2025-2026学年沪科版数学九年级上册周周练02（21.3-21.4）

沪科版九年级上数学周周练02（21.3-21.4） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若关于x的函数y＝（a+2）x2+4x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或﹣2 2.已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2024的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3.已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．2 C．4 D．6 4.已知二次函数y＝kx2+2x+c（k，c为常数，k≠0），当y＞0时，﹣1＜x＜2，则二次函数y＝kx2﹣2x+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 5.如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（1，0），（3，0），则下列判断错误的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线x＝2 B．当x＞2时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是1和3 D．当y＜0时，x＜1 6.二次函数y＝x2+nx的图象如图所示，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程x2+nx﹣m＝0（m为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则m的取值范围是（　　） A．m＞7 B．﹣8＜m≤2 C．﹣9≤m＜7 D．m≤2 7.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8.如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为10米的圆形喷水池，水池中心O处立着一个圆柱形实心石柱OA，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心2m处到达最大高度为1.8m，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点A处汇合，则OA要修建的高度是（　　） A．0.8米 B．1米 C．1.2米 D．1.4米 9.已知抛物线y＝x2+2x﹣4与x轴交于点A（a，0）和B（b，0），则（a+1）（b+1）的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7 10.已知A＝x2+a，B＝2x，若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是　 　 ． 12.已知a，b是抛物线y＝x2+2024x﹣4与x轴的两个交点的横坐标，则的值为　　 ． 13.小宇想在边长为10的正方形纸片ABCD上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸片EFGH的面积最小，则AE的长为 　　 ． 14.如图，抛物线L：（b为常数），当抛物线L经过点M（﹣4，m），N（6，m）时． （1）抛物线L的顶点坐标为 　 　 ． （2）若0≤x≤n时，函数的最大值与最小值的差总为，n的取值范围 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，直线y＝kx+3分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）结合图象，直接写出不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集． 16.已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9． （1）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）当m＝1时，抛物线与x轴交于点A，B，求AB的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：　 　 ； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：　 　 ； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 　 　 ； （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：　 　 ． 18.已知二次函数的图象经过点（2，﹣4），与x轴交于点（4，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）若抛物线与直线y＝m有交点，求m的取值范围； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知二次函数y＝x2+bx+2（b为常数）的对称轴是直线x＝2． （1）求二次函数的表达式； （2）当1≤x≤4时，求y的取值范围； （3）若点A（t﹣k，y1），B（t，y2），C（t+k，y3）（k≠0）均在该函数的图象上，求证：y1+y3＞2y2． 20.如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求△ABC的面积； （3）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围． 六、（本题满分12分） 21.如图，抛物线yx2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标． 七、（本题满分12分） 22.某超市购入一批进价为12元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为242元，求m的值． 八、（本题满分14分） 23.