； （4）∵A（2，3）、B（6，3）， ∴线段AB解析式为y＝3（2≤x≤6）， 由新定义可知Q（m+4，n﹣2）， ∵点Q在线段AB上， ∴2≤m+4≤6，n﹣2＝3， 解得﹣2≤m≤2，n＝5， ∵点P（m，m）在直线上， ∴5， ∴m＝2，即m＝2k， ∴﹣2≤2k≤2， 解得﹣1≤k≤1． 七、（本题满分12分） 22.随着“双减”政策落地，同学们参加体育运动的时间比以往更加充裕．运动需要有一个合适的心率，既能达到较好的运动效果，又能保障运动安全． 某综合实践小组准备研究心率与跳绳活动（每分钟跳160次左右）持续时间的关系．在九年级随机抽取了20位男生，测试了跳绳持续时间与心率，通过计算得到跳绳持续时间与平均相对心率的数据如下： 跳绳持续时间x（单位：秒） 0 30 60 90 140 … 平均相对心率y（%） 40 60 70 76 82 … （1）判断初中所学函数是否能很好地表示y随x变化的规律，说明理由； （2）经探究（y﹣100）是（x+a）（a是常数）的反比例函数，求y与x之间的函数表达式； （3）从运动健康着想，平均相对心率不宜长时间超过90%．结合以上内容，问跳绳运动持续时间多少秒需要休息？ 【解答】解：（1）初中所学函数不能很好地表示y随x变化的规律．理由如下： ∵当自变量x的增加值相同时，y的增加值不同， ∴y不是x的一次函数， ∵x与y的积不是一个定值， ∴y不是x的反比例函数， ∵当自变量x的增加值相同时，相邻y值的增加值的差不相同， ∴y不是x的二次函数．， ∴初中所学函数不能很好地表示y随x变化的规律． （2）设y﹣100，即y100（k为常数，且k≠0）， 将x＝0，y＝40和x＝30，y＝60分别代入y﹣100， 得， 解得， ∴y与x之间的函数表达式为y100， （3）根据题意，得100≤90， 解得x≤300， ∴跳绳运动持续时间300秒需要休息． 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，点A，B在函数的图象上，其中k＞0，点A，B的横坐标分别为m﹣2，m+1． （1）若m＞2，设点A，B的纵坐标分别为y1，y2，比较y1与y2的大小，并说明理由； （2）点P从点A出发，沿水平方向运动到过点B且平行于y轴的直线l上，再沿l运动到点B，运动路程记为d（运动路线不重复）． ①若过点A、B的直线经过一、三象限，求m的取值范围； ②在①的条件下，设k＝tm（m﹣2）（m+1），是否存在大小确定的t的值，对于任意实数m，使得d为定值？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）当m＞2时， 点A的横坐标m﹣2＞0， 点B的横坐标m+1＞0， ∴m+1＞m﹣2， 又∵横坐标越大，纵坐标越小， ∴y1＞y2． （2）①点A坐标为， 点B坐标为． 斜率为： 直线经过一、三象限的条件是斜率为正， 即：， ∵k＞0， ∴（m+1）（m﹣2）＜0， 解得：﹣1＜m＜2 ②∵点P从点A出发，沿水平方向过点B且平行于y轴的直线l上， ∴水平移动距离为（m+1）﹣（m﹣2）＝3 又沿l运动到点B， 竖直移动的距离为 ∴ 将k＝tm（m﹣2）（m+1）代入， ＝3+|﹣3tm| 若d为定值， 则|t|、|m|需与m无关． 但﹣1＜m＜2时， |m|会随m变化， ∴不存在满足条件的t． 故答案为： （1）y1＞y2；（2）①﹣1＜m＜2；②不存在．若d为定值，则|t|、|m|需与m无关．但﹣1＜m＜2时，|m|会随m变化，∴不存在满足条件的t． 学科网（北京）股份有限公司 $