四川省南充市营山职业高级中学2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试卷

高三年级摸底检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自已的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作 答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知命题p:x∈R,x2-2x-3≤0，则-p为 A.3xeR,x2-2x-3≥0 B.3xeR,x2-2x-3<0 C.xeR,x2-2x-3≤0 D.x∈R,x2-2x-3>0 2.设a>0,b>0且a+b=2,则上+的最小值为 a b A.2 B.3 C.2√2 D.3N2 3.在(x-)的展开式中，含x项的系数为 A.-56 B.56 C.-28 D.28 4.随机变量X~B(4,p),若PX≥D= 81 ,则D(X)= A器 B.16 c. D. 64 7 243 5.某市环保部门研究近十年空气质量数据，得到以下结论： 结论一：PM2.5浓度与机动车保有量的样本相关系数5=0.92； 结论二：绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率的样本相关系数5=-0.12： 结论三：工业能耗与近地面臭氧浓度的样本相关系数5=0.75. 下列说法正确的是 A.由结论一可知，机动车保有量增加是PM2.5浓度升高的直接原因 B.由结论二可知，绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联 C.结论三表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，且线性相关性比结论一更强 D.结论一中|5接近1，说明PM2.5浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系 高三数学试题第1页（共4页） 餐巴扫描全能王 输1必人■直用的日罐Ae 6.已知数列{an}满足a1=1,an1=an+2"(m∈N),则ao= A.20-1 B.2"+1 C.20+1 D.21-1 7.在直三棱柱ABC-AB,C,中，A亚=a,AC=b，AA=c·若点P满足 亚=a+b+kc,且点P在平面4BC内，则k= 2 3 A B. c D.1 8.设函数f(x)=e-ax(a>0),若存在唯一整数x。使f(x)<0,则a的取值范围为 A.5 B.5) C. D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本，则下列说法正确的是 A.若甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则有60种方案 B.若每人分得2本，则有90种方案 C.若三人分得书本数互不相同，则有360种方案 D.共有450种分配方案 10.已知圆C:x2+y2-4x-8y+12=0和直线1：x-y+k=0,则下列说法正确的是 A.当k=0时，直线1被圆截得的弦长为2√6 B.当k=0时，圆上到直线1的距离为1的点有3个 C.存在实数k,使得直线1与圆相切 D.若直线1与圆相交，则实数k的取值范围为(-2,6) 11.已知函数f(x)=x3+3mx2+3(m∈R),则下列说法正确的是 A.若x=0为f(x)的极小值点，则m的取值范围为(0，+∞) B.存在m,使得f)在(0，+∞)上有且仅有一个零点 C.当m=0时，过点(0,0)存在两条直线与曲线y=f(x)相切 D.存在m使得f+品+品++ )=4049 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设集合A={x|x2-3x≤0}，B={x|1og2x-1)<1},则A∩B= 高三数学试题第2页（共4页） 餐巴扫描全能王 裔1化人群直用的日播AP -。2.2…-42… 13.某产品的广告投入x（万元)与销售额y(万元)的统计数据如下： 2 3 5 6 y 20 35 50 55 若y关于x的线性回归方程为=9.5x+a,则a= 14.数列{an}满足an1=(-1)”an+n(n∈N),则{an}的前100项和为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知等差数列{an}的公差d>0,前n项和为Sn,且S,=l5,a1,a,a,成等比数 列 (1)求数列{a}的通项公式： (2)证明： 11. -<2(n∈N). 16.(15分) 一批零件共有12件，其中有3件次品，现不放回地随机抽取4件进行检验. (1)求抽到的次品数X的分布列： (2)若已知抽到的4件中至少有1件次品，求恰好有2件次品的概率。 17.(15分) 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多影响.某中学 为探究“周末使用手机时长是否影响学业成绩”，随机调查100名学生，得到部分统计 数据如下表： 学业成绩 使用手机≤2小时 使用手机>2小时 良好 m 20 不良好 40 记事件A=“学业成绩良好且使用手机≤2小时”，事件B=“学业成绩不良好且使 用手机≤2小时”，已知事件A的频率是事件B的频率的3倍， (1)求表中的m,n的值； (2)记使用手机≤2小时的学生中学业成绩良好的概率为P,求P的估计值： (3)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析周末使用手机时长与学业成绩是否 有关联。 参考数据：x2 n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高三数学试题第3页（共4页） 餐S扫描全能王 裔1元人群在用的日罐Ae 2…-42 18.（17分) 已知函数f(x)=e*sinx-ax(a∈R). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程： (2)讨论函数f(x)在[0，]上的单调性： (3)若f(x)在(0，π)内恰有两个不同的极值点，求a的取值范围. 19.(17分) 已知双曲线r:名-冷a>0,b>0的离心率为2，且过点W2,D.抛物线 C:y2=2px的焦点与双曲线Γ的右焦点重合. (1)求双曲线T的标准方程； (2)设直线1：x=my+√2与抛物线C交于A,B两点，与双曲线T的左、右两支分 别交于C,D两点 (i)探究是否存在实数m,使得|AB|=2CD|,若存在，求出m的值，若不 存在，请说明理由： (ii)求SAOAB+4W2S△ocD的最小值. 高三数学试题第4页（共4页） 暴巴全目 0…。2…-42… 高三年级摸底检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 3 4 5 6 7 8 0 A A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求； 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 ABC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(1,3) 13.2 14.2500 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 解：(1)由已知可得， S3=5a,+10d=15, (a+2d)2=a,(a+8d), a=1, d=1 …4分 故通项公式为an=n(neN): …6分 (2)由(1)可知3，=m+) …………8分 2 1=2 S,n(n+1) =2( …10分 是++…+-20-+3++（哈 S,'S2 S. =20- <2. …13分 16.(15分) 解：(1)X的可能取值为0,1,2,3， ………1分 r0-答-若 PX=10=CC28 …5分 C55 Px=2=c3g_2 C455 P(X=3)= c=⊥ ……9分 C155 故X的分布列为： X 0 1 2 3 5 器 器 …11分 餐巴扫描全能王 镜必人指用的日围A吧 (2)记事件A=“抽到的4件中至少有1件次品”，事件B=“恰好有2件次品”， 12 ∴P810=P4_PX=2=5512 P(④PX≥D1-44I …14分 55 故恰好有2件次品的概率为12 …15分 41 17.(15分) 解：（1)由已知可得， m+n=40, m=3n, [m=30, …4分 n=10: (2)根据表中数据可知，使用手机≤2小时的40人中有30人学业成绩良好， 故P的估计值为30=3， 9404 …8分 (3)季假设为H。:周末使用手机时长与学业成绩没有关联， 根据表中数据可得， x-10x60x40-20x10-50=1667>10.828=0m …13分 50×50×40×603 根据小概率值：=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，即周末使用手机时长与学业成绩有 关联，此推断犯错误的概率不超过0.001. …15分 18.(17分) 解：(1)当a=1时，f()=e*sinx-x, ∴f(0)=0, 又：f'(x)=e*(sinx+cosx)-1, ∴f'(0)=e(0+1)-1=0, 故切线方程为y=0; …4分 (2).f"(x)=e"(sinx+cosx)-a, g(x)=e*(sinx+cosx), ..g'(x)=e*(sinx+cosx)+e*(cosx-sinx)=2e*cosx, 当x∈[0，时，g'()≥0，故g)在[0，上单调递增， ∴g(x)el,e], 当a≥e2时，f)≤0，f在[0，上单调递减， …7分 当a≤1时，∫(x)≥0，f)在[0，牙上单调递增， …9分 当1<a<e2时，3x∈(0，，使得∫()=0， 故当x∈(0，x)时，f'(x)<0，f(x)在[0，x]上单调递减， 当xe(,孕时，f>0,f在[，孕上单调递增： …11分 2 餐巴扫描全能王 病1亿人■有用的日mA (3)f(x)在(0，π)内恰有两个不同的极值点， “f"(x)=0在(0，)内恰有两个不同的实根， 故y=g(x)的图象与y=a在(0，π)内恰有两个不同的交点， 由(2)可知g'(x)=2e*cosx, 当x∈(0，时，g')>0,g)在0，上单调递增， 当x∈(5，)时，g')<0,g)在（号，）上单调递减， 故当xe(0,孕时，g∈，司， 当xe)时，g)e(-e,司， “g)在x=7处有最大值即g=g孕=e, 又：g(0)=1>g(m)=-e, a的取值范围为L,e): …17分 19.(17分) 解：(1)由已知可得e=C=√2，c2=a2+b, .2a2=a2+b2→b2=a2, 又双曲线Γ过点(W反，)， 导京1 a2=1,b2=1, ∴双曲线Γ的标准方程为x2-y2=1: 0…4分 (2)(i)由(1)可知双曲线r的右焦点为(W2,0), C:y2=42x, …5分 设A(),B(x2,2) 由>=5x2得y-4W5-8=0, (x=my+2 △>0， “%+2=4W2m,2=-8, :4B|=1+m2ly-yl =V1+m2V0y+y2)2-4yy2 =4W20+m2), …7分 餐巴扫描全能王 人用的日A 设C()，D(x4), 由-2=1， 得(m2-10y2+22my+1=0, x=my+2 :直线1与双曲线Γ的左、右两支分别交于C,D两点， m2-1≠0，△>0， 2√2m >0, 1 为+y4= m2-1'为y= m2>1, :.CDI=+m2ly-yal =+m+y)2-4yy =20+m3) …9分 m2-1 |AB|=2|CD|, “4W21+m)=2x20+m的 m2-1 ÷m2-1=② 2 2 故存在m满足条件，且m=士+ 2: …11分 （i)设点0到直线1的距离为d,则d=-一互 V1+m2 a+4西oam=4B1d+45x引cD1d =4041451cDD =-v2 4N5a+m+82d+m2] 2V1+m2 m2-1 4i+0+子： …13分 令t=V+m2, 由(1)知m2>1, t>V2, 2 SAO+42Saoc=4+2 令f0=40+F-2 2 f0=-9_4u-⑤e+同l (2-2)2 (2-2)2 故当√互<t<V后时，f)单调递减， 当t>√6时，f)单调递增， ∴fn)=f(N6⑤)=6v6, ∴S△oMB+4W2 SOCD的最小值为6√6. …17分 餐巴扫描全能王 额1亿人■在用的日带Ae 解析： 1.解：命题p:xeR,x2-2x-3≤0的否定p需否定量词和不等式，故选D. 分a+8g片+名+2合=-2，当且仅当名号即a=6=1时取 2.解：2+ 等号，故选A. 3.解：展开式通项为Z1=Cx8-(-=C(-)x8-4，令8-2k=4,得k=2,故系数为C(-2=28, 故选D. 4解：Px≥0=1-PX=0=1-0-pr-p=放方若D=0-p叭=4x号-号放 339 选C. 5.解：选项A:片=0.92仅表明两者强线性正相关，但机动车保有量增加不一定是PM25浓度升高的直接 原因： 选项B:2=-0.12表示极弱线性负相关，但仍有轻微关联，且可能存在非线性关系： 选项C:线性相关强度由|r|决定，|5=0.75<=0.92，故结论一的线性相关性更强： 选项D:1片1=0.92非常接近1，表明两者存在极强的线性相关关系： 故选D. 6解：清足6，a2,+2,a,4+aw-2422+22-D+2 2-1 =2”-1，∴a0=2°-1，故选A. 1解：点P在平面4BC内，小号计与计k=1,=名故选B。 8.解：令g(x)=e,h(x)=ar(a>0),存在唯一整数x使f(x)<0,即e<ax,∴g(x)的图象在h(x) 的图象下方的部分有且只有一个横坐标为整数的点，又：当a=e时，h(x)=ex为g(x)=e的切线， 切点为：9S烟 .esas 之，故选c 9.解：选项A:甲1本、乙2本、丙3本，方案数为C,CC=60,故A正确： 选项B:每人2本，方案数为2290，故B正确， 选项C:书本数互不相同（即1,2,3），故方案数为CCCA;=360,故C正确： 选项D:分三类：第一类，每人2本，方案数为90种；第二类，一人1本，一人2本，一人3 本，方案数为360种：第三类，一人4本，另外两人各1本，方案数为C3CCA=90, A 故总的分配方案数为90+360+90=540种，故D错误： 故选ABC, 5 餐巴扫描全能王 病1觉人■在用的日带Ap 0…。2…-42… 10.解：圆C的方程为x2-4x+y2-8y=-12,配方得(x-2)2+(y-4)2=8,.圆心为(2,4)，半径为 r=22. 选项A:当k=0时，圆心到直线1的距离为d=2-4=2,:弦长为2√2√2-2=2W6, 2 故A正确； 选项B:当k=0时，圆心到直线1的距离为d=2-4=√反，故圆上的点到直线1的最大距离为 d+r=√2+22=35，最小距离为d-r川=√2，：1<√2，.圆上存在4个点到直线 1的距离为1，故B错误； 选项C:相切时d=r,即k-2=22k-21=4,k=6或k=-2,存在，故C正确： 选项D:相交时<T,即lk-2<22=k-2<4,-2<k<6,:k的取值范围为(-2,6，故 2 D正确： 故选ACD. 11.解：f"(x)=3x2+6mx=3x(x+2m)· 选项A:x=0为f(x)的极小值点，-2m<0,m>0,故A正确： 选项B:当x=0时，f(x)=3,当m≥0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增，此时f(x)在(0，+o)上 没有零点；当m<0时，f(x)在(0，-2m)上单调递减，在(-2m,+o)上单调递增，.当 x=-2m时，f(x)=x3+3x2+3在(0，+∞)上取得极小值，也是最小值，即 f(x)=f(-2m)=4m3+3.f(x)在(0，+o)上有且仅有一个零点，∴.4m2+3=0,解 蓝，故B正确： 得m=-6 选项C:当m=0时，f(x)=x3+3,设切点(xo,f(x)》,则切线斜率k=f”(x)=3x,∴.切线方程 为y-6)=3新t-,切线过点@，则-云-3=-3买，-得，六有且仅 有一条直线与曲线y=f(x)相切，故C错误； 选项D:当m=-1时，f因=0-3x+3,f网+2-=2，J2023+/八2023+f八2023* …+043=4049,故D正确： 2025 故选ABD. 12.解：A={x|x2-3x≤0}=[0,3]，B={x|1og2(x-1)<1}={x|0<x-1<2}=(1,3)，A∩B=(1,3).故 答案为1,3)。 13.解：元=4，歹=40，代入线性回归直线方程为40=9.5×4+à，解得à=40-38=2.故答案为2. 14.解：由题设知a*1-（-)an=n,当n=1,a2+a=1,当n=3时，a4+4=3,当n=5时，a6+a5=5, …，当n=99时，a0+a9=99，∴{a.}的前100项和为4+a2+4+a4 +…+4+40=1+3+5+9++99=50X100=250,故答案为250. 2 6 餐巴扫描全能王 额觉人■有用的日A中