甘肃省2026年职教高考数学模拟试卷三

…○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 座位号 …○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 班级： 姓名： 学号： …………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷三 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．集合用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知， ， 则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A．-10 B．-8 C．10 D．8 8．若平面向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（    ） A． B． C． D． 9．过点，且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．圆和圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 二、填空题（10） 11．，则 12．等差数列的前项和为，且，则 13．已知，是夹角为60°的单位向量，则 14．过点且与直线垂直的直线方程为 15．在中，已知，则角为 3、 简答题（40） 16． 设集合，若，则实数． 17．设函数       （1）求的值； （2）若，求x的取值范围 18．已知等差数列，为其前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，求． 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷三解析 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．集合用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据列举法表示集合即可求解. 【详解】由得. 故选：A 2．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】. 故选：A 3．已知， ， 则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 6．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的关系即可求解. 【详解】， 又，所以. 故选：C 7．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A．-10 B．-8 C．10 D．8 【答案】D 【分析】根据等差数列等差中项与前n项和性质求解即可. 【详解】由，可知， 因为，所以， . 故选：D 8．若平面向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角公式进行计算即可. 【详解】设向量与的夹角是， 则． 又因为，所以． 故选：A． 9．过点，且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】倾斜角为的直线斜率不存在，可解. 【详解】过点，且倾斜角为的直线垂直于轴， 其方程为. 故选：B 10．圆和圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 【答案】C 【分析】利用圆心距与半径和差关系判定两圆位置关系即可. 【详解】易知圆和圆的圆心与半径分别为：和，所以圆心距为，显然，即两圆相外切. 故选：C 二、填空题（10） 11．，则 【分析】由两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 12．等差数列的前项和为，且，则 【分析】利用等差数列的求和公式结合等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质可求得的值. 【详解】因为等差数列的前项和为，且，则， 因此，. 13．已知，是夹角为60°的单位向量，则 【分析】先求，从而得到. 【详解】， 故. 14．过点且与直线垂直的直线方程为 【分析】根据两直线互相垂直可得所求直线的斜率，利用直线的点斜式方程即得. 【详解】由直线可得其斜率为：，则与其垂直的直线斜率为， 故过点且与直线垂直的直线方程为，即：. 15．在中，已知，则角为 【分析】利用余弦定理的推论即可求解. 【详解】由及余弦定理的推论，得， 因为， 所以. 4、 简答题（40） 16．设集合，若，则实数． 【答案】2 【分析】根据题意，利用集合元素的互异性，分类讨论即可求解. 【详解】当时，，此时，不符合条件； 当时，，此时，符合条件； 若，即，无实根，不符合条件． 所以． 17．设函数       （1）求的值； （2）若，求x的取值范围 【答案】（1）0；（2）. 【分析】（1）根据分段函数解析式，将自变量代入即可求解. （2）利用指数函数、对数函数的单调性分类讨论即可求解. 【详解】（1）， ， （2）当，， 又， 当时，， 又， 综上所述，x的取值范围. 18．已知等差数列，为其前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，求． 【答案】（1），；（2），. 【分析】（1）由已知，结合等差数列前n项和及通项公式求、，写出通项公式即可； （2）由（1）可得，再应用等差数列前n项和公式求. 【详解】（1）由题意，，可得，若公差为， ∴，故， ∴的通项公式. （2）由（1）得，则， ∴. 第3页，共2页 第4页，共2页 第1页，共2页 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $