第1章 有理数 、2章 有理数的运算 检测2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第1章《有理数》、2章《有理数的运算》检测2025-2026学年浙教版七年级数学上册 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 2．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（   ） 姓名张小亮得分 _____？ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是2． ④平方是1的数是1． ⑤和7的平均数是3． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 3．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（    ）    A． B． C． D． 4． 若，则的值为（     ） A．5 B． C．9 D． 5． 如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2025年8月12日上午9时对应的是（　　） A．伦敦时间2025年8月12日凌晨2时 B．纽约时间2025年8月12日晚上22时 C．多伦多时间2025年8月11日晚上20时 D．汉城时间2025年8月12日上午10时 6． 如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 7. 定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和， 如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 8. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”， 如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13， 仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 8. 若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 10． 为了求的值，可令，则， 因此所以， 仿照以上推理，计算（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11． 比较大小： （填“＜”或“＞”）． 12. 在数轴上，如果点A所表示的数是， 那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ． 13． 若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝ ． 14. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ． 15．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四， 它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受． 小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 16． 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24， 第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为 ．    三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各有理数填在相应的大括号里： ，，，0，，，，． (1) 负整数集合：{          …}； (2) 负分数集合：{          …}； (3) 非负数集合：{          …}． 18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20. 在学习完“有理数”后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算， 定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 21. 公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负， 其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？ 22．阅读下面材料，然后回答问题. 计算. 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ， 故原式. (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ (2)请选择适当的方法计算: . 23． 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B； C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m， 该数轴的原点为O，向右为正方向． (1) 若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2) 若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3) 若点B，O之间的距离为4，求m的值． 24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上表示4和8两点之间的距离是 ； (2) 数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ； (3) 若x表示一个有理数，则的最小值 ； (4) 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动， 同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动， 经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章《有理数》、2章《有理数的运算》检测2025-2026学年浙教版七年级数学上册（解析版） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（   ） 姓名张小亮得分 _____？ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是2． ④平方是1的数是1． ⑤和7的平均数是3． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，倒数的定义：“乘积为1的两个数”，相反数的定义：“只有符号不同的两个数”，乘方运算，平均数的计算方法，逐一进行判断，即可． 【详解】解：，故①错误， 2的倒数是，故②错误， 的相反数是2，故③正确， ，故④错误， ，故⑤正确， ∴张小亮的得分为（分）， 故选：A． 3．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 4．若，则的值为（     ） A．5 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】解：∵， ，， 即，， 得：，， ． 故选：D． 5．如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2025年8月12日上午9时对应的是（　　） A．伦敦时间2025年8月12日凌晨2时 B．纽约时间2025年8月12日晚上22时 C．多伦多时间2025年8月11日晚上20时 D．汉城时间2025年8月12日上午10时 【答案】D 【分析】根据数轴上所表示的数值的差值进行计算判断即可． 【详解】解：A、北京时间2025年8月12日上午9时对应的是伦敦时间2025年8月12日凌晨1时，错误，不符合题意； B、北京时间2025年8月12日上午9时对应的是纽约时间2025年8月11日晚上20时，错误，不符合题意； C、北京时间2025年8月12日上午9时对应的是多伦多时间2025年8月11日晚上21时，错误，不符合题意； D、北京时间2025年8月12日上午9时对应的是汉城时间2025年8月12日上午10时，正确，符合题意， 故选：D． 6．如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果y为7． 故选：A 7. 定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和， 如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键． 【详解】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 8.二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”， 如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13， 仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 9．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 10． 为了求的值，可令，则， 因此所以， 仿照以上推理，计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ， ， ， 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，， ， ∴； 故答案为：＞． 12. 在数轴上，如果点A所表示的数是， 那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】2或 【分析】根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可． 【详解】解：∵点A所表示的数是， ，， ∴到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是2和， 故答案为：2或． 13．若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝ ． 【答案】3或﹣3 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0， ∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5， 则a+b＝3或﹣3， 故答案为：3或﹣3． 14. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 15．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 16． 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24， 第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为 ．    【答案】 【分析】根据流程图以及整式的运算即可求出答案． 【详解】由题意得，第一次输出的结果为, 第二次输出的结果为 第三次输出的结果为 第四次输出的结果为 第五次输出的结果为， …… ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是， ∵2025是奇数， ∴第2025次输出的结果为. 故答案为 . 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各有理数填在相应的大括号里：，，，0，，，，． (1)负整数集合：{                                 …}； (2)负分数集合：{                                 …}； (3)非负数集合：{                                   …}． 【答案】(1)-4，-2， (2)，，， (3)0，，， 【分析】（1）根据有理数的分类判断即可； （2）根据有理数的分类判断即可； （3）根据非负数包括0和正数，即可解答； 【详解】（1）解：负整数为：-4，-2， （2）解：∵，，， ∴负分数为：，，， （3） 解：非负数为：0，，， 18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， ， 把，，，表示在数轴上为 如图， ∴． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）将除法化为乘法，再计算有理数乘法即可； （3）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 20. 在学习完“有理数”后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算， 定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵，， ∴， ∴这种新运算“”不具有交换律． 21. 公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负， 其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？ 解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）， ＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10， ＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10． ＝27﹣27， ＝0， ∴回到了车站； （2）5﹣3＝2； 2+10＝12； 12﹣8＝4； 4﹣6＝﹣2； ﹣2+12＝10； 10﹣10＝0； ∴离开出发点最远是12km； （3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|， ＝5+3+10+8+6+12+10， ＝54（km）． 54×0.2×7.5＝81（元）． ∴从O地出发到收工时油费是81元． 22．阅读下面材料，然后回答问题. 计算. 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ， 故原式. (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ (2)请选择适当的方法计算: . 【答案】（1）解法一和解法二；（2）-. 【分析】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；由有理数的运算法则可知解法三正确； （2）仿照解法三，先计算，再求倒数即可. 【详解】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误； 根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误； （2）∵ = = =-7+9-28+12 =-14， ∴=-. 23． 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B； C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m， 该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ； (3)若x表示一个有理数，则的最小值 ； (4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动， 同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动， 经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】(1)4 (2) (3)6 (4)秒或秒 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； （4）解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $