10.2事件的相互独立性 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章 概率 09 九月 2025 10.2事件的相互独立性 学习目标 1．通过随机试验，体会随机事件相互独立性的含义； 2．利用事件的独立性定义及性质计算古典概型中积事件的概率； 重点：事件相互独立的概念；利用事件的独立性解决实际问题； 难点：在实际问题情境中判断事件的相互独立性； 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 温故知新 设A，B是一个随机试验中的两个事件， 我们有P(A∪B)=_____________________. P(A)＋P(B)－P(A∩B) 类比和事件： 积事件AB就是事件A与B同时发生,那么积事AB 发生的概率与事件A,B发生的概率有怎样的关系? 试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”， B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2 一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其 他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第 一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”. 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 问题1：在两个试验中，事件A的发生影响事件B发生的概率吗？ 问题2：分小组计算𝑷(𝑨)、𝑷(𝑩)、𝑷(𝑨𝑩),你有什么发现？ 问题3：若试验2改成“不放回”， 𝑷(𝑨)、𝑷(𝑩)、𝑷(𝑨𝑩)又有什么发现？ 思考问题2，3有何结论？ 相互独立事件： 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 对任意两个事件A与B，如果 P(AB) = P(A) P(B)成立， 则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. （事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响） 思考1：相互独立和互斥一样吗？ 思考2：必然事件和任意事件是否相互独立？ 不可能事件与任意事件是否相互独立？ 及时小练：判断下列事件是否相互独立 (1)打扑克牌时，A=第一张花色红色，B=第二张花色红色 (2)姚明罚篮，A=第一球罚中，B=第二球罚中” (3)袋中有三个白球，两个红球，有放回抽取， A=第一个是白球，B=第二个是红球 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 (1)不是 (2)是 (3)是 及时小练：抛掷一枚均匀的骰子一次,记事件A=“出现偶数点”,B=“出现3点或6点”, 则事件A与B的关系是 (　　) A.互斥 B.相互独立 C.既相互互斥又相互独立事件 D.既不互斥又不相互独立事件 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 判断两个事件是否相互独立的方法： 1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率. 2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. B 及时小练：判断下列事件是否相互独立 (1)打扑克牌时，A=第一张花色红色，B=第二张花色红色 (2)姚明罚篮，A=第一球罚中，B=第二球罚中” (3)袋中有三个白球，两个红球，有放回抽取， A=第一个是白球，B=第二个是红球 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 追问：问题(3)中与 相互独立事件的性质： 若事件A与事件B相互独立， 那么与也相互独立 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶” 则𝐴 ̅=“甲脱靶”,𝐵 ̅=“乙脱靶” （1）P(AB)=P(A) P(B)=0.8×0.9=0.72 （2）P(A𝐵 ̅∪𝐴 ̅𝐵)=P(A𝐵 ̅)+P(𝐴 ̅𝐵)=P(A)P(𝐵 ̅)+P(𝐴 ̅)P(B) =0.8×0.1+0.2×0.9=0.26 (3)P(𝐴 ̅𝐵 ̅)=P(𝐴 ̅)P(B ̅)=0.2×0.1=0.02 (4)P(AB∪𝐴𝐵 ̅∪𝐴 ̅𝐵)=P(AB)+P(A𝐵 ̅)+P(𝐴 ̅𝐵)=0.72+0.26=0.98 或1-P(𝐴 ̅𝐵 ̅)=1-0.02=0.98 例：例甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率: (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.. 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 例：甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为3/4，乙每轮猜对的概率为2/3，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率。 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 随堂检测：天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内: （1）甲、乙两地都降雨的概率; （2）甲、乙两地都不降雨的概率; （3）至少一个地方降雨的概率； 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 解：设事件A=“甲地降雨”，事件B=“乙地降雨”， 由题P(A)=0.2,P(B)=0.3,且事件A与B相互独立 (1)P(AB)=P(A)P(B)=0.2×0.3=0.06 (2)P(𝐴 ̅𝐵 ̅)=P(𝐴 ̅)P(𝐵 ̅)=0.8×0.7=0.56 (3)P=1-P(𝐴 ̅𝐵 ̅)=1-0.56=0.44 课堂小结 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 1.你能说说事件A与事件B相互独立的含义吗？ 2.如何计算相互独立事件同时发生的概率？ 作业：对应大本P155 创设情境 探索新知 布置作业 例题辨析 巩固练习 归纳总结 $