精品解析：2024-2025学年陕西省榆林市绥德县北师大版六年级下册期中测试数学试卷

2024～2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 六年级数学（二） （满分100分，时间90分钟） 同学们，少年心中有火，眼中有光，让我们以梦想为帆、将拼搏作桨，在知识的海洋里遨游吧！ 一、认真填一填。（每空1分，共26分） 1. 如图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是______，那么，得到的这个立体图形的高是______厘米，底面周长是______厘米。 2. 0.045L＝（ ）cm3 0.096m3＝（ ）dm3 7050mL＝（ ）dm3 2m25dm2＝（ ）m2 3. 在、和这三个数，再加一个数可以组成比例，这个数可以是（ ）或（ ）。 4. 把一根长2米的圆柱木料锯成3段，表面积增加100.48平方厘米，这根木料的体积是（ ）立方厘米。 5. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则圆柱的侧面积扩大到原来的（ ）倍，圆柱的体积扩大到原来的（ ）倍。 6. 12÷20＝（ ）∶5＝＝27÷（ ）＝（ ）%。 7. 如图，图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到图形B。 8. 在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是（ ）；如果在这幅地图上量得甲城到乙城的距离为4.5厘米，那么这两地的实际距离是（ ）千米。 9. 一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 10. 一个圆柱比和它等底等高的圆锥的体积大72cm3，这个圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 11. 如表，如果x和y成正比例，那么“？”处填（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”处填（ ）。 x 4 ？ y 80 100 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 12. 圆柱体的侧面展开图可能是平行四边形。（ ） 13. 长方体、正方体、圆柱和圆锥都可以用“底面积×高”来计算体积。（ ） 14. 在同一幅地图上，甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长。（ ） 15. 三角形的底一定，它的面积和高成反比例关系。_____。 16. 从“12”到“4”时针顺时针旋转了120°。（ ） 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 17. 下面（ ）组两个比不能组成比例。 A. 和7∶0.9 B. 和 C. 7∶8和14∶16 D. 5∶2.5和1∶0.5 18. 一个圆锥和一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 A. 2 B. 3 C. 12 D. 18 19. 一个机器零件的长度是8毫米，将它画在比例尺是10∶1的图纸上，长度是（ ）。 A. 0.8毫米 B. 8厘米 C. 8分米 D. 8米 20. 把一个底面半径为1.5 cm，高为6 cm的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了( )cm2． A. 36 B. 18 C. 9 D. 7.065 21. 下列各种数量关系中，成反比例的是（ ）。 A. 出油率一定，大豆质量和大豆油的质量 B. 正方体的表面积和它的一个面的面积 C. 比的前项一定，比的后项和比值 D. 已知，与 四、动手算一算。（共28分） 22. 直接写得数。 3.14×20＝ 3.6×25%＝ 15÷1%＝ 0.72÷0.6＝ 23. 解比例。 （1） （2） （3）30%∶＝ （4） 3.按要求计算。（单位：cm） 24. 求表面积。C＝6.28。（单位：厘米） 25. 求体积。 五、图形中的数学。（共6分） 26. 按要求画一画。 （1）以直线MN为对称轴，画出与图形A对称的图形B。 （2）将图形B绕O点顺时针方向旋转90°得到图形C。 （3）将三角形C按2∶1放大后得到图形D。（画在空白处） 六、热心解决问题。（共25分） 27. 公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 28. 一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是1.5米。 （1）这堆沙子有多少立方米？ （2）每立方米沙子售价15元，这堆沙子总价是多少元？ 29. 在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中（不溢出），这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？ 30. 一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是3厘米，甲车每时行80千米，乙车每时行70千米，两车同时分别从两地出发，几小时两车可以相遇？ 31. 叔叔家用方砖铺书房地面，如果用边长8分米的方砖铺，需要150块；如果改用边长10分米的方砖，需要多少块？（用方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 六年级数学（二） （满分100分，时间90分钟） 同学们，少年心中有火，眼中有光，让我们以梦想为帆、将拼搏作桨，在知识的海洋里遨游吧！ 一、认真填一填。（每空1分，共26分） 1. 如图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是______，那么，得到的这个立体图形的高是______厘米，底面周长是______厘米。 【答案】 ①. 圆柱 ②. 6 ③. 18.84 【解析】 【分析】一个长方形绕着长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为3厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆的周长公式即可解答。 【详解】底面周长是：3.14×3×2＝18.84（厘米） 以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是圆柱，那么，得到的这个立体图形的高是6厘米，底面周长是18.84厘米。 【点睛】考查作旋转一定角度后的图形；以及圆柱的展开图。 2. 0.045L＝（ ）cm3 0.096m3＝（ ）dm3 7050mL＝（ ）dm3 2m25dm2＝（ ）m2 【答案】 ①. 45 ②. 96 ③. 7.05 ④. 2.05 【解析】 【分析】1L＝1000cm3，L换算成cm3，是大单位换算成小单位，要乘进率。 1m3＝1000dm3，m3换算成dm3，是大单位换算成小单位，要乘进率。 1dm3＝1000mL，mL换算成dm3，是小单位换算成大单位，要除以进率。 1m2＝100dm2，dm2换算成m2，是小单位换算成大单位，要除以进率。 【详解】1L＝1000cm3，0.045×1000＝45（cm3），即0.045L＝45cm3； 1m3＝1000dm3，0.096×1000＝96（dm3），即0.096m3＝96dm3； 1dm3＝1000mL，7050÷1000＝7.05（dm3），即7050mL＝7.05dm3； 1m2＝100dm2，5÷100＝0.05（m2），2＋0.05＝2.05（m2），即2m25dm2＝2.05m2。 3. 在、和这三个数，再加一个数可以组成比例，这个数可以是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，设第四个数为x，即：x＝×；x＝×；解出方程即可。 【详解】解：设第四个数为x。 x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ 所以在、和这三个数，再加一个数可以组成比例，这个数可以是或。 （答案不唯一） 4. 把一根长2米的圆柱木料锯成3段，表面积增加100.48平方厘米，这根木料的体积是（ ）立方厘米。 【答案】5024 【解析】 【分析】把圆柱木料锯成3段，需要锯3－1＝2次，每锯一次会增加2个底面的面积，所以锯2次共增加了2×2＝4个底面的面积。已知表面积增加了100.48平方厘米，即4个底面的面积是100.48平方厘米，那么一个底面的面积为：100.48÷4＝25.12（平方厘米），圆柱木料的长为2米，因为1米＝100厘米，所以2米为2×100＝200厘米。圆柱的体积公式为V＝S×h（V是体积，S是底面积，h是高），把数据代入计算即可解答。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 100.48÷4＝25.12（平方厘米） 1米＝100厘米 2×100＝200（厘米） 25.12×200＝5024（立方厘米） 这根木料的体积是5024立方厘米。 5. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则圆柱的侧面积扩大到原来的（ ）倍，圆柱的体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式S＝πdh，体积公式：V＝πr2h以及积的变化规律直接解答即可。 【详解】根据圆柱的侧面积公式S＝πdh及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么圆柱的侧面积就扩大到原来的3倍； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么圆柱的体积就扩大到原来的32＝9倍。 6. 12÷20＝（ ）∶5＝＝27÷（ ）＝（ ）%。 【答案】3；25；45；60 【解析】 【分析】根据商不变的关系，12÷20＝3÷5＝27÷45；根据分数与除法的关系，3÷5＝；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘5就是；根据分数与比的关系，＝3∶5；把化成小数是0.6；把0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是60%；据此解答。 【详解】根据分析可知： 12÷20＝3∶5＝＝27÷45＝60%。 7. 如图，图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到图形B。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 【解析】 【详解】略 8. 在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是（ ）；如果在这幅地图上量得甲城到乙城的距离为4.5厘米，那么这两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶4000000 ②. 180 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米。因为1千米＝100000厘米，所以40千米为40×100000＝4000000厘米。数值比例尺为图上距离与实际距离的比，即1∶4000000。已知图上距离为4.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，计算即可。 【详解】表示图上1厘米代表实际距离40千米； 1千米＝100000厘米 40×100000＝4000000（厘米） 图上距离∶实际距离＝1∶4000000 1∶4000000＝ 4.5÷ ＝4.5×4000000 ＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 写成数值比例尺的形式是1∶4000000；如果在这幅地图上量得甲城到乙城的距离为4.5厘米，那么这两地的实际距离是180千米。 9. 一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 54 ②. 180 【解析】 【分析】将长方形按3：1放大，则各边长度扩大到原来的3倍。原长方形的长5cm和宽4cm分别乘3，得到放大后的长15cm和宽12cm，再根据长方形的周长和面积公式计算即可解答。 【详解】放大后的长：5×3＝15（cm） 放大后的宽：4×3＝12（cm） 周长： （15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（cm） 面积：15×12＝180（cm2） 一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是54cm，面积是180cm2。 10. 一个圆柱比和它等底等高的圆锥的体积大72cm3，这个圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 108 ②. 36 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，那么圆柱的体积比圆锥的体积多3－1＝2份。已知圆柱比圆锥的体积大72cm3，且多2份，所以每份的体积是72÷2＝36cm3。因为圆锥的体积是1份，所以圆锥的体积是36cm3。因为圆柱的体积是3份，所以圆柱的体积是36×3＝108cm3。 【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份。 3－1＝2（份） 72÷2＝36（cm3） 36×1＝36（cm3） 36×3＝108（cm3） 所以这个圆柱的体积是108cm3，圆锥的体积是36cm3。 11. 如表，如果x和y成正比例，那么“？”处填（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”处填（ ）。 x 4 ？ y 80 100 【答案】 ①. 5 ②. 3.2 【解析】 【分析】（1）如果x和y成正比例，那么x和y对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可解决； （2）如果x和y成反比例，那么x和y对应的乘积相等，根据乘积相等列方程，并解方程即可解决。 【详解】（1） 解：80x＝4×100 x＝400÷80 x＝5 （2）4×80＝100x 解：x＝320÷100 x＝3.2 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据比值或乘积相等列方程或比例，求得未知数的数值即可。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 12. 圆柱体的侧面展开图可能是平行四边形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】如果沿圆柱的高将侧面剪开，得到的形状是长方形，但如果不是沿高剪开，像图中这样斜着剪开，得到的侧面展开图就是平行四边形。 【详解】如图所示： 圆柱体的侧面展开图可能是平行四边形；题干阐述正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是圆柱的侧面展开图，其侧面展开图可能是长方形、平行四边形，或者其它不规则形状。 13. 长方体、正方体、圆柱和圆锥都可以用“底面积×高”来计算体积。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高，而圆锥的体积公式为底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算。 【详解】长方体体积：底面积（长×宽）×高，符合公式； 正方体体积：底面积（棱长×棱长）×高，符合公式； 圆柱体积：底面积（圆面积）×高，符合公式； 圆锥体积：底面积×高×，不能用“底面积×高”直接计算； 因此，原说法错误。 故答案为：× 14. 在同一幅地图上，甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由比例尺的意义可知：若比例尺一定，则图上距离越长，两地的实际距离也就越长，据此即可进行判断。 【详解】因为比例尺是指图上距离1厘米代表实际距离是多少，所以说甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长； 故答案为：√ 15. 三角形的底一定，它的面积和高成反比例关系。_____。 【答案】× 【解析】 【分析】判断三角形的面积和高成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】三角形的面积÷高＝底×（一定），是比值一定，三角形的面积和高就成正比例。故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。 16. 从“12”到“4”时针顺时针旋转了120°。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】钟面共有12个大格，每个大格的度数为360°÷12＝30°。从“12”到“4”，时针顺时针转动了4个大格，因此旋转角度为4×30°＝120°。 【详解】钟面一周为360°，被12个数字平均分成12个大格，每个大格的度数为：。从“12”到“4”，时针顺时针转动了4个大格，旋转的角度为：。则题目中的说法正确。 故答案为：√  三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 17. 下面（ ）组两个比不能组成比例。 A. 和7∶0.9 B. 和 C. 7∶8和14∶16 D. 5∶2.5和1∶0.5 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个比是否能组成比例，根据比与除法的关系计算每组中两个比的比值，来判断是否能组成比例，比值相等则能组成比例，反之则不能，据此计算解答即可。 【详解】A．，，因为不等于，所以这两个比不能组成比例。 B．，，所以这两个比能组成比例。 C．，，所以这两个比能组成比例。 D．5∶2.5＝5÷2.5＝2，1∶0.5＝1÷0.5＝2，所以这两个比能组成比例。 所以选项A中的两个比不能组成比例。 故答案为：A 18. 一个圆锥和一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 A. 2 B. 3 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的体积公式为：V＝Sh（V是圆柱体积，S是圆柱底面积，h是圆柱的高）。圆锥的体积公式为：V＝Sh（V是圆锥体积，S是圆锥底面积，h是圆锥的高）。已知圆锥和圆柱的体积、底面积相等，所以圆柱的高＝×圆锥的高，即圆锥的高＝圆柱的高÷，圆柱的高是6厘米，所以用6除以计算即可解答。 【详解】圆柱的体积：V＝Sh 圆锥的体积：V＝Sh 已知圆锥和圆柱的体积、底面积相等。 圆锥的高＝圆柱的高÷ 6÷ ＝6×3 ＝18（厘米） 所以圆锥的高是18厘米。 故答案为：D 19. 一个机器零件的长度是8毫米，将它画在比例尺是10∶1的图纸上，长度是（ ）。 A. 0.8毫米 B. 8厘米 C. 8分米 D. 8米 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺，机器长度为8毫米，实际长度为8毫米，则运用乘法计算得到画在图上的长度。 【详解】要将这个零件画在比例尺为10∶1的图纸，比例尺10∶1＝10，则画在图上长为： 8×10＝80（毫米）＝8（厘米） 故答案为：B 20. 把一个底面半径为1.5 cm，高为6 cm的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了( )cm2． A. 36 B. 18 C. 9 D. 7.065 【答案】A 【解析】 【详解】略 21. 下列各种数量关系中，成反比例的是（ ）。 A. 出油率一定，大豆质量和大豆油的质量 B. 正方体的表面积和它的一个面的面积 C. 比的前项一定，比的后项和比值 D. 已知，与 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量呈正比例或反比例时，要看两个变量的比值或乘积是否为定值，据此解答。 【详解】A．出油率＝大豆质量÷大豆油的质量×100%，出油率一定，即大豆质量与大豆油的质量的比值一定，那么大豆质量与大豆油的质量成正比例； B．正方体表面积＝6×每个面的面积，即正方体表面积÷每个面的面积＝6（定值），正方体表面积与每个面的面积的比值一定，那么正方体表面积与每个面的面积成正比例； C．比的前项÷比的后项＝比值，即比的前项＝比的后项×比值，比的前项一定，即比的后项与比值的乘积一定，那么比的后项与比值成反比例； D．（一定），即与的比值一定，那么与成正比例。 故答案为：C 四、动手算一算。（共28分） 22. 直接写得数。 3.14×20＝ 3.6×25%＝ 15÷1%＝ 0.72÷0.6＝ 【答案】62.8；0.9；；； 1500；1.2；；14 【解析】 23. 解比例。 （1） （2） （3）30%∶＝ （4） 【答案】（1）；（2）＝8 （3）＝1；（4） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转换成2.5＝12.5×1.6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.5即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转换成x＝×30%，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （4）根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：2.5＝12.5×1.6 2.5＝20 2.5÷2.5＝20÷2.5 ＝8 （3）30%∶＝ 解：＝×30% ＝0.75 ÷＝0.75÷ ＝0.75× ＝1 （4） 解： 3.按要求计算。（单位：cm） 24. 求表面积。C＝6.28。