6.1 圆周运动 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦圆周运动的核心概念，围绕线速度、角速度、周期、转速等物理量及其关系展开，通过“课本导练—讨论展示—点评点拨—变式训练—小结小测”的结构设计，构建从基础认知到综合应用的学习支架，前后知识衔接自然，层层递进，有效帮助学生建立清晰的物理观念。 本资料突出科学思维与物理观念的融合，以齿轮传动、时钟指针等真实情境为载体，引导学生在分析多解问题和传动关系中发展模型建构与科学推理能力，强化对圆周运动本质的理解。习题设计注重梯度性和典型性，如自行车传动计算题和子弹穿筒实验题，既体现学科特色又贴近生活实际，助力学生形成严谨的科学态度与责任意识，提升解决复杂问题的能力。

人教版（2019）物理（必修第二册） 目录 第六章 圆周运动 1 第一节 圆周运动 1 【参考答案】 5 专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题 6 【参考答案】 9 第六章 圆周运动 第一节 圆周运动 【学习目标】 1．知道圆周运动和匀速圆周运动的联系和区别，知道匀速圆周运动是非匀变速曲线运动： 2．知道线速度和角速度的物理意义和定义式，知道线速度和角速度之间的关系： 3．知道转速和周期； 4．知道皮带轮、齿轮、摩擦轮等装置的传动关系。 【学习重难点】 重点：理解线速度和角速度的概念。 难点：理清实际传动装置中的线速度、角速度和半径之间的关系。 课本导练 必备知识 一、描述圆周运动的物理量 1．线速度 (1)定义：______________________________。 (2)公式：___________。 (3)单位：___________ (4)物理意义：___________。 (5)方向：___________。 2．角速度 (1)定义：______________________________。 (2)公式：___________ 。 (3)单位：____________________。 (4)物理意义：____________________。 3．匀速圆周运动 (1)定义：______________________________。 (2)匀速圆周运动是___________的圆周运动。 4．周期 (1)周期T：____________________。 (2)单位：____________________。 5．转速 (1)转速：____________________。 (2)单位：____________________。 二、线速度与角速度的关系 1．两者关系：____________________。 2．关系式：___________。 ． 某个走时准确的时钟（图），分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。 （1）分针与时针的角速度之比是多少？ （2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 讨论展示 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示。 1．在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C三个点中选择有关的两个点，说明公式的以下三种变量关系： （1）v相等，跟r成反比； （2）相等，v跟r成正比； （3）r相等，v跟成正比。 2．(多选)(2024·常州市高一期末)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内(该时间小于A、B做匀速圆周运动的周期)，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，以下说法正确的是（ ） A.A、B运动的线速度大小之比为3∶4 B.A、B运动的角速度大小之比为3∶2 C.A、B运动的周期之比为2∶3 D.A、B做圆周运动的半径之比为8∶9 点评点拨 描述圆周运动的物理量及其关系 思维探究 下图的自行车车轮转动、摩天轮转动、“飞车”走壁、星星的运动，这些运动有什么特点？ 将自行车后轮架起，转动脚踏板，注意观察：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一个齿轮到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快一些？你能说出判断运动快慢的依据吗？ 圆周运动 (1)圆周运动为曲线运动，一定是变速运动. (2)物体做圆周运动，不同于自身的转动. 线速度 线速度 ，其中Δs是弧长，不是位移，如果Δt足够小，v就表示瞬时线速度.此时Δs的方向就与过该点的半径垂直，即沿该点的切线方向. 角速度 角速度也是矢量，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动. 周期、频率及转速 周期T(s) 频率f(Hz) 转速n(r/s或r/min) 定义 做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间 做匀速圆周运动的物体，每秒转过的圈数 做匀速圆周运动的物体，单位时间所转过的圈数 物理 意义 描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，周期长说明物体运动得慢，周期短说明物体运动得快 描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，频率高说明物体运动得快，频率低说明物体运动得慢 描述物体做圆周运动快慢的物理量，转速大说明物体运动得快，转速小说明物体运动得慢 物理量之间的关系 例1． A、 两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比 ，转过的角度之比 。则下列说法中正确的是（ ） A．它们的半径之比 B．它们的半径之比 C．它们的周期之比TA：TB=3：2 D．它们的转速之比 变式训练1． 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1︰2，在相等时间里甲转过60°角，乙转过45°角，则它们的（　　） A．角速度之比为4︰3 B．角速度之比为2︰3 C．周期之比为1︰1 D．周期之比为4︰9 变式训练2． 如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点，叶片转动一圈，下列说法正确的是（ ） A．P、Q两点转过的角度和路程一样 B．P点平均速度大于Q点平均速度 C．P、Q两点平均速率相等 D．P、Q两点平均速度相等 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 （1）做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。（ ） （2）做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。（ ） （3）匀速圆周运动是一种匀速运动。（ ） （4）做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。（ ） （5）做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、描述圆周运动的物理量 1．线速度 (1)定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度。 (2)公式： 。 (3)单位：m/s (4)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。 (5)方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。 2．角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度。 (2)公式： 。 (3)单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1。 (4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 3．匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 4．周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。 (2)单位：与时间的单位相同。 5．转速 (1)转速：物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示。 (2)单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 二、线速度与角速度的关系 1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。 2．关系式：v＝ωr。 ．【答案】 角速度均为 ，467.2m/s，357.9m/s 讨论展示 1．【答案】见解析 2．【答案】 BCD 点评点拨 描述圆周运动的物理量及其关系 【答案】 这些运动的轨迹都是为圆周或一段圆弧； 大齿轮；距离远的点；①比较物体在相同时间内通过的圆弧的长短；(线速度) ②比较物体在相同时间内运动半径转过的角度大小；(角速度) ③比较物体转过一圈所用时间的长短；(周期) ④比较物体在相同时间内转过的圈数.(频率和转速) 例1．【答案】B 变式训练1．【答案】A 变式训练2．【答案】D 小结小测 二、课堂小测 【答案】 错误 错误 错误 正确 正确 专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题 【学习目标】 1．熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。 2．会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。 点评点拨 一、圆周运动的传送问题 常见的传动装置的特点 1．同轴转动 同一轮上各点的角速度ω相同，周期T和频率f也相同. 如图甲所示，A点和B点在同轴的圆盘上逆时针转动，则ωA=ωB，因为 ，所以TA=TB，fA=fB.根据v=ωr可知 ，即线速度与半径成正比，并且该圆盘的同一半径上所有点的转动方向都相同，如图乙所示. 2．传动装置 主动轮通过皮带(链条)、齿轮、摩擦轮等装置带动从动轮转动的过程中，由于传动装置不打滑，则通过皮带(链条)、齿轮、摩擦轮等装置连接的两轮的边缘上各点的线速度大小相等. (1)皮带传动：_______________________________________. (2)齿轮传动：_______________________________________. (3)摩擦传动：_______________________________________. 【说明】在处理传动装置中各物理量之间的关系时，关键是确定相等的量(线速度或角速度)，然后根据描述圆周运动的各物理量之间的关系，确定其他量之间的关系. 传动问题的解题通法 例1． 如图所示的传动装置中， 、 两轮固定在一起绕同一轴转动，A、 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 。若皮带不打滑，则A、 、 三轮边缘上 、 、 三点的（ ） A．角速度之比为 B．周期之比为 C．线速度之比为 D．加速度之比为 变式训练1． 如图所示为一链条传动装置的示意图．已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是（ ） A．从动轮是顺时针转动的 B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小之比为k C．从动轮的转速为nk D．从动轮的转速为 二、圆周运动的周期性和多解问题 特点 ①研究对象：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等). ②运动的关系：根据两运动的等时性联立方程求解. 分析技巧 ①抓住联系点：一般是两个物体运动的时间或位移. ②先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据圆周运动的周期性，考虑多个周期时的规律.可在转过的角度θ上加2πn，即ωt=θ+2πn，n的取值视实际情况而定. 例2． 如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求A球做匀速圆周运动的周期的所有可能值（重力加速度为g）。 变式训练2． 如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴 匀速转动，筒的半径 ，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方 处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取 。则筒转动的周期可能为（ ） A． B． C． D． 小结小测 解答题1． 如图所示是自行车传动结构的示意图， 其中 A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮， 假设脚踏板的转速为n（r/s）， 则自行车前进的速度为多大？ 解答题2． 如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点（图中OO′为圆筒轴线）。圆筒以速度v竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。已知重力加速度大小为 g，不计空气阻力，求： （1）若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小； （2）若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度。 【参考答案】 点评点拨 一、圆周运动的传送问题 【答案】 常见的传动装置的特点 1．同轴转动 同一轮上各点的角速度ω相同，周期T和频率f也相同. 如图甲所示，A点和B点在同轴的圆盘上逆时针转动，则ωA=ωB，因为 ，所以TA=TB，fA=fB.根据v=ωr可知 ，即线速度与半径成正比，并且该圆盘的同一半径上所有点的转动方向都相同，如图乙所示. 2．传动装置 主动轮通过皮带(链条)、齿轮、摩擦轮等装置带动从动轮转动的过程中，由于传动装置不打滑，则通过皮带(链条)、齿轮、摩擦轮等装置连接的两轮的边缘上各点的线速度大小相等. (1)皮带传动：如图甲所示，两个轮子用皮带连接，皮带不打滑，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点，则A、B两点线速度大小相同，vA=vB，根据v=ωr可知， ，根据 可知， ，两轮转动方向相同，即角速度的大小与半径成反比，周期与半径成正比. (2)齿轮传动：如图乙所示，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，A、B两点转动方向相反，但它们线速度大小相同，即vA=vB，则 ， (式中n1、n2分别表示两个齿轮的轮齿数). (3)摩擦传动：如图丙、丁所示，两摩擦轮靠摩擦进行传动，传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，即vA=vB，则 ， 【说明】在处理传动装置中各物理量之间的关系时，关键是确定相等的量(线速度或角速度)，然后根据描述圆周运动的各物理量之间的关系，确定其他量之间的关系. 例1．【答案】BC 变式训练1．【答案】C 例2．【答案】 （n=1，2，3，…） 变式训练2．【答案】D 小结小测 解答题1．【答案】 解答题2．【答案】 （1） ；（2） （ ， ， ） 学科网（北京）股份有限公司 $