抛物线顶点为A（2，1），抛物线与y轴交于点B，直线AB经过点C（1，0） （1）求b，c，d的值； （2）已知点P（m，n）和Q（3m﹣4，3n），且点P在抛物线y1上． （Ⅰ）判断点Q（3m﹣4，3n）是否在抛物线y2上，说明理由； （Ⅱ）过点P、Q分别向x轴作垂线，交直线AB于点D、E，当m≥2时，求PD﹣QE的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版九年级上数学周周练02（21.3-21.4） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若关于x的函数y＝（a+2）x2+4x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或﹣2 【解答】解：关于x的函数y＝（a+2）x2+4x﹣4的图象与x轴只有一个交点，分两种情况讨论： 当函数为二次函数时，得：y＝（a+2）x2+4x﹣4， ∴Δ＝16﹣4（a+2）×（﹣4）＝0， ∴a＝﹣3； 当函数为一次函数时，得：a+2＝0， 解得：a＝﹣2； 综上所述，a的值为﹣3或﹣2； 故选：D． 2.已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2024的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）， ∴m2﹣m﹣1＝0， ∴m2﹣m＝1， ∴m2﹣m+2024 ＝1+2024 ＝2025， 故选：C． 3.已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．2 C．4 D．6 【解答】解：当y＝0时，x2﹣4x+3＝0， 解得x1＝1，x2＝3， ∴点B（3，0），A（1，0）． 当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3）， ∴AB＝3﹣1＝2，OC＝3， ∴． 故选：A． 4.已知二次函数y＝kx2+2x+c（k，c为常数，k≠0），当y＞0时，﹣1＜x＜2，则二次函数y＝kx2﹣2x+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵当y＞0时，﹣1＜x＜2， ∴函数与x轴的交点为（﹣1，0）和（2，0），且开口向下， ∴y＝kx2+2x+c的图象为选项C， ∵y＝kx2+2x+c与二次函数y＝kx2﹣2x+c关于y轴对称， ∴选项A为y＝kx2﹣2x+c的图象， 故选：A． 5.如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（1，0），（3，0），则下列判断错误的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线x＝2 B．当x＞2时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是1和3 D．当y＜0时，x＜1 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（1，0），（3，0）， ∴对称轴为直线x，故A选项正确； ∵对称轴为直线x＝2，开口向下， ∴当x＞时，y随x的增大而减小，故B选项正确； ∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（1，0），（3，0）， ∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是1和3，故C选项正确； 由图象得，当y＜0时，x＜1或x＞3，故D选项错误； 故选：D． 6.二次函数y＝x2+nx的图象如图所示，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程x2+nx﹣m＝0（m为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则m的取值范围是（　　） A．m＞7 B．﹣8＜m≤2 C．﹣9≤m＜7 D．m≤2 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+nx﹣m＝0（m为实数）在2＜x＜7的范围内有解， ∴二次函数y＝x2+nx的图象与直线y＝m在2＜x＜7的范围内有交点． ∵二次函数y＝x2+nx的图象的对称轴为直线x＝3， ∴， 解得n＝﹣6， ∴二次函数解析式为y＝x2﹣6x， ∴二次函数y＝x2﹣6x的图象的顶点坐标为（3，﹣9），当x＝7时，y＝7， ∴m的取值范围是﹣9≤m＜7． 故选：C． 7.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：由图象得：抛物线的对称轴为x＝1，a＜0，c＞0， ∴1， ∴2a+b＝0，b＞0，故①是正确的； ∴abc＜0，故②是错误的； 根据抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③是错误的； ∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴抛物线与y＝3只有一个交点， ∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，故④是正确的； 由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1，故⑤是正确的； 故选：B． 8.如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为10米的圆形喷水池，水池中心O处立着一个圆柱形实心石柱OA，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心2m处到达最大高度为1.8m，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点A处汇合，则OA要修建的高度是（　　） A．0.8米 B．1米 C．1.2米 D．1.4米 【解答】解：由题意得，抛物线顶点坐标为（2，1.8），过点C（5，0）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1.8，代入得： 0＝a×（5﹣2）2+1.8， 解得：a＝﹣0.2， ∴抛物线解析式为y＝﹣0.2（x﹣2）2+1.8， 当x＝0时，得：y＝1， ∴点A（0，2）， ∴OA＝1， 故选：B． 9.已知抛物线y＝x2+2x﹣4与x轴交于点A（a，0）和B（b，0），则（a+1）（b+1）的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7 【解答】解：已知抛物线y＝x2+2x﹣4与x轴交于点A（a，0）和B（b，0），将点A，点B的坐标分别代入得： ， ∴（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣4﹣2+1＝﹣5． 故选：A． 10.已知A＝x2+a，B＝2x，若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：由题可得：∵A的值始终比B的值大， ∴有x2+a＞2x， 即x2﹣2x+a＞0， 即y＝x2﹣2x+a的函数图象与x轴无交点， ∴Δ＝4﹣4a＜0， ∴a＞1． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是　 　 ． 【解答】解：∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点， ∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝4， 故答案为：x1＝﹣1，x2＝4． 12.已知a，b是抛物线y＝x2+2024x﹣4与x轴的两个交点的横坐标，则的值为　　 ． 【解答】解：∵a，b是抛物线y＝x2+2024x﹣4， 与x轴的两个交点的横坐标， ∴a，b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解， ∴ab＝﹣4， ∴， 故答案为：0． 13.小宇想在边长为10的正方形纸片ABCD上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸片EFGH的面积最小，则AE的长为 　　 ． 【解答】解：设AE＝x，正方形EFGH的面积为S， 由题意得：s＝x2+（10﹣x）2 ＝2x2﹣20x+100， ∵a＝2，b＝﹣20， ∴5， ∴当x＝5时，s最小， 即AE的长为5时，s最小， 故答案为：5． 14.如图，抛物线L：（b为常数），当抛物线L经过点M（﹣4，m），N（6，m）时． （1）抛物线L的顶点坐标为 　 　 ． （2）若0≤x≤n时，函数的最大值与最小值的差总为，n的取值范围 　 　 ． 【解答】解：（1）∵抛物线L经过点M（﹣4，m），N（6，m）， ∴抛物线L的对称轴为直线x1， ∴b， ∴L1的函数表达式为yx2x﹣3， 当x＝1时，y3， ∴抛物线L的顶点坐标为（1，）， 故答案为：（1，）； （2）∵yx2x﹣3与y轴交于点D（0，﹣3）， 则点D关于直线x＝1的对称点为（2，﹣3）， ∵抛物线L的开口向上， ∴当0≤x≤2时，抛物线L上的最高点的纵坐标总是﹣3， 最低点总是（1，），两个点的竖直距离总为， ∴当1≤n≤2时，函数（1，）的最大值与最小值的差总为． 故答案为：1≤n≤2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，直线y＝kx+3分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）结合图象，直接写出不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集． 【解答】解：（1）将x＝0代入y＝kx+3， 得y＝3， ∴点B的坐标为（0，3）， 将B（0，3），C（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3． （2）将y＝0代入y＝﹣x2﹣2x+3， 得﹣x2﹣2x+3＝0， 即（x+3）（x﹣1）＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴点A的坐标为（﹣3，0）． 由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集为﹣3＜x＜0． 16.已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9． （1）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）当m＝1时，抛物线与x轴交于点A，B，求AB的长． 【解答】（1）证明：已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9． Δ＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣9） ＝4m2﹣4m2+36 ＝36＞0， 故此抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）解：已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9． 当m＝1时，y＝x2﹣2x﹣8， 令y＝0，则x2﹣2x﹣8＝0， 解得：x＝﹣2或x＝4， ∴AB＝|4﹣（﹣2）|＝6． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：　 　 ； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：　 　 ； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 　 　 ； （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：　 　 ． 【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点， 则方程ax2+bx+c＝0的两个根为x＝1和x＝3， 故答案为：1和3； （2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0； 故答案为：x＜1或x＞3； （3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝2，开口向下， 即当x＞2时，y随x的增大而减小； 故答案为：x＞2． （4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值， 故答案为：k＜2． 