精品解析：辽宁省实验中学2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷

假期作业评价数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：A． 2. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键． 由根的判别式可得且，然后求解即可解答． 【详解】解：由题意得，且， 解得：且． 故选：D． 3. 为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ） 捐书本数 1 2 3 4 5 8 10 捐书人数 5 8 8 12 4 2 1 A. 3，4 B. 8，12 C. 8，4 D. 3，12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查众数、中位数，根据中位数和众数的定义，结合表格数据进行计算．中位数是数据中间位置的数，众数是出现次数最多的数． 【详解】解：捐书4本的人数最多的是12人，故众数为4， 总人数40，中位数为第20和21个数据的平均数，而这2个数均为3， 所以这组数据的中位数为， 故选：A． 4. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，图象分布，与坐标轴的交点计算，解答即可． 本题考查了一次函数的性质和应用，图象分布，与坐标轴的交点，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 【详解】解：一次函数，得函数图象与轴的交点坐标是，图象分布在第三，二，四象限，且y随x的增大而减小，时， A. y的值随着x值的增大而减小，错误，不符合题意； B. 函数图象与轴的交点坐标是，错误，不符合题意； C. 当时，，错误，不符合题意 D. 函数图象经过第二、三、四象限，正确，符合题意， 故选：D． 5. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可； 【详解】解：A、四边形是平行四边形， ， ， ， 平行四边形是矩形，故选项A符合题意； B、四边形ABCD是平行四边形，， ，， ， 选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形，故选项C不符合题意； D、四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 6. 二次函数的图象如图所示.①；②函数的最大值为；③当时，；④，则以上结论中正确的有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右，常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于． 利用抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称性得到，根据抛物线与轴的交点位置得到，则可对①进行判断；利用二次函数的最值问题可对②进行判断；利用抛物线与轴的交点与图象可对③进行判断；利用可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∵抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与轴的交点坐标在轴上方， ∴，所以①正确； 当时，函数的最大值为：，故②正确； 由对称性可知，抛物线与轴的另一交点为，所以时，，故③正确； 当时，， 所以，， 即，故④错误， 综上可知，正确的是①②③， 故选：C． 7. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、比较二次函数的函数值的大小，根据二次函数解析式得出抛物线开口向上，对称轴为直线，再求出、、到对称轴的距离，进行比较即可得出答案． 【详解】解：二次函数的抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵，，，， ， 故选：D． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象特征和二次函数的图象特征，根据抛物线开口方向，以及对称轴位置，一次函数朝向和与轴的交点位置即可判断、的大小，从而作出判断，即可解题，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 客人距离厨房门口 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象求出聪聪的解析式，结合图象，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由图象知，客人距离厨房门口，选项说法正确，故不符合题意； B、由图象得，慧慧比聪聪晚出发，选项说法正确，故不符合题意； C、由图象得，慧慧提速前的速度是，则慧慧提速后速度为， 故提速后慧慧行走所用时间为：， ∴， ∴聪聪的速度为，选项说法不正确，故符合题意； D、∵聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变， ∴表示的是聪聪行走的时间与路程的关系， 设的解析式为，图象经过点， ∴，解得， ∴的解析式为， 当时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大， ∴当时，， 当时，慧慧的速度大于聪聪的速度，则聪聪与慧慧的距离先减小，再增加， ∵当时，，， ∴； ∵， ∴当时，聪聪与慧慧的距离逐渐减小到， ∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远距离为， ∴选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，正方形的边长为4，点分别在上，若,且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把绕点C逆时针旋转90°得，此时E，B，F'三点共线，证明 得，设DF=x，在Rt中，由勾股定理列出x的方程求得x，再在Rt 中，由勾股定理得结果． 【详解】解： 正方形, 把绕点C逆时针旋转90°得， 此时E，B，三点共线，则，连接EF． ∴， ∵，∠ECF=45°， ∴ ∵CE=CE， ∴（SAS）， ∴． 在Rt中， ∴AE=AB-BE=2． 设DF=x，则AF=4-x． ∵ ∴， 在Rt中， ∴ 解得：． 在Rt中， ∴ 解得： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 把点绕原点旋转后得到点，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于原点对称的特点，根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均为原坐标的横坐标、纵坐标的相反数即可求解，掌握关于原点对称点的特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点绕原点旋转后的得到点，即关于原点对称， ∴， 故答案为： ． 12. 如图，菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线与相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 13. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，根据二次函数的平移规律求解即可，熟练掌握二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”是解题的关键． 【详解】解：二次函数的图象平移后的解析式为， 故答案为：． 14. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与轴交点问题．抛物线与轴有两个交点，即对应二次方程有两个不相等的实数根，判别式需大于零，再进一步求解即可． 【详解】解：∵抛物线 与轴有两个交点， ∴二次方程 有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： ． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的大小为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了旋转、等边对等角、三角形内角和定理等知识．根据旋转的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，， ∴，， ∴， ∴ 故答案为： 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程运用因式分解法求解即可； （2）方程运用公式法求解即可； （3）方程运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或 ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， ， ∴或， ∴． 17. 某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取名学生进行体质健康测试．根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：．良好：；及格：，不及格：，对每班各名学生的成绩（单位：分）进行数据的整理与分析，绘制的统计图表如下： 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 一班 二班 根据以上统计信息，解答下列问题． （1）请直接写出___________，___________，___________； （2）健康成绩更稳定的是___________班： （3）若一班和二班人数均是人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由． 【答案】（1），， （2）二 （3）一样多，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数，众数和中位数，样本估计总体，解题的关键是从图表中获取信息，正确进行计算． （）根据平均数，众数和中位数的定义求解即可； （）根据方差的意义判断即可； （）利用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：由统计图可得，， ∵二班名学生中分的人数最多， ∴， 二班名学生的成绩按由小到大排序，中位数为处于中间的两个数的平均数， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵二班的方差更小， ∴二班的健康成绩更稳定， 故答案为：二； 【小问3详解】 解：一样多，理由如下： 一班的优秀学生人数为人， 二班的优秀学生人数为人， ∵， ∴两个班级体质健康等级的优秀学生一样多． 18. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键； （1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ， 在中，， ， ， ， ． 19. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元 【解析】 【分析】(1) 设这个降价率为，根据每千克40元经两次调价后调至每千克32．4，列出方程求解即可；  (2)根据商场要保证每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． 【详解】解：（1）设这个降价率为，由题意得 ； 解得：，（舍去） 答：这个降价率为10% （2）设每千克水果应涨价元， 依题意得方程：， 整理，得， 解这个方程，得，． 要使顾客得到实惠，应取． 答：每千克水果应涨价5元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程． 20. 平面直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出直线在直线上方时，自变量的取值范围； （3）在坐标轴上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合，熟练掌握待定系数法求解析式，交点坐标，三角形存在性问题是解题的关键， （1）将点代入上，求出的值，再将点代入上，求出的值，即可得到直线的解析式． （2）根据直线与直线交于点，可直接写出直线在直线上方时，自变量的取值范围； （3）由题可知分两种情况讨论：当点在轴上时；当点在轴上时，分别根据即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点在上，代入可得：， ∴， ∵点在上，代入可得：， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可知当直线在直线上方时，； 【小问3详解】 解：由题可得：当点在轴上时，使， ∴ ∴， ∴， ∴或； 当点在轴上时，使， ∴ ∴ ∴ ∴或， 综上所述：点的坐标为或或或． 21. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______． 【答案】（1）喷出水的最大射程为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． （1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点B的坐标； （3）根据点坐标以及草坪宽度可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ∴ ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， 解得（舍去）， ∴喷出水的最大射程为； 【小问2详解】 解：∵对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， ∴点B的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ， ，， ，， ， ∴要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为， 故答案为：． 22. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）， 理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到， ，，，， E在上， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到， ，，，， ， ， E、B、N三点共线， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握利用图形的旋转来构造全等三角形是解题的关键． （1）根据图形旋转的性质，可得，，，，然后证明E、B、N三点共线，再证明，得到，即得答案； （2）将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，根据旋转的性质及全等三角形的判定与性质，可逐步证明，即得答案； （3）将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，根据图形旋转的性质，可得，，，，然后证明E、B、N三点共线，再证明，得到，即得答案． 【小问1详解】 解：绕点A顺时针旋转，得到， ，，，， 四边形是正方形， ， ， E、B、N三点共线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式： （2）当点在线段上运动时，连接，求面积的最大值； （3）当时，抛物线的最大值为3，求的值． 【答案】（1）， （2）的面积最大值为 （3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质、求直线解析式及分类讨论思想等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． （1）利用待定系数法，将已知点代入抛物线和直线的解析式中求解系数即可；  （2）先用表示出，然后用含m的式子表示出 的面积，再通过二次函数的性质即可求出最大值； （3）先将抛物线解析式化为顶点式，然后分情况讨论对称轴与给定区间的位置关系，从而确定最大值的情况，进而求出的值． 【小问1详解】 解：抛物线过、两点， ，解得， 抛物线解析式为， 令可得，，解得：， 点在点右侧， 点坐标为， 设直线解析式为， ，解得， 直线解析式为； 【小问2详解】 解：轴，点的横坐标为， ， 在线段上运动， 点在点上方， ， 当时，的面积有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：抛物线，其对称轴为， 当，即时，在上，随的增大而增大， ∴当时，有最大值3， ∴，解得， ， ； 当，即时，在上，随的增大而减小， ∴当时，有最大值3， ∴，解得或， ； 当，即时，当时，有最大值，这种情况不存在； 综上的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 假期作业评价数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 3. 为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ） 捐书本数 1 2 3 4 5 8 10 捐书人数 5 8 8 12 4 2 1 A. 3，4 B. 8，12 C. 8，4 D. 3，12 4. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 5. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示.①；②函数的最大值为；③当时，；④，则以上结论中正确的有（　　） A. B. C. D. 7. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 客人距离厨房门口 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 10. 如图，正方形的边长为4，点分别在上，若,且，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 把点绕原点旋转后得到点，则点的坐标为___________． 12. 如图，菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为__________． 13. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为_________． 14. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的大小为______ 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） （3） 17. 某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取名学生进行体质健康测试．根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：．良好：；及格：，不及格：，对每班各名学生的成绩（单位：分）进行数据的整理与分析，绘制的统计图表如下： 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 一班 二班 根据以上统计信息，解答下列问题． （1）请直接写出___________，___________，___________； （2）健康成绩更稳定的是___________班： （3）若一班和二班人数均是人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由． 18. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 19. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20. 平面直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出直线在直线上方时，自变量的取值范围； （3）在坐标轴上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______． 22. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 23. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式： （2）当点在线段上运动时，连接，求面积的最大值； （3）当时，抛物线的最大值为3，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $