6.3 向心加速度 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦于圆周运动中的向心加速度，从匀速圆周运动的受力分析切入，通过地球绕太阳、小球绕图钉等真实情境导入，建立“力→加速度→运动状态变化”的逻辑链条，帮助学生构建从直线运动到曲线运动的认知跃迁，形成以牛顿第二定律为核心的物理观念支架。 本资料突出科学思维与物理观念的深度融合，设计多个由浅入深的问题链，如用极限思想推导向心加速度公式，强化模型建构与科学推理能力，同时在例题和变式训练中渗透对常见误区的辨析，提升学生批判性思维。课堂小测判断题精准覆盖易错点，助力学生厘清概念本质，体现核心素养中“科学思维”与“物理观念”的协同培养特色，习题设计贴近生活实际，增强学习迁移能力。

人教版（2019）物理（必修第二册） 第六章 圆周运动 第三节 向心加速度 【学习目标】 1．知道做匀速圆周运动的物体具有指向圆心的加速度（向心加速度）； 2．知道牛顿第二定律不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动； 3．知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式； 4．知道匀速圆周运动是加速度不断变化的曲线运动； 5．知道向心加速度的表达式也适用于分析变速圆周运动问题。 【学习重难点】 重点：知道匀速圆周运动中向心加速度的大小和方向。 难点：会用极限思想推导匀速圆周运动中向心加速度的大小与方向。 课本导练 必备知识 一、对向心加速度的理解 1．定义：______________________________。 2．方向：______________________________。 3．作用：______________________________。 4．物理意义：____________________。 5．说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速曲线运动。 6．变速圆周运动：______________________________。 二、向心加速度的大小 1．向心加速度公式 (1)____________________。 (2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成___________。 (3)由于 ___________ ，所以向心加速度也可以写成 ___________。 2．向心加速度与半径的关系(如图所示) 3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向___________。 展示讨论 1．如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑水平桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向； (2)地球和小球加速度的作用是什么？ (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 2．一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10。 （1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是多少？ （2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？ （3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？ 3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少？ 点评点拨 一、对向心加速度的理解 思维探究 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向。地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 由向心加速度方向看圆周运动的性质 向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动. 例1． 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的大小和方向都不变 B．向心加速度的大小和方向都不断变化 C．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D．向心加速度的大小不断变化，方向不变 变式训练1． 关于向心加速度，以下说法中正确的是（  ） A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 二、向心加速度的大小 几种表达式 (1)对应线速度： ___________ 。 (2)对应角速度：___________。 (3)对应周期： ___________ 。 (4)对应转速：___________。 (5)推导公式：___________。 向心加速度与各物理量之间的关系 (1)由 知：r一定时，an∝v2；v一定时，an∝ ；an一定时，r∝v2. (2)由an=rω2知：r一定时，an∝ω2；ω一定时，an∝r；an一定时，r∝ (3)an与r之间的关系：可由an与r的关系图像判断，如图所示，要判断an与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定. 实际分析处理问题时常见的误区 (1)误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度方向是时刻改变的. (2)误认为an与v2成正比，与半径r成反比；误认为an与ω2成正比，与r成正比.应先明确不变量，再利用公式判断比例关系. 例2． “旋转纽扣”是一种传统游戏.如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s ,此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为（ ） A．10 m/s2 B．100 m/s2 C．1000 m/s2 D．10000 m/s2 变式训练2． 小球做匀速圆周运动半径为R，向心加速度为 a，则下列说法正确的是（ ） A．小球的角速度 B．小球运动的周期 C．t时间内小球通过的路程 D．t时间内小球转过的角度 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0（ ） (2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变（ ） (3)匀速圆周运动是匀变速运动（ ） (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变（ ） (5)根据 知向心加速度an与半径r成反比（ ） (6)根据 知向心加速度an与半径r成正比（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、对向心加速度的理解 1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。常用an表示。 2．方向：始终指向圆心。 3．作用：改变速度的方向，不改变速度的大小。 4．物理意义：描述速度方向变化的快慢。 5．说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速曲线运动。 6．变速圆周运动：变速圆周运动的加速度不指向圆心；可分解为向心加速度和切向加速度分析。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。 二、向心加速度的大小 1．向心加速度公式 (1) ω2r。 (2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv。 (3)由于 ，所以向心加速度也可以写成 4π2f2r。 2．向心加速度与半径的关系(如图所示) 3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 展示讨论 1．【答案】 见解析 2．【答案】（1）3∶1；（2）0.05m/s2；（3）0.3m/s2 3．【答案】 2∶1 点评点拨 一、对向心加速度的理解 【答案】 天宫二号只受到地球引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。由于天宫二号的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】ABD 二、向心加速度的大小 【答案】 几种表达式 (1)对应线速度： 。 (2)对应角速度：an＝ω2r。 (3)对应周期： 。 (4)对应转速：an＝4π2n2r。 (5)推导公式an＝ωv。 向心加速度与各物理量之间的关系 (1)由 知：r一定时，an∝v2；v一定时，an∝ ；an一定时，r∝v2. (2)由an=rω2知：r一定时，an∝ω2；ω一定时，an∝r；an一定时，r∝ (3)an与r之间的关系：可由an与r的关系图像判断，如图所示，要判断an与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定. 实际分析处理问题时常见的误区 (1)误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度方向是时刻改变的. (2)误认为an与v2成正比，与半径r成反比；误认为an与ω2成正比，与r成正比.应先明确不变量，再利用公式判断比例关系. 例2．【答案】C 变式训练2．【答案】BC 小结小测 二、课堂小测 【答案】 正确 错误 错误 正确 错误 错误 学科网（北京）股份有限公司 $