18.已知二次函数的图象经过点（2，﹣4），与x轴交于点（4，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）若抛物线与直线y＝m有交点，求m的取值范围； 【解答】解：（1）将（2，﹣4），（4，0）代入，得： ， 解得， ∴二次函数的表达式为； （2），即：x2﹣2x﹣8﹣2m＝0， ∵抛物线与直线有交点，则4﹣4×（﹣8﹣2m）≥0， 解得； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知二次函数y＝x2+bx+2（b为常数）的对称轴是直线x＝2． （1）求二次函数的表达式； （2）当1≤x≤4时，求y的取值范围； （3）若点A（t﹣k，y1），B（t，y2），C（t+k，y3）（k≠0）均在该函数的图象上，求证：y1+y3＞2y2． 【解答】（1）解：∵对称轴是直线x＝2， ∴2， 解得b＝﹣4， ∴该函数的解析式为y＝x2﹣4x+2； ②解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2， ∴当x＝2时，函数有最小值﹣2， ∵当x＝4时，y＝x2﹣4x+2＝2， ∴当1≤x≤4时，y的取值范围是﹣2≤y≤2； （3）证明：∵点A（t﹣k，y1），B（t，y2），C（t+k，y3）（k≠0）均在该函数的图象上， ∴y1＝（t﹣k）2﹣4（t﹣k）+2，y2＝t2﹣4t+2，y3＝（t+k）2﹣4（t+k）+2， ∴y1+y3＝2t2+2k2﹣8t+4，2y＝2t2﹣8t+4， ∴y1+y3﹣2y2＝2k2， ∵k≠0， ∴2k2＞0， ∴y1+y3﹣2y2＞0， ∴y1+y3＞2y2． 20.如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求△ABC的面积； （3）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围． 【解答】解：（1）当y1＝0时， x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）． ∵直线经过A点， ∴0＝﹣（﹣1）+b， ∴b＝﹣1； （2）由（1）知y2＝﹣x﹣1， 联立得：x2﹣2x﹣3＝﹣x﹣1， ∴x2﹣x﹣2＝0 ∴x＝﹣1（舍），x＝2， 把x＝2代入y＝﹣x﹣1，得y＝﹣3， ∴C（2，﹣3）， ∴S△ABC[3﹣（﹣1）]×|﹣3|＝6； （3）当x＜﹣1或x＞2时，抛物线在直线的上方， ∴当y1＞y2时，x＜﹣1或x＞2． 六、（本题满分12分） 21.如图，抛物线yx2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标． 【解答】解：（1）∵点A（1，0）在抛物线yx2+bx+2上， ∴b+2＝0， 解得，b， 抛物线的解析式为yx2x+2， yx2x+2（x）2， 则顶点D的坐标为（，）； （2）△ABC是直角三角形， 证明：点C的坐标为（0，2），即OC＝2， x2x+2＝0， 解得，x1＝﹣4，x2＝1， 则点B的坐标为（﹣4，0），即OB＝4， OA＝1，OB＝4， ∴AB＝5， 由勾股定理得，AC，BC＝2， AC2+BC2＝25＝AB2， ∴△ABC是直角三角形； （3）由抛物线的性质可知，点A与点B关于对称轴对称， 连接BC交对称轴于M，此时△ACM的周长最小， 设直线BC的解析式为：y＝kx+b， 由题意得，， 解得，， 则直线BC的解析式为：yx+2， 当x时，y， ∴当M的坐标为（，）． 七、（本题满分12分） 22.某超市购入一批进价为12元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为242元，求m的值． 【解答】解：（1）设y＝kx+b， 把x＝12，y＝56；x＝20，y＝40代入， 得， 解得， ∴y＝﹣2x+80； （2）设日销售利润为w元， w＝y（x﹣12）＝（﹣2x+80）（x﹣12）＝﹣2（x﹣26）2+392， ∵﹣2＜0， ∴w＝﹣2（x﹣26）2+392开口向下，函数有最大值， ∴当x＝26时，w有最大值为392， ∴糖果销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元； （3）设日销售利润为w元， w＝y（x﹣12﹣m）＝（﹣2x+80）（x﹣12﹣m）＝﹣2x2+（104+2m）x﹣960﹣80m， ∴， ∴， ∴m1＝50（舍去），m2＝6． ∴m的值为6． 八、（本题满分14分） 23.抛物线顶点为A（2，1），抛物线与y轴交于点B，直线AB经过点C（1，0） （1）求b，c，d的值； （2）已知点P（m，n）和Q（3m﹣4，3n），且点P在抛物线y1上． （Ⅰ）判断点Q（3m﹣4，3n）是否在抛物线y2上，说明理由； （Ⅱ）过点P、Q分别向x轴作垂线，交直线AB于点D、E，当m≥2时，求PD﹣QE的最大值． 【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（2，1）， ∴y＝﹣3（x﹣2）2+1＝﹣3x2+12x﹣11； ∴b＝12，c＝﹣11， 设直线AC的解析式为y＝kx+b'， ∴， 解得， ∴y＝x﹣1， 当x＝0时，y＝﹣1， ∴B（0，﹣1）， 将B点代入， ∴d＝﹣1； （2）（Ⅰ）点Q（3m﹣4，3n）在抛物线y2上，理由如下： ∵点P在抛物线y1上， ∴﹣3m2+12m﹣11＝n， ∵d＝﹣1， ∴y＝﹣x2+4x﹣1， 当x＝3m﹣4时，﹣（3m﹣4）2+4（3m﹣4）﹣1＝3（﹣3m2+12m﹣11）＝3n， ∴点Q（3m﹣4，3n）在抛物线y2上； （Ⅱ）∵P（m，﹣3m2+12m﹣11），Q（3m﹣4，﹣9m2+36m﹣33）， ∴D（m，m﹣1），E（3m﹣4，3m﹣5）， 当2≤m时，PD﹣QE＝m﹣1﹣（﹣3m2+12m﹣11）﹣（﹣9m2+36m﹣33﹣3m+5）＝12（m）2， 当m时，PD﹣QE有最大值； 当m时，PD﹣QE＝m﹣1﹣（﹣3m2+12m﹣11）﹣（3m﹣5﹣9m2﹣36m+33）＝﹣6（m）2， 当m时，PD﹣QE有最大值； 综上所述：PD﹣QE有最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $