1.2.1 一元二次方程的解法(1)---直接开平方法　课件　2025-2026学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法（1） 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程. a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且 a≠0) 一般形式为: 一元二次方程定义： 知识回顾 如：9的平方根是______ 的平方根是______ 1.如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的 . 温故而知新 若x2=a，则x叫做a的平方根.记作x= . ±3 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根. 即x= 或x= a - 平方根 探究活动 你能借助于平方根的知识解下列方程吗？ (1).x2=4； (2).x2-2=0 这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 一般地，对于形如 （常数a≥0）的方程，根据平方根的意义，可解得 归纳总结 试一试： A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则m、n必须满足的条件是（ ） B 解下列方程： 典型例题1 形如 x2=k (k≥0) 的方程的解法可用直解开平方法求解. Zx xk 注意对方程进行变形，方程左边变形成未知数的平方，右边是非负常数. 归纳小结 练习1：P10 T1 即x1=-1+ ，x2=-1- 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解； 解：（1）∵x+1是2的平方根 ∴x+1= 典型例题2 整体思想！ 形如 的方程的解法： （1）把 看成整体，然后直接开平方。 （2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次 式的平方，右边是非负常数，Zx xk 归纳小结 11 练习2：P10 T2 方程 ， 有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？ 思考与交流 如果一个一元二次方程具有 的形式，那么可以用直接开平方法求解。 h=0 及时总结 典型例题3 解下列方程： 解下列方程： 练习3： 2.已知一个等腰三角形的两边长是方程1-(2x-11)2=0的 两根，求该等腰三角形的面积. 1.一个球的表面积是100πcm2,求这个球的半径.（球的表面积s=4πR2 ，其中R是球半径.） 拓展提升 1、直接开平方法：对于形如 （常数a≥0）的方程，根据平方根的意义，可解得 2、如果一个一元二次方程具有 的形式，那么也可以用直接开平方法求解. 谢谢！ $