（单位：厘米） 【答案】37.68平方厘米 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2πr，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14×12×2＋6.28×5 ＝3.14×1×2＋31.4 ＝6.28＋31.4 ＝37.68（平方厘米） 圆柱的表面积是37.68平方厘米。 25. 求体积。 【答案】113.04 【解析】 【分析】图形由一个底面直径为4，高为7的圆柱和一个底面直径为4，高为6的圆锥组成，图形体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝，圆锥体积＝，据此计算得出答案。 【详解】图形中的圆柱、圆锥底面半径为：4÷2＝2，则图形的体积为： 五、图形中的数学。（共6分） 26. 按要求画一画。 （1）以直线MN为对称轴，画出与图形A对称的图形B。 （2）将图形B绕O点顺时针方向旋转90°得到图形C。 （3）将三角形C按2∶1放大后得到图形D。（画在空白处） 【答案】（1）（2）（3）如图： 【解析】 【分析】（1）以MN为对称轴，则图形中的O点位置不变，据图形A各顶点到对称轴MN的距离确定对称点位置，则可得出轴对称图形B。 （2）以O点为旋转中心，顺时针方向找出图形B对应的各顶点，依次连接起来得出图形C。 （3）将三角形C按2∶1放大，三角形两条直角边都是3格，放大后两条直角边长都为3×2＝4（格），据此得到放大后图形的各个点，依次连接可画出放大后的图形。 【详解】（1）（2）（3）图略 六、热心解决问题。（共25分） 27. 公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 【答案】9.04千克 【解析】 【分析】油漆仅需涂侧面，无需涂上下底面，所以需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），共有6根柱子，所以需要涂的总面积为：2πrh×6，底面半径是4分米，高20分米，每平方米用油漆0.3千克；把数据代入计算后，把单位换算成平方米，再与0.3相乘即可解答。 【详解】2×3.14×4×20×6＝3014.4（平方分米） 1平方米＝100平方分米 3014.4÷100＝30.144（平方米） 0.3×30.144≈9.04（千克） 答：一共需要油漆大约9.04千克。 28. 一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是1.5米。 （1）这堆沙子有多少立方米？ （2）每立方米沙子售价15元，这堆沙子总价是多少元？ 【答案】（1）14.13立方米；（2）211.95元 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；而要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V＝πr2h求得体积，进一步再求沙堆的质量问题得解。 【详解】（1）×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 答：这堆沙子有14.13立方米。 （2）15×14.13＝211.95（元） 答：这堆沙子总价是211.95元。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算公式V＝πr2h的实际应用，注意运用公式计算时不要漏乘。 29. 在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中（不溢出），这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【解析】 【分析】圆锥形铁块全部浸没在水中时，水面上升部分的体积，就是圆锥形铁块的体积。水面上升部分的体积用圆柱的体积公式计算：体积＝底面积×高。再根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥形铁块的高。 【详解】3.14×（20÷2）2×0.3÷（×3.14×32） ＝3.14×30÷3.14÷3 ＝10（厘米） 答：圆锥形铁块的高是10厘米。 【点睛】本题考查排水法求物体的体积，不溢出时，水面上升部分的体积就是物体的体积。在根据圆锥的体积求高时，不能忘记。 30. 一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是3厘米，甲车每时行80千米，乙车每时行70千米，两车同时分别从两地出发，几小时两车可以相遇？ 【答案】0.8小时 【解析】 【分析】已知一幅地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；又知两车同时从A、B两地出发和两车的速度，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【详解】3÷ ＝3×4000000 ＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷（80＋70） ＝120÷150 ＝0.8（小时） 答：0.8小时两车可以相遇。 31. 叔叔家用方砖铺书房地面，如果用边长8分米的方砖铺，需要150块；如果改用边长10分米的方砖，需要多少块？（用方程解答） 【答案】96块 【解析】 【分析】根据题意知道，书房地面的面积一定，边长8分米的方砖的面积×150块＝边长10分米的方砖的面积×方砖的块数，据此设出未知数，列方程解答。 【详解】解：设需要x块边长10分米的方砖， 8×8×150＝10×10×x 64×150＝100x 64×150÷100＝100x÷100 x＝96 答：需要96块边长10分米的方砖。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $