1.4线段垂直平分线与角平分线（2）练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.4线段垂直平分线与角平分线(2) 班级： 姓名： 一、单选题 1.如图，两把相同的直尺的一边分别与射线OB、OA重合，另一边相交于点P,则OP平 分∠BOA的依据是() A TN少 g 56 T泸啊。 012345678910 A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C.角平分线的性质 D.角平分线是对称轴 2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点是() P M A.点P B.点Q C.点M D.点N 3.有下列说法正确的有() (1)点P到线段两个端点距离相等，且点P在直线1上，则直线1是该线段的垂直平分 线； (2)两个成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧； (3)到角的两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草 坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在() A.ABC的三条中线的交点 B.ABC三边的垂直平分线的交点 C.ABC三条角平分线的交点 D.ABC三条高所在直线的交点 5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,点M,N分别是线段BD、BC上 一 动点，AB>BD且S。4Bc=10,AB=5，,则CM+MN的最小值为() M D B 10 A.3 B. C.4 D.5 6.如图，∠1=∠2，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,下列结论错误的是() D B A.PD=PE B.OP平分∠DPE C.OD=OE D.DE垂直平分OP 7.如图，己知AB=AC,PB=PC,给出下面结论：①BD=CD,②EB=EC,③ AD⊥BC,④EA平分∠BEC,其中正确的结论有() B E A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题 8.如图，DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=60°，则∠BAD= D B A 9.如图，ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,连接AF.若∠BAC=50°， 则∠BAF= E D A B 10.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，点P,Q,M,N是四个格点，这四个格 点中到∠AOB的两边距离相等的点是 B 11.如图，AD是ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, DE=2cm,AB=4cm,S4Bc=7cm2,则AC的长为 D 12.如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=2,AB=9,则 △ABD的面积为 D 13.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=9,则点P到BC的距离是」 14.如图，在ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BD,AD交于点D,延长BA,BC, DG⊥BE,DH⊥BF,下列说法正确的是 ①CD平分LACF;②LACB=LADB;③SADc=S.DHC+S.DGA;④ 2∠ADC+∠ABC=180° F H 15.如图，D是ABC的三个内角的平分线的交点，已知AB:BC:AC=4:3:5,则 SAABD:S△BCD:S&ACD=—· D 16.如图，在ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线交于点O,AB=12cm,BC=9cm, 若△AB0的面积为18cm2,则△B0C的面积为· 17.如图，过点F作FB⊥AC,垂足为B,∠E=90°，在△ACD中，∠ACD的角平分线 CF与AD的线段垂直平分线FG交于点F,若FB=8,FC=I0,AC=7,则DE的长 为 E D G A B 18.如图，0C为∠AOB的平分线，CM⊥OB,OC=5,CM=4,则点C到射线OA的 距离为一 ▣ M B 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D 点，E,F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为· D B 20.如图，ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D,过D作 DE1AC于点E,若AC=10,CB=4,则AE=一 E G D 21.已知：如图，ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相 交于点P,AC与BE相交于点M,AD与CE相交于点，连接MN,PC,则下列四个结 论：①LBMC=∠BMA;②∠APB=60°；③AN=BM;④PC平分∠BPD.其中，正确 的是 (只填写序号) M B 三、解答题 22.(1)如图1，仅用无刻度的直尺在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完 成下列各题： ①画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△AB,C,; ②若格点P到点A、C的距离相等，则网格中满足条件的点P共有个： (2)如图2，试求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的 距离相等；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） E 1 D B 图1 图2 23.如图，∠D=∠C=90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB,∠DEA=36°，求 ∠ABE的大小. D E B C 24.如图，在ABC中，∠C=90°，D、F分别为BC、AC上的点，连接AD、DF,过点 D作DE⊥AB于点E,∠B+∠AFD=18O°，BD=DF.求证：AD平分∠BAC. y D 参考答案 1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 【分析】本题考查轴对称一最短路径问题，坐标与图形性质，角平分线等知识，作点N关 于BD的对称点N',连接MN',过点C作CH⊥AB于点H.证明MN=MN',再根据 MN+MC=MW'+MC≥CH,求出CH,可得结论.解题的关键是掌握利用轴对称解决最短 路径问题. 【详解】解：作点N关于BD的对称点N',连接MN',过点C作CH⊥AB于点H. H D BD平分∠ABC, B ·点N关于BD的对称点在BA上， :MN =MN', :MN+MC=MN'+MC≥CH, :S。4Bc=10,AB=5, }5xcH=10, .CH=4, MN+MC≥4， MN+MC的最小值为4. 故选：C. 6.D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的 应用，由角平分线的性质定理可得PD=PE,再证明Rt△OPD≌Rt△OPE(HL),进而可得 OD=OE,∠OPD=∠OPE;而OD,DP是无法证明是相等的，于是答案可得，注意： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 【详解】解：：∠POB=∠P0A,PD⊥OA,PE⊥OB, .PD=PE,故A正确； PD⊥OA,PE⊥OB, .∠PE0=∠PD0=90°， 在RtAOPD和Rt△OPE中， PD=PE OP=OP' .Rt△OPD≌RtAOPE(HL), .OD=OE,∠OPD=∠0PE,故C正确， .OP平分∠DPE,故B正确； 根据己知不能推出OD=PD,OE=PE, DE不一定垂直平分OP,故D错误； 故选：D. 7.D 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、L.判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应 相等时，角必须是两边的夹角.对各个选项进行验证从而得出最终答案，做题时，要结合 已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证， 【详解】解：AB=AC,PB=PC,AP=AP,