6.2 向心力 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019）物理（必修第二册） 第6章 圆周运动 目录 第六章 圆周运动 1 第二节 向心力 1 第1课时 实验：探究向心力大小的表达式 1 【参考答案】 5 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用 6 【参考答案】 11 第二节 向心力 第1课时 实验：探究向心力大小的表达式 【学习目标】 1．知道做圆周运动的物体需要受到指向圆心的力； 2．知道做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小与物体质量，角速度、轨道半径等因素有关。 【学习重难点】 重点：设计实验探究方案；归纳向心力与物体质量、角速度、轨道半径的关系； 难点：认识向心力演示器的结构和工作原理。 课本导练 必备知识 一、向心力 1．定义：______________________________。 2．作用效果：___________。 3．方向：___________。 4．效果力 向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。 (1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？ (2)除以上力外，小球还受不受向心力？ 展示讨论 1．用绳子拴一个物体，在竖直平面内做圆周运动，当物体到达最高点时，有人说： （1）这时物体受到三个力作用：重力、绳子拉力以及向心力； （2）因为上述三个力的方向都是向下的，但物体不下落，可见物体还受到一个方向向上的力和这些力平衡着。 以上说法正确吗？为什么？ 2．用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为 。 （1）在这个实验中，利用了_________来探究向心力的大小 与小球质量 、角速度 和半径 之间的关系。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 （2）探究向心力大小 与质量 的关系时，选择两个质量_________（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板_________（选填“A”或“B”）和挡板C处。 （3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为 、 、 ，已知 ，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比_________，B点与C点的向心加速度大小之比_________。 点评点拨 一、向心力 思维探究 如图所示，为花样滑冰双人滑在比赛中的情景。男运动员拉着女运动员的手使其在冰面上做匀速圆周运动，女运动员的速度方向时刻改变，什么力改变了其速度的方向？ 对向心力的理解 1．向心力是效果力，任何性质的力都可以作为向心力.向心力的来源有三种情况： ①某个力提供向心力； ②某几个力的合力提供向心力； ③某个力的分力提供向心力. 2．因为有了向心力，物体才做圆周运动，而不是由于做圆周运动而产生了向心力. 例1． 关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A．物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力 B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变质点的线速度大小 变式训练1． 下列关于向心力的说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力 B．向心力是沿着半径指向圆心方向的力 C．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力 D．向心力只改变物体线速度的方向，不能改变物体线速度的大小 二、探究向心力大小的表达式 1．实验原理 向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间的等分标记，可以粗略计算出两个小球所受向心力的比值. 2．实验方法：控制变量法. 3．实验步骤 ①将向心力演示器水平放置在实验桌上，使两条标尺起点和弹簧测力套筒上边缘对齐. ②将传动皮带置于变速塔轮上相同的变速挡位，此时两轮的变速比为1∶1.转动手柄，两小球做圆周运动，稳定后，分别记录两标尺露出的格数. ③皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系. ④皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系. ⑤皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系. 4．实验结论 物体做圆周运动所需的向心力的大小，在半径和角速度一定时，与质量成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在质量和角速度一定时，与半径成正比. 向心力的大小可以表示为Fn=mω2r或者 5．实验操作及数据分析 (1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2 实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn ∝ ________。 (2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验二 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1 实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn ∝ ________。 (3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验三 1∶2 1∶1 1∶1 1∶4 实验结论：在m、r不变的条件下，Fn ∝ ________。 精确的实验表明：向心力的大小与质量、轨道半径和角速度平方成正比。 例2． 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 （1）本实验采用的科学方法是_______。 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 （2）图示情景正在探究的是_______。 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 （3）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的_______大小相等；（选填“线速度”或“角速度”）； （4）若皮带连接两轮的半径之比R1：R2=3∶1，则两塔轮的角速度之比 ω1​ ∶ ω2​ =_______；标尺1和标尺2的向心力之比F1：F2=_______。 （5）通过本实验可以得到的结果是_______。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 选择题． 下列关于向心力的说法中、正确的是（　　） A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B．匀速圆周运动的物体，其向心力就是物体所受的合外力 C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D．向心力要改变物体做圆周运动速度的大小 实验题． 如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为r、2r、3r，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。 （1）探究向心力大小与物体质量的关系时，在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的___（填“上”“中”或“下”）轮。 （2）探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的___（填“A”、“B”或“C”）图所示安装器材。 A． B． C． （3）某实验小组为验证向心力公式，将铝球放在挡板B处，钢球放在挡板C处，传动皮带均挂在左、右塔轮的上轮，摇动手柄，稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出___格。已知钢球质量是铝球质量的3倍。 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2．作用效果：改变速度的方向。 3．方向：始终沿半径指向圆心。 4．效果力 向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 【答案】 (1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心。 (2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力。 展示讨论 1．【答案】 不正确，理由见解析 2．【答案】 C 不同 A 点评点拨 一、向心力 【答案】 男运动员对女运动员的拉力在水平方向的分力，也可以说是女运动员受到的合力。 例1．【答案】B 变式训练1．【答案】ABD 例2．【答案】 （1）A （2）D （3）线速度 （4）1：3 1：9 （5）C 小结小测 二、课堂小测 选择题．【答案】B 实验题．【答案】 （1）中；（2）C；（3） 6 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用 【学习目标】 1．知道向心力是一种效果力，其作用仅是改变线速度的方向； 2．知道微变速圆周运动的物体所受合力一般不指向圆心，可分解为向心力和切向力； 3．知道一般曲线运动可以看作由许多圆周运动组合而成； 4．知道向心力的公式适用于变速圆周运动和一般曲线运动，理解其普遍性。 【学习重难点】 重点：掌握向心力的来源分析：解决圆周运动中的常见问题。 难点：能根据力的作用效果分析物体做圆周运动所需向心力的来源。 课本导练 必备知识 一、向心力的来源分析和计算 1．向心力的大小：____________________。 2．向心力的来源分析 _______________________________________。 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动 (1)受力特点：______________________________。 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式：___________求解。 2．一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：____________________。 (2)处理方法：______________________________。 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为____，速率越来越____。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为____，速率越来越____。 1．地球质量为，地球与太阳的距离为m。地球绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。太阳对地球的引力是多少？ 2．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动（图）。小球的向心力是由什么力提供的？ 展示讨论 1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 。盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10 的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 （1）求小物体所受向心力的大小？ （2）关于小物体所受的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能由静摩擦力提供。你的意见是什么？说明理由。 2．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请解释这一现象。 3．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为哪种是正确的？为什么？ 点评点拨 一、向心力的来源分析和计算 思维探究 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物体所受向心力的大小； (2)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ (3)当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 (俯视图) 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 空气的作用力和重力的合力提供向心力 例1． 如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小． 变式训练1． 如图所示，长为L的细线拴一质量为m的小球，细线另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。已知运动中细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求∶ （1）小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小； （2）细线对小球的拉力F的大小； （3）小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小。 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 变速圆周运动及其处理方法 (1)变速圆周运动：物体做圆周运动，它的线速度大小不断改变，这种圆周运动叫作变速圆周运动.变速曲线运动是变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化). (2)受力特点：物体所受的合力F不指向圆心，将F分解为与圆弧相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn.Fn指向圆心，提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向；Ft与物体的速度在一条直线上，改变物体速度的大小. 物体做变速圆周运动，合力F的方向与速度v的方向所成的夹角θ小于90°时，如图甲所示，其中Ft使速度v增大，Fn改变速度v的方向；同理，合力F的方向与速度v的方向所成的夹角θ大于90°时，如图乙所示，Ft使速度v减小，Fn改变速度v的方向. (3)处理方法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿运动定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式 中，Fn为指向圆心方向的合力，v为在该处速度的瞬时值. 一般的曲线运动的处理方法 (1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示. (2)处理方法：①将曲线分割成为许多很短的小段，每一小段曲线都可以看作是一小段圆弧，这样，物体在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分.通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们可以用各点处的曲率半径来反映圆弧的弯曲程度.②将物体所受的合力沿曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力使物体加速或减速；沿法线方向的分力使物体的速度方向改变，此时有 例2． 如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（ ） A． B． C． D． 变式训练2． 如图所示，在竖直平面内的圆周轨道半径为r，质量为m的小物块以速度v通过轨道的最高点P．已知重力加速度为g，则小物块在P点受到轨道对它的压力大小为（ ） A．m B．m －mg C．mg－m D．m +mg 方法总结 匀速圆周运动中，合力提供向心力；变速圆周运动中，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力充当向心力。 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 （1）做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。（ ） （2）做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心。（ ） （3）匀速圆周运动是加速度不变的运动。（ ） （4）可以用公式求变速圆周运动中的加速度。（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、向心力的来源分析和计算 1．向心力的大小： 。 2．向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向圆心的分力提供向心力。 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式： 求解。 2．一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。 1．【答案】 2．【答案】 支持力和重力的合力，或者支持力在水平方向的分量 展示讨论 1．【答案】 （1）0.16N；（2）见解析 2．【答案】 见详解 3．【答案】 图丙正确 点评点拨 一、向心力的来源分析和计算 【答案】 (1)物体做圆周运动所受向心力的大小为Fn=mω2r=0.16 N (2)物体随圆盘转动时受重力、支持力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (3)当物体转动的角速度变大后，由Fn=mω2r可知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 例1．【答案】（1）；（2） 变式训练1．【答案】 （1）mgtanθ；（2） ；（3） 例2．【答案】C 变式训练2．【答案】B 小结小测 二、课堂小测 【答案】 正确 正确 错误 错误 学科网（北京）股份有限公司 $