6.4 生活中的圆周运动 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019）物理（必修第二册） 目录 第六章 圆周运动 1 第四节 生活中的圆周运动 1 【参考答案】 7 专题强化 竖直面内的圆周运动 9 【参考答案】 12 专题强化 水平面内的圆周运动的临界问题 13 【参考答案】 15 第六章 圆周运动 第四节 生活中的圆周运动 【学习目标】 1．知道火车转弯模型和汽车在倾斜面转弯模型有相似之处； 2．知道火车车轮边缘的作用； 3．知道汽车通过拱形桥最高处出现失重现象，通过凹形路面最低处出现超重现象： 4．知道航天器中完全失重现象的本质是引力全部提供向心力； 5．知道离心运动及其产生的条件；了解离心运动的应用与防止。 【学习重难点】 重点：对生活中水平面内各种做匀速圆周运动的物体进行受力与运动分析。 难点：构建生活中水平面内匀速圆周运动与向心力的模型；理解航天器中的失重现象；用科学的概念和规律解释离心运动。 课本导练 必备知识 一、火车转弯 1．铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m ，如图所示，则v0=________，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2．若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。 (1)当v=v0时，轮缘________侧压力。 (2)当v＞v0时，轮缘受到________的挤压力，________易损坏。 (3)当v＜v0时，轮缘受到________的挤压力，________易损坏。 二、汽车过拱形桥 三、航天器中的失重现象 1．在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：___________，则___________。 2．质量为m′的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则___________。 当 时，FN＝0，即航天员处于___________。航天器内的任何物体都处于___________。 四、离心运动 1．定义：______________________________。 2．原因：______________________________。 3．离心运动的应用和防止 (1)应用：______________________________。 (2)防止：______________________________。 1．质量为的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为。汽车经过半径为的弯路时，如果车速达到，这辆车会不会发生侧滑？ 展示讨论 1．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系． 2．一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱形桥上行驶(g取10 m/s2). (1)若汽车到达桥顶时速度v1=5 m/s,求汽车对桥面的压力大小; (2)求汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力; (3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大.对于同样的车速,拱形桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全? (4)如果拱形桥圆弧的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,求汽车速度至少为多大(已知地球的半径为6 400 km)？ 3．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆到最低点时，小孩运动的速度大小是5m/s，则小孩对秋千板的压力是多大？ 点评点拨 一、火车转弯 水平地面上转弯 汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯时，受到重力、支持力和摩擦力作用，其向心力都是由地面对车的径向的静摩擦力提供的.受力分析如图所示，这时重力和地面对车的支持力平衡，当Ff达到最大时，即有 ，所以车辆转弯的安全速度 外高内低斜面式弯道转弯 此种情况与火车垫高外轨的情况类似，车辆转弯时所需向心力由重力mg和支持力FN的合力F合提供，如图所示.由F合=mgtan 可得规定速度 若车速v＞ ，车轮受到沿斜面向下的摩擦力作用；若车速v＜ ，车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用. 例1． 修铁路时，两轨间距是1435mm，某处铁路转弯的半径是300m。若规定火车通过这里的速度是72km/h，请你用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大（当角度θ很小时，可认为tanθ≈sinθ，g取10m/s2，结果保留两位有效数字）？ 变式训练1． (单选)和火车转弯类似，在高速公路的转弯处，路面通常都是外高内低。在某路段一汽车向左转弯，公路的竖直截面如图所示，图中h=0.5m，x=6m。汽车转弯时若以设计速度驶过弯道，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，已知转弯的设计速度为10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，则该路段设计的汽车转弯的半径为（ ） A．120m B．10m C．12m D．6 m 二、汽车过拱形桥 解题步骤 例2． 如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，求： (1)汽车允许的最大速度是多少？ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少(g取10 m/s2)？ 变式训练2． (单选)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（　　） A．小汽车通过桥顶时处于超重状态 B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 三、航天器中的失重现象 航天器在近地轨道上的运动 (1)航天器绕地球做匀速圆周运动时，航天器只受地球引力，引力提供了它绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即F引= (2)在绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态. 对失重现象的认识 航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体摆脱了地球引力，反而是因为地球引力的存在才使航天器连同其中的航天员能环绕地球转动. 例3． (多选)在绕地球做匀速圆周运动的太空实验室内，下列仪器中可正常使用的有（ ） A．摆钟 B．天平 C．弹簧测力计 D．秒表 变式训练3． (单选)2023年9月21日的“天宫课堂”第四课中，航天员演示了关于陀螺的实验。对于在空间站中处于“静止”状态的陀螺，下列说法正确的是（ ） A．陀螺相对于地球表面静止 B．陀螺所受合外力不为零 C．陀螺受到万有引力和向心力的作用 D．陀螺处于失重状态，不受重力 四、离心运动 分析思路 例4． (单选)关于离心运动，下列说法中正确的是（ ） A. 物体突然受到离心力的作用，将做离心运动 B. 做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然变大时将做离心运动 C. 做匀速圆周运动的物体，只要提供的向心力的数值发生变化，就将做离心运动 D. 做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动 变式训练4． (多选)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（ ） A．若拉力突然消失，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动 D．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 (1)铁轨弯道处外高内低，是为了方便火车转弯（ ） (2)若弯道处重力与支持力的合力恰好提供火车做圆周运动的向心力，则火车处于平衡状态（ ） (3)水平路面上，车辆转弯时，静摩擦力提供向心力（ ） (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心（ ） (5)变速圆周运动的向心力大小改变（ ） (6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、火车转弯 1．铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即 ，如图所示，则 ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2．汽车转弯特点 (1)水平弯道：由静摩擦力提供向心力，汽车速度最大时， ，可得 。 (2)增大汽车安全转弯速度的有效方法 ①增大转弯半径。 ②把转弯处设计成外高内低(填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。 二、汽车过拱形桥 三、航天器中的失重现象 1．在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系： ，则 。 2．质量为m′的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m′g－FN＝ 。 当 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 四、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 1．【答案】会发生侧滑 展示讨论 1．【答案】 ω＝ 2．【答案】 (1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)同样的车速,拱形桥圆弧的半径大些比较安全　(4)8 000 m/s 3．【答案】 500N 点评点拨 例1．【答案】 0.19m 变式训练1．【答案】A 例2．【答案】 (1)10m/s；(2)1×105N； 变式训练2．【答案】C 例3．【答案】CD 变式训练3．【答案】B 例4．【答案】D 变式训练4．【答案】CD 小结小测 二、课堂小测 【答案】 正确 错误 正确 错误 正确 正确 专题强化 竖直面内的圆周运动 【学习目标】 1．明确竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的特点。 2．掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的临界条件及分析方法(重难点)。 点评点拨 竖直面内圆周运动的轻绳和轻杆模型 比较项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 过最高点的 临界条件 过最高点的 讨论分析 一、轻绳模型 例1． 如图所示，图甲中小球仅受轻绳拉力和重力作用，图乙中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直平面内做圆周运动，运动半径均为L，二者运动规律相同，这类运动称为“轻绳模型”。重力加速度为g。 （1）小球在最高点的向心力是由什么力提供的？其动力学方程如何？ （2）分析求解小球通过最高点的最小速度。 （3）小球通过最高点时，讨论以下三种情况下轻绳拉力或轨道的弹力情况： ① ；② ；③ 。 变式训练1． 如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点时刚好不脱离轨道，则当小球通过圆形轨道最低点时，小球对轨道的压力大小为（ ） A．mg B．2mg C．5mg D．6mg 二、轻杆模型 1．如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 临界特征 v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点 2．小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。 (1) 时， ，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。 (2) 时， ，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F， ，即 ，v越大，F越小。 (3) 时， ，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力， ，即 ，v越大，F越大。 例2． 如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力（ ） A．方向一定竖直向上 B．方向可能竖直向下 C．大小可能为0 D．大小不可能为0 变式训练2． 如图所示，内壁光滑的细圆管用轻杆固定在竖直平面内，其质量为0.22kg，半径为0.5m。质量为0.1kg的小球，其直径略小于细圆管的内径，小球运动到圆管最高点时，杆对圆管的作用力为零，重力加速度的值取 。则小球在最高点的速度大小为（ ） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 小结小测 解答题1． 如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以 的速度通过轨道最高点，求此时轨道对车的作用力F。 解答题2． 如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为 的匀速圆周运动，重力加速度为g。 (1)小球运动到最高点时，求杆对球的作用力。 (2)小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力。 【参考答案】 点评点拨 【答案】 竖直面内圆周运动的轻绳和轻杆模型 比较项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 过最高 点的临 界条件 小球恰能做圆周运动时，由 得v临= 小球恰能做圆周运动时，v临=0 过最高 点的讨 论分析 (1)若 ，绳、轨道对球恰好无弹力 (1)当v=0时，FN=mg，FN为支持力，方向沿半径背离圆心 过最高 点的讨 论分析 (2)若v＞ ，绳、轨道对球产生弹力F (3)若计算得到v＜ ，则小球不能过最高点(在到达最高点前小球已经脱离轨道) (2)当0＜v＜ 时， 为支持力，方向沿半径背离圆心，随v的增大而减小 (3)当 时，FN=0 (4)当v＞ 时， 的方向沿半径指向圆心，随v的增大而增大 一、轻绳模型 例1．【答案】 （1）重力和拉力的合力； ； （2） ； （3）见解析 变式训练1．【答案】D 例2．【答案】BC 变式训练2．【答案】B 小结小测 解答题1．【答案】 mg、方向竖直向下 解答题2．【答案】 （1） ；（2） 专题强化 水平面内的圆周运动的临界问题 【学习目标】 1．知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件(重点)。 2．掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 点评点拨 水平面内的圆周运动的临界问题 1．水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到________。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为________。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到________承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为________。 2．解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 例． 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列判断中正确的是（ ） A．A的向心加速度最大 B．B和C所受摩擦力大小相等 C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 变式训练． 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力大小； (2)小球刚要离开锥面时的角速度； (3)小球以ω1＝ 的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。 小结小测 解答题1． 如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块（可视为质点），当物块到转轴OO′的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为0），物块和转盘间最大静摩擦力是物块对转盘压力的μ倍。求： （1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力F1； （2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力F2。 解答题2． 如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？ (2)当转盘的角速度ω＝ 时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则游客拉绳的力至少是多大？ 【参考答案】 点评点拨 【答案】 水平面内的圆周运动的临界问题 1．水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 2．解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 例．【答案】C 变式训练．【答案】 (1) mg； mg；(2) ；(3)3mg；0 小结小测 解答题1．【答案】 （1）0； 解答题2．【答案】 (1) ；(2) μmg 66 67 学科网（北京）股份有限公司 $